北师大版八年级数学下册2.4 第2课时 一元一次不等式的应用教案

1、第 2 课时1一元一次不等式的应用解：设可以打 x 折出售此商品，由题意1 会在实际问题中寻找数量关系列一 元一次不等式并求解；2 能够列一元一次不等式解决实际问 题(重点，难点)一、情境导入如果你要分别购买 40 元、80 元、140 元、160 元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用 【类型一】 商品销售问题某商品的进价是 120 元，标价为 180 元，但销量较小为了促销，商场决定 打折销售，为了保证利润率不低于 20%，那 么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为 20%时， 获得的利润为 12020%24 元；若打 x 折得：x180

2、12012020%，10解得 x8.答：最多可以打 8 折出售此商品 方法总结： 商品销售问题的基本关系是：售价进价利润读懂题意列出不等 式求解是解题关键【类型二】 竞赛积分问题某次知识竞赛共有 25 道题，答对 一道得 4 分，答错或不答都扣 2 分小明得 分要超过 80 分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对 x 道题，则答错或不 答的题目为(25x)道，根据得分要超过 80 分，列出不等关系求解即可解：设小明答对 x 道题，则他答错或不 答的题目为(25x)道根据他的得分要超过 80 分，得：4x2(25x)80，2解得 x21 .3因为 x 应是整数而且不能超过 25，所以 小明至

3、少要答对 22 道题答：小明至少要答对 22 道题 方法总结： 竞赛积分问题的基本关系是：得分扣分最后得分本题涉及到不 等式的整数解，取整数解时要注意关键词如该商品获得的利润该商品的标价 x10“至多”“至少”等进价，即该商品获得的利润x180 10【类型三】 安全问题采石场爆破时，点燃导火线后工120，列出不等式，解得 x 的值即可人要在爆破前转移到400 米外的安全区11域导火线燃烧速度是每秒 1 厘米，工人转 移的速度是每秒 5 米，导火线至少要多少 米？解析：根据时间列不等式，导火线燃烧 时间工人要在爆破前转移到 400 米外的安 全区域时间解：设导火线的长度需要 x 米，1 厘米/x

4、 400秒0.01 米/秒，由题意得 ，解得 x0.01 50.8.答：导火线至少要 0.8 米【类型四】 分段计费问题小明家每月水费都不少于 15 元， 自来水公司的收费标准如下：若每户每月用 水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8 元； 若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分 每立方米收费 2 元，小明家每月用水量至少 是多少？解析：当每月用水 5 立方米时，花费 51.89 元，则可知小明家每月用水超过 5 立方米设每月用水 x 立方米，则超出(x 5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费 2 元，列一元一次不等式求解即可解：设小明家每月用水 x 立方米 51.8915，小明家

5、每月用水超过 5 立方米解即可【类型五】 调配问题有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可 收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万 元，要使总收入不低于 15.6 万元，则最多只 能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙 种蔬菜为(10x)人甲种蔬菜有 3x 亩，乙 种蔬菜有 2(10x)亩再列出不等式求解即 可解：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种 蔬菜为(10x)人根 据 题 意 得 0.53x 0.82(10 x)15.6，解得 x4.答：最多只能安排 4 人种甲种蔬菜 方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于

6、总人数【类型六】 方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备现有 a、b 两种型号的 设备，其中每台的价格、月处理污水量及年 消耗费如下表经预算，该企业购买设备的 资金不高于 105 万元则超出(x5)立方米，按每立方米 2 元 收费，列出不等式为 51.8(x5)215， 解不等式得 x8.价格(万元/台) 处理污水量(吨/月) 年消耗费(万元/台)a 型122401b 型102001答：小明家每月用水量至少是 8 立方米(1) 请你设计该企业有几种购买方方法总结：分段计费问题中的费用一般 包括两个部分：基本部分的费用和超出部分 的费用根据费用之间的关系建立不等式求案；(

7、2) 若企业每月产生的污水量为204011吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案 解析：(1)设购买污水处理设备 a 型 x台，则 b 型为(10x)台，列出不等式求解即 可，x 的值取整数；(2)如图表列出不等式求 解，再根据 x 的值选出最佳方案解：(1)设购买污水处理设备 a 型 x 台， 则 b 型为(10x)台12x10(10x)105，解得 x2.5， x 取非负整数，x 可取 0，1，2，有三种购买方案：购 a 型 0 台，b 型 10 台；a 型 1 台，b 型 9 台；a 型 2 台，b 型 8 台；(2)240x 200(10 x)2040 ， 解 得 x1，x 为 1 或 2.当 x1 时，购买资金为 121109 102(万元)；当 x2 时，购买资金为 122108 104(万元)答：为了节约资金，应选购 a 型 1 台， b 型 9 台方法总结：此题将现实生活中的事件与 数学思想联系起来，属于最优化问题，在确 定最优方案时，应把几种情况进行比较三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的 步骤：找不等关系列不等式在教学过程中，可通 过