平行四边形;矩形,菱形,正方形的判定

1、平行四边形;矩形，菱形正方形的判定平行四边形；矩形，菱形,正方形的判定学习目标：知识与技能目标：1. 拿握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理：2. 能够运用判定定理进行有关的计算和证明；3. 了解反证法的定义。情感与态度目标：通过观察归纳，类比，維理，体会数学活动中所蕴含的探索性和创造性，证明过程的严谨性和结论的确定二吏点：平行四边形、矩形、菱形、正方形判定定理三. 难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形判定在实际生活中的应用四. 教学过程：（一）知识梳理：知识戌1 :平行四边形的判定（I）文字语言：方法1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形方

2、法3:組对边平行且栢等的四边形是平行四边形方法1 :两组对角分别相等的回边形是平行四边形方法5:对角线互相平分的四边形杲平行四边形（II）数学语言：tab / /cd, ad/bc四边形abcd是平行四边形TAB二CD, AD=BC四边形abcd是平行四边形TABC D, AB=CD四边形ABCD是平行四边形TZABC=ZADc, zbad=zbcd：四边形ABCD是平行四边形OA = OG OB=OD四边形ABCD是平行四边形知识直2：反证法（1）步骤：（1）假设命题的结论不成立（2）从这个假设出发，经推理论证，得出矛话（3）由矛JS判定假设不正确，从而青定命题的结论正确（ID说明：（1）找

3、结论的反面要找得准确，全面（2）证题中的每一步都宴有根据，直到推出矛盾雅出的矛盾有两神情况与定义、定理、公理矛管，与已知矛盾知识点3：矩形的判定L文字语言：方法1:有一个角是直角的平行四边形是矩形方法2：对角线相等的平行四边形是矩形平行四边形;矩形，菱形正方形的判定 方法3：有3个角是直角的四边形是矩形数学语言：方法1 ：T在平行四边形ABCD中，ZA=9（T/.平行四边形A BCD是矩形方法2： I在平行四边形ABCD中,AC = BD平行四边形ABCD是矩形方法 3:TZA=ZB=ZC=9 0四边形ABCD是矩形知识点4:菱形的判定（I ）文字语言：1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形2

4、. 对角线互相垂宜的平行四边形是菱形3.4条边都相锌的四边形是菱形（口）数学语言：1. 在平行四边形ABCD中vab=bc平行四边形a BCD是菱形2. 在平行四边形ABC D中TAC 丄 BD.平行四边形ABCD是菱形3. VAB=BC=CD=DAI四边形ABCD是菱形知识戌5：正方形的判定（I）文字语言：1 .有一组邻边相等的矩形是正方形2. 有一个角是直角的菱形是正方形3. 对角线相等的菱形是正方形4. 对角线互相垂直的矩形是正方形（H）数学语言：1. 在矩形A BCD中vab=bc矩形ABCD足正方形2. 在菱形ABCD中T ZA-90 菱形ABCD是正方形3. 在菱形ABCD中VAC

5、=Bd：菱形A BCD是正方形4 .在矩形ABCD中VAC 丄BD：矩形ABCD是正方形（二）实践探究例1.求证:一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。解:已知，如因，四边形ABCD中，AB/CD, ZB=ZDo 求证，四边形ABCD是平行四边形。3 /6平行四边形;矩形、菱形正方形的判定证明:连接ACABCD AZ 1 =Z2在zABC和厶C D A中Z1=Z2-ZB=ZDAC = ACAABCACDA (AAS)/-AB=C DXV AB/CE四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)例2 已知：在四边形ABCD中BE二DF, AC和EF互相平分于0ZB

6、 =909。 求证：四边形ABCD是矩形。证明：TEF和AC互相平分A OA=OC,OF = OE: ZAOE=ZCOF/. AAOEACOF (SAS)/. Ae=CF, zoae = z o CF/.AB/ CD又TBE二DFAE+EB=DF+CF即 AB = CD四边形AB CD是平行四边形(一组对边平行且相竽的四边形是平行四边形)又 VZB=90平行四边形ABCD是矩形例3.已知，如图，过平行四边形ABCD旳对角线交点0作互相垂直的两条直线EG. FH.与平行四边 形A BCD各边相交于点EF、G、H求证，四边形EFGH是菱形。证明，在平行四边形ABCD中TOD-OB, O A=OC,

7、 AD / /CB/- ZOBG=ZOD EXvzbog=z doeAobgAode/ O E =OG同理： OaF竺OCTI.OFOH四边形EFGH是平行四边形又VEG丄fh平行四边形EFGH是菱形例乩在AABC中，ZACB=90jCD是ZACB的平分线 DE/A C交BC于E, DF/BC交AC于F&求 证：四边形CEDF是正方形。证明，VDE/AC, DF/BC四边形CEDF是平行四边形VZ ACB=90平行四边形CFDF足矩形/. ZDEC=ZDFC=9 0 0*. c D是ZACB的平分线/- de=df矩形CEDF是正方形例5.已知2将矩形AB Cd沿E F折成如图所示的團形，iy

8、F与eE相交于点G,延长C，E交AD于 H,连接QHo求证：巳F与GH互相垂宜平分。证明，先证四边形FGEH是平行四边形 再证，ZEFG = ZE FH=ZFEG 所以四边形FGEH是菱形.EF与GH互相垂直平分课堂小结：1. 本节学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法.灵活地应用这些方法解决问题是学习本节 的关键.2. 本节学习中要注意比皱类比，它是全面灵活应用的前提条件。【模拟试题】（答题时间：20分钟1. 已知AD/ / BC,娶便四边形ABCD成为平行四边形，需娶增帕一个条件。例如 AB/D C,除此之外,你还可以诫加的条件是 （至少写出两种）2爱动脑筋的小丽同学，为检验四边形

9、桌面ABCD是否为矩形（如图），她用三角尺BTZB-ZD-9O，用刻度尺M7 AICD,就判断四边形黑面A BCD是矩形，请你说明道理。3. 己知：BD是AABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线旦交A B于点E,交BC于点F 求证：四边形BFDE是菱形。4. 将一张矩形的纸片A BCD先折出一条对角线AC,再将.点A与点C萤合折出折痕EF,最后分别沿 AE, CF拆負这样得到囚边形AECF是什么样的四边形？试证明你的猜想。5. 如图，将矩形纸片ABCD的一角折警，使宽CD落在长AD上，若将其余三个角也傷这样折巻后，再 将矩形纸片展平，得到4条折痕，它们相交于H, E, F, G .猜想4条折

10、痕所围成的四边形是什么样的四边 形?并证明你的猜想【试题答案】1 . AD= B CtZBZ D2. 道理如下：连接AC可以证明RtABC竺R（ZkCDA:.ZBAC = Z D CA:.AB7CD又TAB=C D四边形ABCD是平行四边形又 TZB=9（r平行四边形A BCD是矩形3. 证明：TEF是BD的垂直平分线Z.EB-ED/. ZEBD= Z Ed BbZFBD-ZFDB又T BD平分ZABCZeb d=zfbd:.zf bd=zedb zebd zfd b/-BF/DE, BE/OF.四边形BFD E是平行四边形 又丁 BE-ED平行四边形BFDE是菱形4. 解：四边形AECF是菱形 证明J VA-. C关于折痕EF对称 EF垂宜平分AC：EA=EC F A=FCA Z1=Z3, Z2 = Z4又 V AD/；BC /-Z2=Z3： Z1= Z 2 = Z 3 = Z4/. AB7 F C四边形AECF是平行四边形又 VEA = EC平行四边形AECF是菱形5. 解；