北京通州2019-2020学年九年级上期中模拟检测数学试题(有配套答案)-(新课标人教版)

1、 .通州区 2019-2020 学年第一学期九年级期中学业水平质量检测数字试卷一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）1下列四个选项中分别给出了单位相同的四条线段的长，其中四条线段成比例的是（）a1，5 ，10， 25b 4 ，7 ，14， 2811c 2 ， ， ， 4d 2 ， 5 ， 2 5 ，5 222【答案】d251052 5 2 1010【解析】 d 选项中故选 d =，=，两者相等，成比例5 2 5 25k2已知反比例函数 y = 的图象过点 p(2,-3)，则该反比例函数的图象位于（）xa第一、二象限c第二

2、、四象限【答案】cb第一、三象限d第三、四象限【解析】r = 2(-3) = -6 2x 的解集是（）2y43y =2x2x2 1o 1 2 3 4 5 6y = x +4x21a x 0b0 x 4c0 x 2d2 x 2x ，即二次函数高于一次函数，2由图知，0 x 2部分满足故选c 二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）y11请写出一个开口向下，并且与 轴交于点y =(0,2)的抛物线的表达式，_【答案】 y = -x2 + 2 （答案不唯一）【解析】 y = ax + bx + c 中，只需要a y1【答案】2(1,y ) (5, y )y = 4 y = -4，

3、，【解析】将，代入，得1212y y1216如图1，abc 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形defg，使正方形的一条边de 落在 bc 上，顶点 f ， f 分别落在 ac ， ab 上小明的具体作法如图2 ：在 ab 边上任取一点 ，如图作正方形 gg d e f连接 bf并延长交 ac 于点 f 作 交 bc 于点 e ，fef e 交 ab 于点 g ，fgf g 交 bc 于点 d ，则四边形 defg即为gdg d所求老师：“小明的做法是正确的”请你简要分析说明小明作图的正确性_. .aaffggfbdd e ecbcde图1图2【答案】见解析【解析】因为四边形 为正方

4、形，g d e f所以 ，g d e =f e d =d g f =g f e = 90又因为 ，fef e ， ，fgf g gdg d所以gde =fed =dgf = 90 ，所以四边形 defg为矩形，由平行线分线段成比例可知，bf fe g f ，=bffegf所以gf = ef ，邻边相等的矩形为正方形，所以 defg为正方形三、解答题（共 52 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或解答步骤）a(-1,0) b(2,-3)17（5 分）如图，两点在二次函数 y = ax2 + bx +1的图象上（1）求二次函数的表达式（ 2 ）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象（按照画

5、函数图象的步骤完成）y4321x4 3 2 1 o 1 2 3 4 51234【答案】（1） y = -x2+1（ 2 ）见解析a(-1,0) b(2,-3)， 代入，得【解析】（1）将. .0 = a + b +1a = -1-3 = 4a + 2b +1，得 b = 0，解析式为 y = -x2+1 ，（ 2 ）列表：-2 -1-30 12xy01 0 -3描点（如图）：作图（如图）：yx4 3 2 1 o 1 2 3 4123418（5 分）如图，在abc 中， debc ，且 ad = 3bd ，sabc= 48 ，求ade的面积adebc【答案】27【解析】解： debc ，adea

6、bc ，又 ad = 3bd ，ad 3= ，ab 4ss39 2=，ade 416 abcsabc= 48，又sade= 27. .mx19（5 分）如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y =1的图象与一次函数y = kx + b2的图象交于a(-4,-1)和点b(n,4)点（1）求这两个函数的表达式（ 2 ）观察图象，当y y1时，直接写出直接变量 x 取值范围2y8642x4684【答案】（1）y =1，y = x + 32（ 2 ） x -4 0 x y1，即反比例函数高于一次函数，2所以 x -4 或 0 x 120（5 分）已知在平面直角坐标系中，二次函数 y = x + 2

7、x + 2k - 2 的图象与 轴有两个交点x2（1）当 k 的取值范围（ 2 ）当 k 取正整数时，请你写出二次函数 y = x2+ 2x + 2k - 2 的表达式，并求出此二次函数图象与 轴的两x个交点坐标3【答案】（1）k 0 ，acb24 - 4(2k - 2) 0即，3解得 k2（ 2 ） 为正整数，k =1，k = 2 + 2 ，y xx= 0令 y，得 + 2 = 0 ，x2x解得 x = - ，2x = 02，1交点为(-2,0)和(0,0)cd 3 ce 3= ， = cb 5 ac 521（5 分）如图，在abc 中，acb= 90 ， 为d ab上一点， ，且ce cd

8、求证：acd ecfadcbfe【答案】证明见解析【解析】acb=dce= 90 ， ，ce cdacb，cd 3 ce 3= ， = ，cb 5 ac 5又acb ecda =e ，又acb-dcf =dce -dcf，即acd=ecf，acd ecf22（6 分）某甜品店销售一种蛋糕，已知这种蛋糕的成本价为每个20元，市场调查发现，该种蛋糕每天的= -2x + 80(20 x40)销售量 y （个）与销售单价 x （元）有如下关系： y设这种蛋糕每天的销售利润w为 元（1）求 与 x 之间的函数关系式w（ 2 ）该种蛋糕销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？. .【答

9、案】（1）w = -2 +120 -1600(20 40)x2xx（ 2 ）定价为30元；最大利润为200 元= (x - 20)(-2x + 80)【解析】（1）w= -2x2 +120x -1600(20 x40) （ 2 ）w = -2( - 30) + 200x2 20 40，x当 = 30时， 取最大值w200 x答：当售价定为30元时，利润最大为200 元23（6 分）如图，rtabc 是由 rtabc绕点 顺时针旋转得到的，连接acc交斜边于点 ，连 接 ，ab ebb的延长线交 于点 bbccf（1）证明：acefbe（ 2 ）设abc=a ，= b ，如果ace fbe a

10、b，那么 与 需要东路怎样的数量关系？并证明cac你的结论fbbcab 2a【答案】（1）证明见解析（ 2 ）=，证明见解析【解析】（1）证明：rtabc 是由 rtabc绕 a旋转而符， ，cac =babab = ab，= ac，acab ab=，acacabb acc(sas) ，ace又aecace fbe(aa)=abf ，=bef，b 2a（ 2 ）=，证明如下：acefbe ，be ce=，bce=cbe =a ，. .eac=eca= 90 -a ，又 ac = ac， ，ac c =acc = 90 -a在acc 中用内角和定理，2(90 -a) + b =180得，b 2a

11、=fabbcec24（7 分）图1所示的是遮阳伞撑开时的实际情况，伞柄垂直于水平地面图2 是遮阳伞在撑开的某一时刻一个切面的伞“骨架”的示意图当伞收紧时，点 与点 重合；当伞慢慢撑开时，动点 由 向 移动；p a bpa当点 到达点 时，伞撑开的面积最大已知伞在撑开的过程中，总有 = =pm pn cm cn= = 6.0分米，pbce = cf =18.0分米， bc= 2.0 分米1请你写出 2 若cpn的最长值是_分米ap= 60 ，则的值是_分米ap（3）假设阳光是由伞的正上方向下直射，落在地面上伞的阴影假定为圆面面积为 ，求 与 x 的关系yy式（结果保留 ）cmnbpefaq图2图191）10.0（ 2 ）6.0 （3） = - 2 +54 (0 10)【答案】（yxxx4【解析】（1）由题知，最大值为长度，abapca= cm + mp =12.0分米，= 2.0分米，bcabap=12.0- 2.0 =10.0分米，最大值为10.0分米（ 2 ）cn pn ，cpn=60，. .cpn为等边三角形，cp cn pn= 6.0分米，ap ac cp-=12.0- 6.0 = 6.0