湖北省2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题理

1、 2020 届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形acbd码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。6已知斐波那契数列的前七项为1、1、 2、3 、5 、8 、13大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3

2、 朵，花瓣总数为99，假设这种“雅一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 = x | x - 6x + 5 0=， b x | y=-=x 3 ， ai b （苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层1已知集合 a2） )1,+ ( 3,5 3,5a57如图，正方体 abcd的中心，则（b6c7d8ab 1,3cd- a b c da d1a b c d1中，点 e ，f 分别是 ab ，的中点，o为正方形3+ 4i 3- 4i-=111111112a（）1- 2i 1+ 2i）-4b4-c 4

3、id 4i12019 2019 年1 4月快递业务量统计图，图2是该省 年1 4月快递业务收入统计3如图 为某省图，下列对统计图理解错误的是（）a直线 ef ， ao是异面直线b直线 ef ， bb 是相交直线13c直线 ef 与 bc 所成的角为30d直线 ef ， bb 所成角的余弦值为a 2019年1 4b 2019年1 4月的业务量，3月最高， 月最低，差值接近2000万件2113月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高8执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为（）c从两图来看2019年1 4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致d从1 4月来看，该省在2019年快递

4、业务收入同比增长率逐月增长- 2e |= 34已知两个单位向量e ,e ，满足| e，则e ,e 的夹角为（）12121223abcd3434e +1x= cos x 5函数 f (x)的部分图象大致为（）e -1xa0b2c4d-21 每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为 + 2) = - f (x)9已知定义在r 上的奇函数 f (x) 满足 f (x，且在区间1,2上是减函数，1c log 2=-12令 a= ln2，b= ( )，则f (a) ， f (b) ， f (c)的大小关系为（）142 f

5、(c) f (a) f (b) f (a)f (a) f (c) f (b)f (c) f (a) 0)= 圆 e : x2a9上一点，则的最小值为（）16点 a， b 是抛物线上的两点， f 是拋物线c 的焦点，若 afb 120 ，222b8c5 3d6 3dab 中点 d到抛物线c 的准线的距离为d ，则的最大值为| ab |w j= asin( x + )wj0,| | ) 的图象与 轴的两个相 x11如图，已知 p ，q 是函数 f (x)2uur u uur邻交点， 是函数 f (x) 的图象的最高点，且 rp rq = 3，若函数g(x) 的图象与 f (x) 的图象关于r三、解

6、答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤=1对称，则函数 g(x) 的解析式是（）直线 x17（12 分） abc的内角 a, b,c 所对的边分别为a,b,c ，已知(a+ c) = b + 2 3absin c22（1）求 b 的大小；= 3 sin( x + )g(x) = 3 sin( x - )a g(x)bd2424abc的面积为3 3，求 a= 8， a c ，且（2）若b= 2sin( x + )g(x) = 2sin( x - )c g(x)2424- abc满足 pa 底面abc，在abc中， ab = 6 ac = 8 ab ac，1

7、2已知三棱锥 p，= 3dcp - abcod是线段 ac 上一点，且 ad球o为三棱锥的外接球，过点 d作球 的截面，18（12 分）如图所示的多面体abcdef中，四边形 abcd是边长为 2 的正方形， ed fb，o1若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为40 ，则球 的表面积为（）de = bf ， ab= fb fb ，平面 abcd2a72b86c112d128acf ；（1）设 bd与 ac 的交点为o，求证：oe 平面- af -c（2）求二面角 e的正弦值二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分= (ax -1)ln x 在点(1,0)y = x -1a，则实数 的

8、值为13已知曲线 f (x)处的切线方程为n=n14已知等差数列a 的前 项和为 s ，满足 s s ，且a 0 ，则 s 最大时 的值是nn7111n15易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、異、震、坎、离、良、兑八卦)，2 1= 4cos( x - ) - e20（12 分）已知函数 f (x)x， f (x)为 f (x) 的导数，证明：（1） f (x)在区间 ,0 上存在唯一极大值点；（2） f (x) 在区间-,023-上有且仅有一个零点x2 y2+a2 b2=1(a b 0)19（12 分）设椭圆c :的左焦点为 f ，右焦点为 f ，上顶点为 b ，离心率123

9、| f b |= 6为，o是坐标原点，且|ob|31（1）求椭圆c 的方程； nf（2）已知过点 f 的直线l 与椭圆c 的两交点为m ， n ，若 mf，求直线l 的方程12221（12 分 ）11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮)在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中12或都未命中，两人均得0分设甲每次投球命中的概率为 ，乙每次投球命中的概率为 ，且各次23投球互不影响（1）经过1轮投球，记甲的得分为 x ，求 x

10、 的分布列；（2）若经过n 轮投球，用 p 表示经过第i 轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率i3 求 p ， p ， p ；123= 0p = ap + bp + cp (b 1)规定 p，经过计算机计算可估计得，请根据中 p ， p ， p0ii+1ii-1123的值分别写出a ，c 关于 的表达式，并由此求出数列p 的通项公式bn请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】c已知平面直角坐标系 xoy 中，以o 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 方程为11x = -1+ t23rq c

11、，= 2sin的参数方程为（t 为参数）2y =t2cc（1）写出曲线 的直角坐标方程和 的普通方程；12cc（2）设点 p 为曲线 上的任意一点，求点 p 到曲线 距离的取值范围1223（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】 0 b 0 a + 2b = 3已知 a，95+ b 证明：（1） a2；281+ 4ab （2） a b33164 2020 届湖北名师联盟高三第一次模拟考试卷理科数学答 案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】d = 1,5b = 3,+) =，则 a b 3,5【解析】由已知可得 a2【答案

12、】d，【解析】由复数的运算法则可得：( )( ) ( )( ) (-5+10i)-(-5-10i)3+ 4i 1+ 2i - 3- 4i 1- 2i3+ 4i 3- 4i-= 4i( )( )1- 2i 1+ 2i1+ 2i 1- 2i53【答案】d【解析】对于选项 a： 2019 年 1 4月的业务量， 3 月最高， 月最低，差值为24397- 2411= 198，6接近 2000万件，所以 a 是正确的；对于选项 b： 2019年1 4月的业务量同比增长率分别为55% ，53%，62%，58%，均超过50%，在3月最高，所以 b 是正确的；对于选项 c： 2019年2、3、4月快递业务量与

13、收入的同比增长率不一致，所以 c 是正确的4【答案】c1- 2e |= 3+ - = =【解析】| e，1 4 4e e 3，e e，12122121= ，=cos2312125【答案】be +1x= cos x -+的定义域为( ,0) (0, ) ，【解析】 f (x)e -1xe +1e +1- xx f (-x) = cos(-x) = -cos x = - f (x)，e -1- xe -1xe +1x= cos x 函数 f (x)奇函数，排除 a、d，e -1xe +1+1exx又因为当 x 0+时，cosx 0且 0，所以f (x) = cos x 0，e -1xe -1x 故

14、选 b6【答案】c【解析】由题设知，斐波那契数列的前6 项之和为20 ，前7 项之和为33 ，由此可推测该种玫瑰花最可能有7 层7【答案】c【解析】易知四边形 aeof 为平行四边形，所以直线ef ， ao 相交；直线 ef ， bb 是异面直线；16直线 ef ， bb 所成角的余弦值为，故选项 c 正确138【答案】b= 4 i =1， ；【解析】第一次循环，s= 2 i = 2，第二次循环，s第三次循环，s第四次循环，s；= 4 i =1，= 2 i = 2，= 2019s = 2可知 s 随i 变化的周期为2，当i9【答案】c时，输出的+ 2) = - f (x)【解析】 f (x)

15、是 r 上的奇函数，且满足 f (x，+ 2) = f (-x)f (x) =的图象关于 x 1 对称， f (x，函数函数 f (x) 在区间1,2是减函数，函数 f (x) 在-1,1上为增函数，且 f (2) = f (0) = 0，= -1 b = 2 0 a 1f (c) f (b) f (a)由题知c，10【答案】a= af + 2a = af + 6【解析】设双曲线c 的左焦点为 f ， af，1211+ af = ab + af + 6 =+ + ab af be 5 f e 5 12 4 5 9+ =+ + = ab211111【答案】cuuruuur3【解析】由已知，得 r

16、( , a) ，则 rp = (-1,-a)， rq = (1,-a) ，2uur uuur于是 rp rq = a -1= 3，得 a= 2，2 t 5 1= -2 2 22 =，t 4，w=又由，t2 1 + = 2kk z| | 0- ，所以sinc 0 ，所以cos b +1 = 3 sin b ，因为c 13 sin b - cos b = 2sin b -=1sin b -=即，所以 ，6 6 2 5 - =6 6 b - - 所以 a代入到 ac 12(a c) 中，得a = 5 + 13 618【答案】（1）证明见解析；（2）3eda rtedcoe of，oe of = ef

17、 ，【解析】（1）证明：由题意可知：ed 平面 abcd，从而rt，= ec ea， ac又o为 ac 中点， de，在eof中，oe+，= 3,of = 6, ef = 3222aci of = o ，oe又平面acf （2） ed 面 abcd，且 da dc ，如图以 d为原点， da， dc ， de 方向建立空间直角坐标系，从而 e(0,0,1) ， a(2,0,0) ，c(0, 2,0) ， f(2,2,2) ，o(1,1,0) ，u uur由（1）可知 eo = (1,1,-1)是面 afc的一个法向量，n = (x, y, z)设为面 aef 的一个法向量， u uurn =

18、2y + 2z = 0n = -2x + z = 0af由 u uurae=1= -，得 n (1, 2, 2) ，令 xu uur| eon |u uurq | | cos eo,n | u uu3- af -c= =设 q 为二面角 e的平面角，则 | cosr，| eo | n |36sin =q，36- af -c二面角 e角的正弦值为3x2 y2+=1；（2） x 2y +1= 019【答案】（1）32c3=a 3，a = 3c ，【解析】（1）设椭圆c 的焦距为2c ，则 a = b + c ， =，2cb222f b = 6=2=1，又ob，ob b， f b a ，ab = 6

19、 ， 6c = 6 ，c11x2 y2 a = 3 ， =，2+=1b32-1,0) f (1,0)= -，设直线l 方程为 x ty 1，（2）由（1）知 f (，12x = ty -1由 ，得(2t+ 3)y - 4ty - 4 = 0，x2 y222+3 2=14t+3-4+ y =y y =1 2设 m (x , y ) ， n(x , y ) ，则 y2，112122t2t + 322uuuru uuur f n = 0 mf nf ， f m，(x-1)(x -1)+ y y = 022121 222-1-1)(ty -1-1)+ y y = 0(1 t )y y 2t(y y )

20、 4 0-+ + =(ty，212121212-4(1+ t )8t22-+ 4 = 0，t 2 ， = t 2=22t + 32t + 322 2y +1= 0l 的方程为 x20【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 1【解析】（1）由题意知： f (x) 定义域为(-,+) = -，且 f (x) 2sin( x) e - -x2311= -2sin( x - ) -e -， x ,0 ，g(x) = -cos( x - ) -e -， x ,0 令 g(x)xx23231cos( x= -e -,0= -) 在-,0 y在上单调递减， y上单调递减，x23-g (x)在 ,0 上单

21、调递减 ) e- - -2 33 1 = -又 g (0)- - 0，cos( ) 1 0， g ( )cos(-32 e$x (-,0)g(x ) = 0，使得，00-, x ) 时， g (x) 0；当x(x ,0 10 ，e2sin( ) 1 = -f (0)- - =- 3 1 0 ，故 f (x)在 ,0 上恒有 f (x) 0 ，- 3 f (x) 在-,0上单调递增， 1-) = 4cos(- - ) - e = -2 3 - 0，又 f (，-2 3e3因此， f (x) 在-,0上有且仅有一个零点1674361=，p =，p =a = 1( -)b c = (1-b)21【答

22、案】（1）见解析；（2） p；，362167712311p = (1- ) n56n-11【解析】（1） x 的可能取值为 ，0 ， 1 2 11 212 1p(x = -1) = (1- ) = ， p(x = 0) = + (1- )(1- ) = ，2 3 32 323 212 1p(x =1) = (1- ) = 23 6 x 的分布列为xp-10113121616=（2）由（1）知， p，1经过两轮投球甲的累计得分高有两种情况：一是两轮甲各得1分；二是两轮有一轮甲得0 分，有一轮甲得1分，1 11 17= + c ( )( ) = p，16 62 6 3622经过三轮投球，甲的累计得分高有四种情况：一是三轮甲各得1分；二是三轮有两轮各得1分，-1一轮得0 分；三是1轮得1分，两轮各得0 分；四是两轮各得1分，1轮得 分，11 126 21 11 126 3= ( ) + c ( ) ( ) + c ( )( ) + c ( )