河北省衡水中学2016届高三上学期期末考试数学(理)试题

1、 2015 2016 学年度上学期高三年级 期末考试数子试卷(理科)本 试 卷 分 第 i 卷 (选 择 题 )和 第 ii 卷（非选择题)两 部分，共150。 考 试 时 间 120 分 钟 。第 i 卷(选 择 題 共 60 分 ）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。下列每小题拼给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序 号填涂在答题卡上）6 + ai1.若复数（其中 ar，i 为虚数単位）的实部与虚部相等，则 a=3-ia.3b.6c.4d.122.若集合 a= x z 20,则 a ()所含的元素个数为（ ）x2 2xc bra. 0b. 1c. 2d. 33.已知数列 2 、 1

2、0 、3 2 .，那么 7 2 是这个数列的第（ ）项6a. 23b. 25c. 19d. 244.若曲线 ax2+by2 = l 为焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a，b 满足（ ）1 1a ba.a2b2b.c. 0abd. 0b0，且函数 f (x) = f (x + 4) ，f (x) 1若方程 3 f (x) -x= 0 恰有 5 个根，则实数 m 的取值范围是 （15315 844 8( , )3 3a(, 7) b. (, ) c.d.( , 7)33 3第 ii 卷(非选择題共 90 分）二、填空题(每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的横线上） 2 2 13. 函数：

3、y=log (2cos x+1),x - p, p 的值域为。3 3 3 14. 当实数 x，y 满不等式组：时，恒有 ax+y3 成立，则实数 a 的取值范围是。xy2215. 已知点 f(-c，0)(c0)是双曲线-= 1的左焦点，离心率为 e,过 f 且平行于双曲a2b2线渐近线的直线与圆x + y = c交于点且点p，且点p在抛物线y 2=4cx上.则e2=.222 a ，定义 hn =a + 2a +.+ 2 a a 的“优值”，现在已知某数列n-116. 对于数列为12nnnn -a kn 的前 n项和为 sn.，若 sns5 对任意的 n 恒成，记数列a 的“优值”hn = 2n

4、+1nn立，则实数 k 的取值范围为.三、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分， 解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17. (本小题满分 12 分）如图，在四边形 abcd 中，ab = bd=，ac= 6 ，ad=2,abc=1200。.2(1) 求bac 的值；(2) 求acd 的面积.18.(本小题满分 12 分）如图，abc 内接于圆 o，ab 是圆的直径，四边形 dcbe 为平行.四边形，dc 丄平面 abc，3qqab=2，已知 ae 与平面 abc 所成的角为 ,且 tan =2(1) 证明：平面 acd 丄平面 ade;(2) 记 ac=x,v（x）表示三棱锥 acb

5、e 的体积，求 v（x）的表达式；(3) 当 v(x)取得最大值时，求二面角 d-ab-c 的大小 19(本小题满分 12 分)某商场每天(开始营业时)以每件150元的他价格购入a商存品若干件(a商品在商场的保鲜时间为 10 小时，该商场的营业时间也恰好为 10 小时)并开始以每件 300 元的价格出售，若前 6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的 a 商品将以每件 100 元的价格低价处理完毕(根据经验，4 小时内完全能够把 a 商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进 a商品）.该商场统计了 100 天 a 商 品在每天的前 6 小时内的销售量，制成如下表格（其中x+y=70）

6、(1)若某天该商场共购入 6 件该商品，在前 6 个小时售出 4 件.若这些产品被 6 名不同的顾客购买，现从这 6 名顾客中随机选 2 人进行服务回访,则恰好一个是以 300 元价格购买的顾客，另一个以 100 元价格购买的顾客的概率是多少？(2)若商场每天在购进 5 件 a 商品时所获得的平均利润最大，求x 的取值范围.20. (本小题满分 12 分）xy22设椭圆 c:+、f ，上顶点为 a，过点 a 与 af 垂=l(ab0)的左、右焦点分别为 f122a2b2直的直线交 x 轴负半轴于点 q,且 2(1) 求椭圆 c 的离心率；f f + f q =0.122(2) 若过 a、q、f2 三点的圆恰好与直线 l:x3y3 = 0 相切，求椭圆 c 的方程；(3) 在（2)的条件下，过右焦点 f2 作斜率为 k 的直线 i 与椭圆 c 交于 m、n 两点，在 x 轴上是否存在点 p(m，0)使得以 pm、pn 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出 m 的取值范围；如果不存在，说21. (本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = e - ax -1(a0)(1)若 f