2019-2020学年高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测(五十一)统计案例Word版含解析.doc

1、课时达标检测（五一） 统计案例 小题对点练一一点点落实 对点练（一）回归分析 1设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组 样本数据 区，yi）（i= 1,2，n）,用最小二乘法建立的回归方程为y = 0.85x 85.71，则下列 结论中不正确的是（） A y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（,） C 若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D 若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg 解析：选D 由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关 系，故A正确又线

2、性回归方程必过样本点的中心（,）,故B正确.由线性回归方程 中系数的意义知，x每增加1 cm,其体重约增加0.85 kg，故C正确.当某女生的身高为 170 cm时，其体重估计值是 58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确. 2.为了解某商品销售量y（件）与其单价x（元）的关系，统计了（x, y）的10组值，并画成 散点图如图，则其回归方程可能是（） A.y= 10 x 198 C.y= 10 x+ 198 B.y = 10 x + 198 D.y = 10 x 198 解析：选B由图象可知回归直线方程的斜率小于零，截距大于零，故选 B. 3.若一函数模型为y= ax2+ bx+ c（a

3、0），为将y转化为t的回归直线方程，需作变换 t=() A. x2 B. (x + a)2 C.x+2a2 D .以上都不对 解析：选C y关于t的回归直线方程，实际上就是y关于t的一次函数.因为y= a x +芸 4acb? 2+1，所以可知选项C正确. 4 . （2018湖北七市（州）联考）广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续 年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元） 亡亡弗 丿 口费 2 3 4 5 6 销售额 29 41 50 59 71 由表可得回归方程为 A = 10.2x+ A，据此模拟，预测广告费为10万元时的销售额约为 A. 101.2 B. 1

4、08.8 C. 111.2 D. 118.2 解析：选 C 由题意得：-=4, - = 50,.50= 4X 10.2+ A， 解得a=9.2,.回归直 线方程为 A = 10.2x+ 9.2 ,当 x= 10 时，y = 10.2 X 10+ 9.2 = 111.2, 故选C. 5.某考察团对10个城市的职工人均工资x（千元）与居民人均消费 y（千元）进行调查统计, 得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为A = 0.6x+ 1.2.若某城市职工人均工资为 5千元, 估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A. 66% 67% C. 79% 84% 解析：选D 因为y与x具有线性相关关

5、系，满足回归方程 y = 0.6x+ 1.2，该城市居民 人均工资为x = 5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平 y= 0.6X 5+ 1.2= 4.2，所以可 以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 弩=84%. 5 6.在一组样本数据 （X1, y1）, （X2, y2）, (xn, yn)(n 2, X1 , X2,Xn 不全相等) 的散点图中，若所有样本点（Xi, yi）（i= 1,2, 1 n）都在直线y=-x+ 1上，则这组样本数据 的样本相关系数为（） 1 C.1 1 解析：选D因为所有样本点都在直线 y=；x+ 1上，所以这组样本数据完全正相关, 故其相关系数为1.

6、 7.在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量 及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示: 价格X 9 9.5 m 10.5 11 销售量y 11 n 8 6 5 由散点图可知，销售量 y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 3.2x+ 40,且 m+ n = 20,则其中的 n=, 解析：X =6 + n，回归直线 5 定经过样本点中心（X , y), 即 6+ n= 5 3.2 8 + 40, 即 3.2m + n= 42. 又因为m+ n= 20, 3.2m+ n= 42, 即V m + n= 20, 解得

7、尸10, 故 n = 10. n = 10, 9+ 9.5 + m+ 10.5 + 11 m11+ n+ 8 + 6+ 5 =8+m, y = 答案：10 对点练（二）独立性检验 1. （2017湖南邵阳二模）假设有两个分类变量x和y的2X 2列联表 7 y y2 总计 X1 a 10 a+ 10 x c 30 c+ 30 总计 60 40 100 对同一样本，以下数据能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（） A.a= 45,c= 15B.a= 40,c= 20 C.a= 35,c= 25D.a= 30,c= 30 解析：选A 根据2 X 2列联表与独立性检验知：当 琵与盘相差越大，x与y有

8、 关系的可能性越大，即a，c相差越大，琵与孟相差越大，故选A. 2. （2018重庆适应性测试）为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验 法算得 K2的观测值为 5,又已知 P（K23.841）= 0.05, P（K26.635） = 0.01，则下列说法正 确的是（） A .有95%的把握认为 X和Y有关系” B.有95%的把握认为 X和Y没有关系” C .有99%的把握认为 X和Y有关系” D .有99%的把握认为 解析：选A依题意, X和Y没有关系” K2= 5,且P（K2 3.841）= 0.05,因此有95%的把握认为 “X和Y 有关系”，故选A. 3某人研究中学生的性别

9、与成绩、视力、智商、阅读量这 4个变量的关系，随机抽查 52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 、成绩 性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52 表2 视力 性另别、 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 表3 智商 性别、 偏咼 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 表4 性别 阅读量 丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 A 成绩 B .视力 C 智商 D .阅读量 解析：选D

10、 根据K2= n(ad be a + b c+ d a + e b+ d 代入题中数据计算得 4春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问 D选项K2最大. 100名性别 不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表: 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 则下面的正确结论是（） 女 30 15 附：k2=nad-bc 2_ (a+ b(c+ d(a+ c(b+ d) B.在犯错误的概率不超过 关” 1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无 C .在犯错误的概率不超过 关” 1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有 2 P(K2ko) 0.1

11、5 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 ko 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” D 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” 解析：选 A 由 2X 2 列联表得到 a = 45, b= 10, c= 30, d= 15,则 a+ b= 55, c+ d =45, a + c= 75, b + d = 25, ad= 675, bc= 300 , n = 100，计算得 K2 的观测值 k = n(ad bey (a+ b (c+ d Ja+ c (b+ d)

12、 100X 675 300 55 X 45 X 75 X 25 3.030.因为 2.706V3.030V3.841 ,所以有 90% 以 上的把握认为“该市居民能否做到 光盘与性别有关 5在独立性检验时计算的K2的观测值k = 3.99，那么我们有 的把握认为这两 个分类变量有关系. 解析：根据题意，k= 3.993.841，所以我们有95%的把握认为这两个分类变量有关系. 答案：95% 6. （2018安徽蚌埠段考）为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取 了 100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的2X 2列联 表如下： 生产能手 非生产能手

13、总计 25周岁以上 25 35 60 25周岁以下 10 30 40 总计 35 65 100 有以上的把握认为“工人是否为生产能手与工人的年龄有关”. 解析：由 2 X 2 列联表可知，K2=100X 25 X 30 10X 35 宀 2.93，因为 2.932.706，所 40 X 60 X 35 X 65 以有90%以上的把握认为 “工人是否为生产能手与工人的年龄有关 答案：90% 大题综合练一一迁移贯通 1随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存 款（年底余额）如下表: 年份 2013 2014 2015 2016 2017 时间代号t 1 2 3 4 5

14、 储畜存款y（千亿兀） 5 6 7 8 10 求y关于t的回归方程y = bt+ a; （2）用所求回归方程预测该地区2018年（t= 6）的人民币储蓄存款. n v tiyi n t y 匸i 八 t、土 AAA”AAA 附：回归方程 y= bt+ a中，b = n, a= y b t . 和ivt2 i= 1 n 1 这里 n= 5, t = 一、t ni=1 解：（1）列表计算如下: ti yi t2 tiyi 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 刀 15 36 55 120 n i = 36 = 72 153

15、y ly 5 = 3，y = n y 5ni = 1 n 又 t 2 n 2 = 55 5 X 32= 10, i = 1 n x t iyi n t y = 120 5X 3 X 7.2 = 12, i= 1 12 从而 b = 10= 1.2, a= y b t = 7.2 1.2 X 3= 3.6, 故所求回归方程为 y= 1.2t+ 3.6. 将t= 6代入回归方程可预测该地区2018年的人民币储蓄存款为y = 1.2X 6 + 3.6 = 10.8（千亿元）. 2.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据： 天数t（天） 3 4 5 6 7 繁殖数量y（千个）

16、 2.5 3 4 4.5 6 （1）求y关于t的线性回归方程； 利用中的回归方程，预测 t= 8时，细菌繁殖的数量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 t)2= 10, 5 55 解：(1)由表中数据计算得， t = 5, y = 4，二(ti t )(yj y ) = 8.5, (ti i=1j = 1 b=5= 0.85, a= y b t = 0.25. - I ti t j=1 所以线性回归方程为 y = 0.85t 0.25. 将t= 8代入（1）的回归方程中得y = 0.85 X 8 0.25 = 6.55. 故预测t= 8时，细菌繁殖的数量为6.55千个. 30 70的人， 3某学生对其亲属 30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示 人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于 70的人，饮食以蔬菜为主； 饮食指数高于 饮食以肉类为主）. 甲（50多以F） 乙（50少以h） 1 2 0 1 5 6 6 7 3 2 3 6 7 9 5 3 4 2 4 5 8 5 B 6 L 8 7 6 1