ARCH模型在股市行情分析中的应用(ARCH模型)毕业论文

1、毕业论文 题题 目目： arch 模型在股市行情分析中的应用 目 录 引言.1 1 研究背景及现状综述.2 1.1 研究背景.2 1.2 研究现状.2 2 模型及方法介绍.3 2.1 arch 模型.3 2.2 garch 模型.3 2.3 本文涉及的其他理论.4 2.3.1 白噪声序列及其性质.4 2.3.2 arch lm 检验.4 3 数据的选取及描述.5 4 实证分析.5 4.1 建立初步模型.5 4.1.1 adf 检验.6 4.1.2 残差统计图.7 4.1.3 残差线图.7 4.1.4 arch lm 检验结果.8 4.2 建立 garch 模型.8 4.3 调整模型.10 4.

2、4 模型的比较.12 4.4.1 统计量比较.12 4.4.2 预测指标比较.13 4.5 预测.13 5 结论及建议.14 5.1 我国股市存在异方差性.15 5.2 arch 类模型能够消除股市异方差.15 5.3 确定模型.15 5.4 预测结果.15 5.5 为股市有效性提供依据.15 5.6 对投资者的建议.15 结束语.16 致 谢.17 参考文献.18 摘 要 本文根据自回归条件异方差（arch）模型能够很好的刻画股票价格序列波动的尖峰 厚尾特征，通过收集所需的相关历史数据，运用 eviews5.0 统计分析软件，筛选出适合于 做 arch 模型的沪深两市大盘收盘价格指数日数据，

3、对其波动变化进行实证研究，运用 极大似然估计法、arch lm 检验和残差的白噪声检验等一系列时间序列分析方法确定最 终模型，对大盘收盘价格指数短期内的走势做出试探性预测。 关键词：关键词：arch 模型 收盘价格指数 条件异方差 arch models apply in the analysis of stock markets quotations abstract according to this paper from the autoregressive conditional heteroskedasticity (arch) model could portray the seq

4、uence of fluctuations well in the stock price peak of the fat-tail characteristics, by collecting the necessary data related to history, using the statistical analysis software eviews5.0, sieve the closing price index day date that suits in fitting the arch model in the two stock markets of shanghai

5、 and shenzhen, make an empirical study on its volatility of changes, apply the maximum likelihood estimation, arch lm test and white noise test of the residual etc. a series of time-series analysis method to determine the final model, make exploratory prediction about the trend of stock markets clos

6、ing price index in short-term. key words: arch model closing price index conditional heteroskedasticity 引言 中国股票市场虽然起步较晚，但其发展是相当迅猛的，尤其是进入 2000 年以后，中 国的股市更加活跃了。在价格变化多端的股票市场中，投资者们因盲目买卖股票使自己 的收益或盈或亏，大多数会带有从众或投机的心理去投资，从而形成一定形式的买卖跟 风。股票市场价格序列的残差都具有时变波动性、波动集聚等特点，但是传统的时间序 列分析方法无法很好的刻画和解释这一点，恩格尔(engle)于 1982

7、 年提出了“条件异方差 自回归模型”简称 arch 模型，它能集中地反映方差的变化特点,现已被广泛地应用于经 济领域的时间序列分析、验证金融理论中的规律描述、金融市场的预测和决策。因此本 文基于 arch 模型结合沪深两证券交易所大盘的收盘价格指数日数据及其波动变化进行 实证分析，借鉴国内外专家已有的研究成果，运用极大似然估计方法、arch lm 检验和 残差的白噪声检验等一系列时间序列分析方法，对大盘的日收盘价格指数的波动进行实 证分析并对其短期内的走势做出试探性预测。 1 研究背景及现状综述 1.11.1 研究背景研究背景 中国股票市场起步的相对于国外的股票市场较晚，但其发展是相当迅猛的。

8、无论是 国内还是国外，股票市场的价格序列残差都具有时变波动性、波动集聚等特点，为了能 够运用更好的分析方法来解释这一点，许多经济学家开始尝试用不同的模型和方法来解 决这个问题。其中具有代表性的是恩格尔(engle)提出的“条件异方差自回归模型” ，简称 arch 模型。因此,利用 arch 类模型分析股票市场的波动特性并对其进行分析具有一定 的理论和现实意义。在对股市行情中的研究中，需涉及到时间序列分析这一学科中的 arch 模型分析，经过近二十年的发展,目前该模型已被认为是最集中地反映了方差的变 化特点,从而广泛地应用于经济领域的时间序列分析。对金融市场不确定性的探讨和实证 分析，是现代金融

9、研究的核心问题之一。近年发展起来的金融市场价格波动非线性时间 序列模型及其分析方法，在理论探讨和实际应用方面，都取得迅速的进展，形成了 arch 类计量模型1。 1.21.2 研究现状研究现状 从国外的研究现状来看，将 arch 模型作为一种度量金融时间序列数据波动性的有 效工具，并应用于与波动性有关广泛研究领域。包括政策研究、理论命题检验、季节性 分析等方面。如 vicent aragomanzana，ma angeles fernandezizquierdo（2003）通过建立 garch 模型，研究 ibex35 股票指数收 益率和波动性的季节性规律。通过实证检验发现指数波动存在以月为单

10、位的波动周期， 而指数收益率则不存在周期性特点。通过传统的计量分析方法已经不能再很好的刻画和 解释，而运用 arch 模型就能够更好的分析这方面的问题。 从国内的研究现状来看，利用 arch 模型分析证券市场价格波动性这方面的研究是 arch 模型在证券市场上的一个非常重要的应用，包括对股票市场价格波动性的 arch 效 应检验研究。近年来我国不少专家学者利用该模型分析我国股票市场，如闫冀楠、张维 （1998）首次对上海证券交易所股价的收益分布特征进行实证分析；胡海鹏、方兆本 （2001）2从参数估计准则和收益率波动性的定量表达这两方面来探讨股市收益的波动 性预测改进方法；郑梅，苗佳，王升（2

11、004）3利用 garch 模型预测沪深股票市场波 动性；唐小凤(2007)4，严定琪，李育锋(2008)5利用 arch 类模型分析我国股票市场 的有效性，测度股票市场的系统风险，帮助政府制订和完善金融政策等问题做了深入的 研究。 自进入 21 世纪，中国经济稳健而快速的发展着。我国的证券市场成为经济市场中不 可或缺的重要部分6，越来越具备投资理财意识的现代人把自己的热钱从部分的储蓄里 拿出投资到其中，以上海和深圳为代表的股票市场在这样的投资活动中变得更加活跃了。 尤其是 2006 年股市中的投资者们基本上都能盈利，于是更多的人也就跟着进入，形成一 定形式的买卖跟风。但是，从 2007 年美

12、国次贷危机开始席卷各国金融市场，使得中国股 票市场在 2008 年一直处于低迷的熊市状态。许多投资者对此持观望态度，不愿意将热钱 倾注于现在的股票市场中。现本文将对我国股票市场的沪深股市的大盘收盘价格指数进 行以下的实证分析，进而对预测未来短期内做出预测。 2 模型及方法介绍 2.12.1 arch 模型模型 arch 模型的全称是自回归条件异方差模型（autoregressive conditional heteroskedatic） 。它的完整结构为： ， ， tttt uyytfy ),( 2, 1 ttttt eheu 2 p ititt i uh 1 22 式中，为的 auto-re

13、gressive 模型； i.i.d，e(),( 2, 1 tt yytf t y t e t e =0，var（）=1，都非负，。如果扰动项的条件异方差中 t e),2,1(pi i 1 1 p i i 不存在自相关，就有：。这时从而得到误差的条件0 21 p 0 2 )var( t u 方差的同方差性情形，即为白噪声。arch 模型的实践难点就是：对于大多数的 p，无限 制约束的估计常常会违背都是非负的限定条件，而事实上恰恰需要这个限定来保证条 i 件异方差永远是正数。考虑到 arch 模型中的方差方程是的一个分布滞后模型，就 2 t 2 t 可以用一个或两个的滞后值代替许多的滞后值，这就

14、是广义自回归条件异方差模型 2 t 2 t u （generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model， garch 模型）的基本思 想。 2.22.2 garch 模型模型 高阶的 garch 模型可以含有任意多个 arch 项和 garch 项，记作 garch(q,p)。 ，式中， tttt uyytfy ),( 2, 1 ttttt eheu 2 q j jtj p i ititt uh 1 2 1 22 为的回归函数；i.i.d，e()=0，var（）=1。p 是移动平均 arch),( 2, 1 tt yyt

15、f t y t e t e t e 项的阶数，q 是自回归 garch 项的阶数，并且,l和l是滞后算0ppi i 1 , 0 子多项式。为了使 garch(q,p)模型的条件方差有明确的定义，相应的 arch（）模型 的所有系数都必须是正数7。 22 )( tt ul garch 模型实际上就是在 arch 模型的基础上，增加考虑了异方差函数的 p 阶自 相关性。它可以有效地拟合具有长期记忆的异方差函数。 条件 1：参数非负 0, 0, 0；条件 2：参数有界 1 i j q j j p i i 1 1 这两个约束条件限制了 garch 模型的使用面。 标准的 garch(1,1)模型为：

16、， （=1，2，t） ttt uxy 2 1 2 1 2 1) var( tttttt uuh 其中：, i.i.d, e()=0，var（）=1。 是维外生变量向量， ttt hu t t e t e t x) 1(1 k 是维系数向量。给出的均值方程是一个带有误差项的外生变量的函数。由于 1) 1(k 是以前面信息为基础的一期向前预测方差，所以被成作条件方差，它被称作条件异方 2 t 差方程。方差方程的件方差有 3 个组成部分：（1）常数项：；（2）用均值方程的残 差平方的滞后来度量从前期得到的波动性的信息：（arch 项） ；（3）上一期的预测 2 1t u 方差：（garch 项） 。

17、 其中的约束条件为：和均为非负，且。 2 1t 2.32.3 本文涉及的其他理论本文涉及的其他理论 2.3.12.3.1 白噪声序列及其性质白噪声序列及其性质 为了确定平稳序列还值不值得继续分析下去，我们需要对平稳序列进行纯随机性检 验。纯随机序列的定义：如果时间序列满足如下性质：（1）任取有； t x,tt t ex （2）任取有称为序列为纯随机序列，也称为白噪声（white ,tst st st st , 0 , ),( 2 t x noise）序列，简记为。),( 2 wn 白噪声的性质： （1）纯随机性。由于白噪声序列具有如下性质：，这说明白噪声序0, 0)(kk 列的各项之间没有任何

18、相关关系，这种“没有记忆”的序列就是我们说的纯随机序列。 纯随机性还是我们判断相关信息是否提取充分的一个判断标准。 （2）方差齐性。所谓方差齐性，就是指序列中每个变量的方差都相等， ，如果序列不满足方差齐性，我们就称该序列具有异方差性质，那就说明 2 )0( t dx 残差序列还不是白噪声序列，即拟合模型没有充分提取随机序列中的相关信息，这时拟 合模型的精度是值得怀疑的。在这种场合下，我们通常需要使用适当的条件异方差模型 来拟合该序列的发展8。 2.3.22.3.2 arch lm检验检验 engle在1983年提出检验残差序列中是否存在arch效应的拉格朗日乘数检验 （lagrange mu

19、ltiplier test） ，即arch lm检验。自回归条件异方差性的这个特殊的设定， 是由于人们发现在许多金融时间序列中，残差的大小与最近的残差值有关。arch本身不 能使标准的ols估计无效，但是，忽略了arch影响可能导致有效性降低。arch lm检 验统计量由一个辅助检验回归计算。为检验原假设：残差序列中直到p阶都不存在arch 效应，需要进行如下回归 ，式中的是残差。此回归式表示残 tst p s st uu )( 2 1 0 2 t u 差平方对一个常数和直到p阶的残差平方的滞后。（s=1，2，p）所作的一个 2 t u 2 st u 回归。这个检验回归有两个统计量：1）f统计

20、量是对所有残差平方的滞后的联合显著性 所作的一个省略变量检验；2）tr2统计量的准确的有限样本分布未知，但是lm检验统计 量在一般情况下是渐进服从分布的9。)( 2 p 3 数据的选取及描述 本文选取上海证券交易所上证综指（000001.ss）和深圳证券交易所深证成指 （399001）这两个大盘的日收盘价格指数 2000 年 1 月 4 日2009 年 1 月 23 日的 2186 个数据 1。数据来源于锐思数据库（）。在分析时，我们把上证综指的收盘 价指数用sh表示，深证成指的收盘价指数用sz表示。为了减少舍入误差，在估计时， 对sh和sz进行自然对数处理为lsh和lsz，即将序列lsh和l

21、sz作为因变量 进行估计。 4 实证分析 首先，为了解我国股票市场在上海证券交易所和深圳证券交易所的波动，选择股票 大盘收盘价格指数上证综指和深证成指从 2000 年 1 月 4 日到 2009 年 1 月 23 日的日 收盘价格数据进行以下实证分析。 4.14.1 建立初步模型建立初步模型 由于对股票收盘价格序列做单位根检验后发现序列是不平稳的，而且常常用一种特 殊的单位根过程随机游走（random walk）模型描述2。所以我们估计的基本形式为 (41) ttt yy 1 lnln 注 1 由于样本量较大，无法将全部数据附在附录中，具体数据见锐思数据库 。 注 2 非平隐随机过程通常是具有

22、确定性时间趋势或者是一个单位根过程，参见 hamliton(1994)时间序列分析 ，金融 资产价格的变动通常设定为后者，因 yt-1的系数为 1 而得名。 作为均值方程10。其中是日股票收盘价格，是对日收盘价格数据取对数后的序列, t y t yln 是随机误差项。在eviews5.0的数据分析过程中，由sh和sz分别代替。 t t y 对于该时间序列数据，为了减少舍入误差，运用统计软件eviews5.0对日收盘价格进 行自然对数处理，经对数处理后的上证综指和深证成指的日收盘价格序列为lsh和 lsz。首先利用简单回归估计均值方程式(41)结果如下： 表 4-1 上证综指的结果 variab

23、lecoefficientstd. errort-statisticprob. lsh(-1)1.0000184.87e-0520550.830.0000 r-squared0.998181mean dependent var7.530900 adjusted r-squared0.998181s.d. dependent var0.402211 s.e. of regression0.017154akaike info criterion-5.292736 sum squared resid0.642648schwarz criterion-5.290133 log likelihood57

24、83.315durbin-watson stat1.984310 (42) ttt shsh 1 ln1.000018ln s.e.=4.8710-5 t=（20550.83） r2=0.998181 对数似然值=5783.315 aic=-5.292736 sc=-5.290133 表 4-2 深证成指的结果 variablecoefficientstd. errort-statisticprob. lsz(-1)1.0000354.66e-0521453.090.0000 r-squared0.998792mean dependent var8.453238 adjusted r-squa

25、red0.998792s.d. dependent var0.530996 s.e. of regression0.018455akaike info criterion-5.146512 sum squared resid0.743837schwarz criterion-5.143908 log likelihood5623.564durbin-watson stat1.915307 (43) ttt szsz 1 ln1.000035ln s.e.=4.6610-5 t=(21453.09) r2=0.998792 对数似然值=5623.564 aic=-5.146512 sc=-5.1

26、43908 由表 4-1 和表 4-2 分析得该方程的统计量很显著，拟合程度也很好,所以进一步证实 了股票收盘价格序列是符合这种随机游走模型的。 4.1.1 adf 检验检验 其原假设为：序列存在一个单位根，即不平稳；备择假设为：不存在单位根序列， 即平稳。mackinnon 通过模拟可以得出不同回归模型及不同样本容量下检验的参数（） 估计在设定显著性水平下的 t 统计量的临界值11。 现对lsh和lsz分别回归后的残差序列r_lsh和r_lsz的平稳性进行单位根检验,结 果如表4-3和表4-4所示： 表 4-3 上证综指的残差单位根检验 t-statistic prob.* augmente

27、d dickey-fuller test statistic-8.337299 0.0000 test critical values:1% level-3.433180 5% level-2.862676 10% level-2.567421 表 4-4 深证成指的残差单位根检验 t-statistic prob.* augmented dickey-fuller test statistic-10.77755 0.0000 test critical values:1% level-3.433165 5% level-2.862670 10% level-2.567417 以上结果表明,p

28、=0.0000,小于0.05,从而拒绝原假设(序列存在一个单位根),即残差 序列r_lsz和r_lsh不存在单位根,是平稳序列。 4.1.2 残差统计图残差统计图 各残差的统计性质及特征,都呈现出明显的尖峰厚尾特征，如以下两图所示： 0 100 200 300 400 500 -0.050.000.05 series: r_lsh sample 1 2186 observations 2185 mean 2.22e-05 median 0.000365 maximum 0.093875 minimum -0.092707 std. dev. 0.017154 skewness -0.00197

29、6 kurtosis 7.325017 jarque-bera 1703.006 probability 0.000000 图 4-1 上证综指的残差统计图 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 -0.10-0.050.000.050.10 series: r_lsz sample 1 2186 observations 2185 mean 1.93e-05 median 0.000201 maximum 0.095013 minimum -0.097821 std. dev. 0.018455 skewness -0.040665 kurtosis 6.66

30、8041 jarque-bera 1225.525 probability 0.000000 图 4-2 深证成指的残差统计图 4.1.3 残差线图残差线图 观察上证综指和深证成指的残差的线图（如下两图所示）：波动在一些时间内非常 小，在其他一些时间内非常大，这说明该残差项可能具有条件异方差性。 -.10 -.05 .00 .05 .10 500100015002000 r_lsh 图 4-3 上证综指的残差序列图 -.10 -.05 .00 .05 .10 500100015002000 r_lsz 图 4-4 深证成指的残差序列图 4.1.4 arch lm 检验结果检验结果 我们对均值方

31、程的残差进行条件异方差的arch lm检验，得到了在滞后阶数p=12的 arch lm检验结果： 表 4-5 上证综指和深证成指 arch lm 检验结果 arch test: f-statistic（上证综指）13.67193probability0.000000 obs*r-squared（上证综指）153.3991probability0.000000 f-statistic（深证成指）17.11610probability0.000000 obs*r-squared（深证成指）188.6872probability0.000000 由表4-5所示，结果中f统计量和q统计量的p值均小于0

32、.05，拒绝原假设，说明上证 综指和深证成指的残差序列均存在arch效应。并且arch的滞后阶数为12，阶数较高。 4.24.2 建立建立 garch 模型模型 由以上结果得知arch的之后阶数较高，是高阶的arch模型，所以利用garch(1,1) 模型进行重新估计。 表 4-6 上证综指的garch(1,1)估计结果 coefficientstd. errorz-statisticprob. lsh(-1)1.0000383.32e-0530118.750.0000 variance equation c3.56e-066.03e-075.8998390.0000 resid(-1)20.

33、1007980.00811012.429030.0000 garch(-1)0.8920560.007393120.66990.0000 r-squared0.998181mean dependent var7.530900 adjusted r-squared0.998178s.d. dependent var0.402211 s.e. of regression0.017166akaike info criterion-5.553489 sum squared resid0.642698schwarz criterion-5.543073 log likelihood6071.186dur

34、bin-watson stat1.984196 均值方程： (44) ttt shsh 1 ln380000 . 1 ln s.e.=3.3210-5 z=(30118.75) 方差方程： (45) 0.89205610.100798103.56 2 1 2 1 62 ttt s.e.=（6.0310-7） (0.008110) (0.007393) z=（5.899839） (12.42903) (120.6699) r2=0.998181 对数似然值=6071.186 aic=-5.553489 sc=-5.543073 表 4-7 深证成指的 garch(1,1)估计结果 coeffic

35、ientstd. errorz-statisticprob. lsz(-1)1.0000233.39e-0529526.360.0000 variance equation c4.17e-067.91e-075.2709630.0000 resid(-1)20.0985870.00815412.090500.0000 garch(-1)0.8925220.007649116.68860.0000 r-squared0.998792mean dependent var8.453238 adjusted r-squared0.998790s.d. dependent var0.530996 s.e

36、. of regression0.018468akaike info criterion-5.413262 sum squared resid0.743859schwarz criterion-5.402846 log likelihood5917.988durbin-watson stat1.915226 均值方程： (46) ttt szsz 1 ln1.000023ln s.e.=3.3910-5 z=(29526.36) 方差方程： (47) 0.8925220.0985871071 . 4 2 1 2 1 62 ttt s.e.=（7.9110-7） (0.008154) (0.00

37、7649) z=（5.270963） (12.09050) (116.6886) r2=0.998792 对数似然值=5917.988 aic=-5.413262 sc=-5.402846 方差方程中的 arch 项和 garch 项的系数都是统计显著的，并且对数似然值有所 增加，同时 aic 和 sc 的值都变小，这说明 garch(1,1)模型能更好的拟合数据。再对以 上两个 garch(1,1)模型进行残差异方差的检验，得到了用 garch(1,1)模型对上证综指 和深证成指的残差平方图在滞后阶数 p=12 时的统计结果： 图 4-5 上证综指和深证成指的残差平方图 由图4-5可知，此时

38、的相伴概率p均大于0.05，接受原假设，认为该残差序列不存在 arch效应，说明garch(1,1)模型消除了上证综指和深证成指中残差序列的条件异方差 性。 图 4-6 上证综指和深证成指残差相关图 由以上分析可见，garch(1,1)确实能够消除残差的异方差性。通过garch(1,1)模型 对上证综指和深证成指日收盘指数进行拟合，各方差方程中的arch模型和garch项的 系数都非负，其系数之和（0.100798+ 0.892056）等于 0.992854，（0.098587+0.892522）等于0.991109，均小于1，满足参数约束条件。由于 系数之和非常接近于1，表明条件方差所受的冲

39、击是持久的，即冲击对未来所有的预测都 有重要作用。因此，通过garch(1,1)模型消除残差（即价格指数的变动）的异方差，对 于股票市场的上证综指和深证成指的预测起到一个很好的指导性作用。而对其预测不仅 仅是要消除残差的异方差性，还要使残差序列不存在相关性，使其成为一个独立同分布 的白噪声序列。 4.34.3 调整模型调整模型 从图 4-6 得知，由于大盘收盘价格指数残差的相关性未被彻底消除，需进一步对大 盘股价指数日数据进行分析。为消除自相关，所以对模型进行调整， 表 4-8 上证综指 ar(4)-garch(1,1)模型估计结果 coefficientstd. errorz-statist

40、icprob. lsh(-1)1.0096810.010075100.21610.0000 lsh(-2)-0.0306700.014963-2.0496770.0404 lsh(-3)0.0634390.0123585.1335450.0000 lsh(-4)-0.0424430.014631-2.9009450.0037 variance equation c5.72e-061.95e-062.9253950.0034 resid(-1)20.1148570.01057410.862290.0000 garch(-1)0.8714280.01024485.064880.0000 图 4-7

41、 上证综指 ar(4)-garch(1,1)模型的残差相关图 由拟合上证综指日收盘价格指数的 garch(1,1)模型调整为 ar(4)- garch(1,1)模型 后，残差的自相关性已被消除了。 同理可得，当拟合上证综指日收盘价格指数的 garch(1,1)模型调整为 ar(5)- garch (1,1)模型后，残差的自相关性也可被消除。拟合结果如表 4-9 所示： 表 4-9 上证综指 ar(5)-garch(1,1)模型估计结果 coefficientstd. errorz-statisticprob. lsh(-1)1.0224310.01423171.842920.0000 lsh(

42、-2)-0.0457710.020386-2.2452130.0248 lsh(-3)0.0548010.0307391.7827850.0746 lsh(-4)0.0048850.0310260.1574470.8749 lsh(-5)-0.0363080.020636-1.7594440.0785 variance equation c4.04e-067.65e-075.2807580.0000 resid(-1)20.1069480.00843812.674390.0000 garch(-1)0.8845860.008228107.50440.0000 现对深证成指日收盘价格指数的 ga

43、rch（1，1）模型进行以下调整，如表 4-10 所示， 表 4-10 深证成指 ar(4)-garch(1,1)模型估计结果 coefficientstd. errorz-statisticprob. lsz(-1)1.0340580.004329238.87210.0000 lsz(-2)-0.0565110.001997-28.294200.0000 lsz(-3)0.0642610.0240942.6671030.0077 lsz(-4)-0.0417720.022773-1.8342210.0666 variance equation c4.56e-061.84e-062.47409

44、20.0134 resid(-1)20.1023310.00830312.324030.0000 garch(-1)0.8880440.007840113.26870.0000 图 4-9 深证成指 ar(4)-garch(1,1)模型的残差相关图 由拟合深证成指日收盘价格指数的 garch(1,1)模型调整为 ar(4)- garch (1,1)模 型后，残差的自相关性已被消除。 同理可得，当拟合深证成指日收盘价格指数的 garch(1,1)模型调整为 ar(5)- garch (1,1)模型后，残差的自相关性也可被消除。拟合结果如表 4-11 所示： 表 4-11 深证成指 ar(5)-g

45、arch(1,1)模型估计结果 coefficientstd. errorz-statisticprob. lsz(-1)1.0421940.02240546.515420.0000 lsz(-2)-0.0640420.030915-2.0715470.0383 lsz(-3)0.0513790.0276981.8549530.0636 lsz(-4)0.0072320.0245680.2943800.7685 lsz(-5)-0.0367420.020535-1.7892620.0736 variance equation c4.14e-067.94e-075.2172090.0000 re

46、sid(-1)20.0979960.00832811.767340.0000 garch(-1)0.8930860.007742115.35140.0000 4.44.4 模型的比较模型的比较 4.4.1 统计量比较统计量比较 根据以上分析结果，发现将上证综指的分布滞后项增加到 4 和 5 的阶数时能够很好 的将自相关性消除，深证成指的分布滞后项增加到 4 和 5 的阶数时能很好的将自相关性 消除。 表 4-12 各模型的统计量比较 统计量 模型 r2对数 似然值 aic值sc值 ar(4)-garch（1，1）0.9981916064.748-5.552473-5.534225上证 综指ar

47、(5) -garch（1，1）0.9981966065.829-5.555093-5.534231 ar(4)-garch（1，1）0.9988035915.099-5.415306-5.397058深证 成指ar(5)-garch（1，1）0.9988085913.904-5.415776-5.394914 根据表 4-12 拟合的统计量可以看出：对于上证综指，ar(5)-garch(1,1)的可决系数 r2高于 ar(4)-garch(1,1)的，且对数似然值也高于 ar(4)-garch(1,1)的，而 aic 值和 sc 值相比较下 ar(5)-garch(1,1)的都小于 ar(4)

48、-garch(1,1)的。所以拟合上证综指 ar(5)-garch(1,1) 好于 ar(4)-garch(1,1)。 对于深证成指，同理可看出 ar(5)-garch(1,1)好于 ar(4)-garch(1,1)。 以上各模型中方差方程的 arch 模型和 garch 项的系数都非负，其系数之和均小 于 1，满足参数约束条件。由于系数之和非常接近于 1，表明条件方差所受的冲击是持久 的，那么冲击对未来所有的预测都有重要作用12。 4.4.2 预测指标比较预测指标比较 评价模型预测功能是通过预测评价指标来进行判断的。假设预测样本期为 t=t+1,，t+h,有以下计算方法对预测精度进行度量：

49、平均绝对误差，平均相对误差均方根误 ht tt tt yy h mae 1 1 )( ht tt t tt y yy h mpe 1 1 )( 其中：，分别为和 y 的平均值，和分别为和 y 的标 ht tt tt yy h mse 1 2 )( 1 )( y y y y s y s y 准差，r 为和 y 的相关系数，定义：， y hyy yy bp tt 2 2 )( )( )(偏倚比例 ， hyy ss vp tt y y 2 2 )( )( )(方差比例 hyy ssr cp tt y y 2 )( )1 (2 )(协方差比例 偏倚比例度量了预测值的均值与序列实际值均值的偏离程度，表示

50、系统误差；方差 比例度量了预测值方差与实际序列的方差的偏离程度；协方差比例衡量了剩余的非系统 预测误差。偏差比例、方差比例和协方差比例之和为 1。如果预测结果好，那么偏差比和 方差比应该较小，协方差比较大13。 将样本 2186 个日收盘价格数据中的前 2180 个数据作为模型拟合所需的数据，后 6 个数据作为样本内预测结果评价的依据。最后得到预测结果的评价度量指标： 表 4-13 各模型的预测评价指标比较 上证综指garch(1,1)深证成指garch(1,1) 模型 评价指标ar(4)ar(5)ar(4)ar(5) mse0.4195230.3998090.4658550.475278 m

51、ae0.2909720.3402330.3936720.390782 mape3.7137594.5584884.606464.538241 bp0.1294110.1438350.0285780.005923 vp0.7849150.2685620.6266620.747998 cp0.0856740.5876030.3447610.246079 综合以上分析结果，对于上证综指 ar(5)-garch(1,1)预测的结果好于 ar(4)- garch(1,1)的，深证成指 ar(4)-garch(1,1)的预测结果好于 ar(5)-garch(1,1)的。 4.54.5 预测预测 我们选择模

52、型上证综指为 ar(5)-garch(1,1)，深证成指为 ar(4)-garch(1,1) 对大盘的未来两天日收盘价格指数做出预测， 上证综指的 ar(5)-garch(1,1)模型为： 均值方程： (48) ttt ttt shsh shshshsz 54 321t ln036308 . 0 ln004885 . 0 ln054801 . 0 ln045771 . 0 ln022431 . 1 ln s.e.= 0.014231 0.020386 0.030739 0.031026 0.020636 z=(71.84292) （-2.245213）（1.782785）（0.157447）（

53、-1.759444） 方差方程： (49) 2 1 2 1 62 0.8845860.1069481004 . 4 ttt s.e.= 7.6510-7 0.008438 0.008228 z=(5.280758) （12.67439） （107.5044） r2=0.998196 对数似然值=6065.829 aic=-5.555093 sc=-5.534231 深证成指的 ar(4)-garch(1,1)模型为： 均值方程： (410) tt tttt sz szszszsz 4 321 ln0.041772- ln0.064261ln0.056511-ln1.034058ln s.e.=

54、 0.004329 0.001997 0.024094 0.022773 z=(238.8721) （-28.29420） （2.667103） （-1.834221） 方差方程： (411) 2 1 2 1 - t 62 t 888044 . 0 102331 . 0 1056 . 4 t s.e.= 1.8410-6 0.008303 0.007840 z=(2.474092) （12.32403） （113.2687） r2=0.998803 对数似然值=5915.099 aic=-5.415306 sc=-5.397058 在服从正态分布的假设下，预测结果如下表 4-14 所示： t

55、e 表 4-14 两大盘指数未来两天的预测结果 （其中的预测区间是在 95%的置信水平下做出的，预测区间公式）ntyy tt / 2/ 日期 股票 2009年1月23日2009年2月2日2009年2月3日 预测值 2007.7712008.588 实际值 1990.662011.682060.81 上证 综指 预测区间 (1911.609，2108.770)(1912.364，2109.653) 预测值 7056.8657061.171 实际值 7015.247087.617266.41 深证 成指 预测区间 (6786.526，7337.973)(6790.602，7342.521) 由预测

56、的结果可以看出上证综指和深证成指的未来两天的走势是呈上升趋势的，实 际值落在预测区间内，但是其中的波动是很大的。 5 结论及建议 5.15.1 我国股市存在异方差性我国股市存在异方差性 从上海证券交易所和深圳证券交易所的收盘价格指数波动的统计特征呈现出明显的 尖峰厚尾特征及残差的线图，到 arch lm 检验出的结果，可看出我国股市是存在很强 的异方差性的。 5.25.2 arch 类模型能够消除股市异方差类模型能够消除股市异方差 通过时间序列分析的 arch 模型和 garch 模型能够很好的描述大盘股票收盘价格 指数波动变化的尖峰厚尾特征，经过 arch lm 检验及残差平方图的显示，发现

57、大盘股 价收盘指数的异方差性确实是被消除了。对于此，arch 模型能够更加广泛的应用于股 票市场行情的分析中。 5.35.3 确定模型确定模型 两大盘收盘价格指数的模型建立需要高阶的 arch 模型，而 garch(1,1)恰恰能够替 代它，但是由 garch(1,1)模型刻画出的残差结果只是消除了异方差，自相关仍是存在的。 经上证综指和深证成指的 garch(1,1)模型分别调整为 ar(5)-garch(1,1)模型和 ar(4)- garch(1,1)后，残差已成为白噪声序列。同时在经过预测评价指标的比较后，对于上证 成指的预测模型用 ar(5)-garch(1,1)，对于深证成指的预测模型用 ar(4)- garch(1,1)。 5.45.4 预测结果预测结果 根据对上证综指和深证成指拟合好并可用于预测的模型 ar(5)-garch(1,1)和 ar(4)- garch(1,1)，经过试探性预测做出的结果得出大盘未来两天收盘价格指数的走势为上升 趋势，这就为投资者们提供了较好的投资参考依据