2020公务员考试行测备考：巧解“牛

1、2020 公务员考试行测备考：巧解 “牛 吃草问题 ” 一、什么是牛吃草问题 ? 英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题：牧场上有一片青草，每天都 生长得一样快。这片青草供给 10 头牛吃，可以吃 22 天，或者供给 16头牛吃， 可以吃 10天，如果供给 25 头牛吃，可以吃多少天 ? 它的题干特征在于：有一草地，且它的初始值是固定的。有两个量(牛和草 ) 在作用于这片草地。当然，此类题还有个隐含条件，即每头牛每天的吃草速度 和数量必须都是相同的，否则此题应该无解。 二、转化为追击的牛吃草问题 当作用于这片草地的两个量的作用是相反的时候，这时候的牛吃草问题可 以转化为追击问题。如上题表现为，

2、牛吃草则使草量变少，草生长则使草量变 多，作用相反。转化为追击的牛吃草问题就存在这样一个基本公式： 设每头牛每天吃草的速度为 1 原有草量 =(牛的头数 1-草生长速度 )时间 母题 1：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10 头牛 吃，可以吃 22 天，或者供给 16头牛吃，可以吃 10天，如果供给 25头牛吃， 可以吃多少天 ? 设原有草量为M，草生长速度为X,时间为t，根据题意我们可以列连等 式： M=(10-X)22=(16-X)10=(25-X)t 解得 X=5， M=110， t=5.5 天 例题 1：某水库共有 10个泄洪闸，当 10个泄洪闸全部打开时， 8 小时

3、可将 水位由警戒线将至安全水位 ;只打开 6个泄洪闸时，这个过程为 24 个小时，如水 库每小时的入库量稳定，问如果打开 8 个泄洪闸时，需要多少小时可将水位将 至安全水位 ? 设原有水量为M，水入库速度为X,需要的时间为t，根据题意我们可以列 连等式： M=(10-X)8=(6-X)24=(8-X)t 解得 X=4, M=48, t=12 天 三、牛吃草问题的极值问题 当为追击的题型的时候,还可以转化为一种极值问题： 牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10 头牛吃,可以 吃 22天,或者供给 16头牛吃,可以吃 10 天。那么最多可以放多少头牛,才能 保证草永远不被牛吃完 ?

4、 如果是追击问题,要想草永远不被牛吃完,就可以理解为牛永远追不上 草。而追不上的条件即为牛吃草的速度草生长的速度,极值情况即为牛吃草的 速度=草生长的速度的时候。 设每头牛每天吃草量为1,草生长速度为X，则有： (10-X)22=(16-X)10 X=5,草生长的速度为5,所以最多放牧5头牛。 四、转化为相遇的牛吃草问题 当作用于这片草地的两个量的作用是相同的时候,这时候的牛吃草问题可 以转化为相遇问题。如下题表现,牛吃草使草量变少,草枯萎也使草量变少, 作用相同。转化为相遇的牛吃草问题就存在这样一个基本公式： 设每头牛每天吃草的速度为 1 原有草量 =(牛的头数 1+草生长速度)时间(即：相遇路程 =速度和时间 ) 母题 2：牧场上有一片青草，在冬天的时候草均匀地枯萎。现在如果在这片 草地上放 20头牛，放牧 12天刚好把草吃完 ;如果放 16 头牛，放牧 14天刚好把 草吃完，如果放13头牛，可以放牧多少天？设原有草量为M，草枯萎速度为X, 时间为 t ，那么： M=(20+X)12=(16+X)14=(13-X)t 解得 X=8, M=336, t=16 天 例题 2：有一个酒桶坏了,每天匀速地往外面流失酒,所以酒桶里面的酒可 供7人喝 6天,或供 5人喝 8天,若一人独饮可以喝几天 ? 结合上个母题的思路可以得出 M=(7+X)6=(5+X)8=(1+X)t