自动控制习题课(习题答案)

1、1 习题课习题课 2 第一章 自动控制一般概念 l 自动控制自动控制 ： 在无人参与的情况下，利用外加的设备或装置使整个生产 过程或工作机械自动地按预定规律运行，或使其某个参数按 预定的要求变化。 l 自动控制装置基本组成自动控制装置基本组成 ： 测量元件：获得被控量的实际值并进行变换。 比较元件：获得偏差=测量结果-要求值。 调节元件：通常包括放大器和校正装置。使u=f(e) 执行元件：驱动被控对象动作，使被控量达到要求值 3 第一章 自动控制一般概念 l 控制系统方块图控制系统方块图 ： 在方块图中，装置或环节用方块来表示，信号用箭头表示， 分支点用点(.)表示，相加点（比较点）用 表示。

2、 自动控制系统方块图 调节元件执行元件 测量元件 控制对象 比较元件 扰动量 被控量(输出量) - 给定量(输入量) 电机、减速器、阀门放大器 自动控制装置 4 第一章 自动控制一般概念 l1-1举出几个你在实践中遇到的开环控制系统，闭环控制系统 扰动控制系统的例子。说明他们的工作原理，分析他们的组 成，画出方块图，讨论其特点。 l开环控制系统：电风扇 电风扇控制系统方块图 调节元件执行元件控制对象 扰动量 被控量(输出量) 电压 给定量(输入量) 电机放大器 自动控制装置 风扇扇叶 不同档位 风扇转速 5 第一章 自动控制一般概念 l闭环控制系统：自动控制水位系统 自动水位控制系统方块图 调

3、节元件执行元件 测量元件 控制对象 比较元件 扰动量(用水量) 被控量(输出量) 给定水位 - 实际水位 给定量(输入量) 连杆 电机、减速器、阀门 浮子 放大器 自动控制装置 水池 6 第一章 自动控制一般概念 l扰动控制系统：楼道声控灯 楼道声控灯控制系统方块图 调节元件执行元件控制对象 扰动量 被控量(输出量) 声音 给定量(输入量) 开关放大器 自动控制装置 灯泡 灯泡明灭 7 第二章 自动控制系统的数学模型 8 第二章 自动控制系统的数学模型 B A C 9 第二章 自动控制系统的数学模型 2-2 求下列由弹簧-质量-阻尼器组成的机械系统传递函数。 (a) (b) m m k f 1

4、0 第二章 自动控制系统的数学模型 11 第二章 自动控制系统的数学模型 12 第二章 自动控制系统的数学模型 2-7根据结构图等效变换原则求出电动机传递函数 ， 。 13 第二章 自动控制系统的数学模型 解：先令 为0，求出 。这种情况就是简单的负反馈回 路。结果为： 令 为0，则可求出 ，先化简框图，在计算，注意正负 号。化简后框图为： 14 第二章 自动控制系统的数学模型 可将框图看作是 输入的负反馈。 则结果为： 15 第二章 自动控制系统的数学模型 2-8化简下列系统结构图，并求出传递函数 。 16 第二章 自动控制系统的数学模型 解： 17 第二章 自动控制系统的数学模型 18 第

5、二章 自动控制系统的数学模型 19 第二章 自动控制系统的数学模型 最终结果： 20 第二章 自动控制系统的数学模型 2-12 系统的结构如图所示。试绘出相应的信号流图并利用梅逊 公式求出闭环系统的传递函数。 解：先画出信号流图如下图所示： 21 第二章 自动控制系统的数学模型 解：仔细观察信号流图，其中共有5个前向通道，7各回路。 5个前向通道如下： 7各回路如下： 22 第二章 自动控制系统的数学模型 解： 观察所有回路，其中不接触回路为： 其中 23 第二章 自动控制系统的数学模型 解： 最终结果为： 其中： 24 例利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。 解：不能把左图简单

6、地看成两个RC电路的串 联,因有负载效应。根据电路定理，有以下等式 和结构图： )( 1 )()( 1 1 sI R susui 1 1 R )( 1 sI)(sui )(su - )()()( 21 sIsIsI - )(sI )( 1 sI)( 2 sI )( 1 )( 1 su sC sI sC1 1 )(sI)(su )( 1 )()( 2 2 sI R susu o 2 1 R )( 2 sI)(su )(suo - )( 1 )( 2 2 su sC sI o sC2 1 )( 2 sI)(suo i u o u 1 R 2 R 1 C 2 C 1 i 2 i ui, 2 i 25

7、 总的结构图如下： 1 1 RsC1 1 2 1 RsC2 1 - - - )(sI )( 2 sI )( 1 sI)(su)(sui)(suo 1 1 R )( 1 sI)(sui )(su - - )(sI )( 1 sI)( 2 sI sC1 1 )(sI)(su 2 1 R )( 2 sI)(su )(suo - sC2 1 )( 2 sI)(suo 26 为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个可能的变换过程如下： 1 1 RsC1 1 2 1 RsC2 1 - - - )(sI )( 2 sI )( 1 sI)(su)(sui)(suo 1 1 RsC1 1 2 1 Rs

8、C2 1 - - - )(sI )( 2 sI )( 1 sI)(su)(sui )(suo sC 2 1 1 R sC1 1 1 1 22 sCR - - )(sI )( 1 sI )(su )(sui)(suo sC 2 27 1 1 RsC1 1 1 1 22 sCR - - )(su )(sui)(suo sCR 21 1 1 R sC1 1 1 1 22 sCR - - sC 2 1 1 RsC1 1 1 1 22 sCR - - sCR 21 28 1 1 22 sCR - )(sui)(suo sCR 21 1 1 11 sCR sCRsCRsCR sCRsCR sCR sCRs

9、CR su su sG i o 212211 2211 21 2211 ) 1)(1( 1 ) 1)(1( 1 ) 1)(1( 1 )( )( )( 29 1 1 RsC1 1 2 1 RsC2 1 - - - )(sI )( 2 sI )( 1 sI)(su)(sui)(suo 1 1 RsC1 1 2 1 RsC2 1 - - - )(sui )(suo sC2 1 1 1 R 1 1 RsC1 1 2 1 RsC2 1 - - - )(sui )(suo sC2 1 1 1 R 解法二： 30 sCRsCRsCRsu su sG i o 212211 ) 1)(1( 1 )( )( )(

10、 1 22 2 sCR sC -)(suo 1 11 1 sCR R 1 1 R sC2 1 )(sui )(suo sCRsCRsCR sCR 212211 21 )1)(1( 1 1 R sC2 1 )(sui 31 解法三： 1 1 RsC1 1 2 1 RsC2 1 - - - )(sI )( 2 sI )( 1 sI)(su)(sui)(suo 1 1 RsC1 1 2 1 RsC2 1 - - - )(sui )(suo 2 1 R 1 1 RsC1 1 2 1 RsC2 1 - - - )(sui )(suo 2 1 R 2 1 R + 32 1 1 RsC1 1 2 1 RsC

11、2 1 - - - )(sui )(suo 2 1 R 2 1 R + 1 1 R - )(sui )(suo 2 1 R + 1 1 22 sCR1 12 2 sCR R 1 1 R - )(sui )(suo + 1 1 22 sCR1 12 2 sCR R ) 1( 1 222 sCRR 33 1 1 R - )(sui )(suo + 1 1 22 sCR1 12 2 sCR R ) 1( 1 222 sCRR 1 1 R - )(sui )(suo 1 1 22 sCR sCCsCCR sCR )( 1 21 2 212 22 )(sui )(suo 1 1 22 sCR1)( 1

12、222111 2 2121 22 sCRsCRCRsCCRR sCR sCRsCRsCRsu su sG i o 212211 ) 1)(1( 1 )( )( )( 34 第三章 自动控制系统的时域分析 3-1 如图所示随动系统，当K=4时，试求（1）系统对单位脉冲输 入、单为阶跃输入、单位斜坡输入的响应；（2）写出闭环系统 传递函数，求阻尼系数 和无阻尼振荡频率 ；（3）计算闭环 系统瞬态过程性能指标 、 、 、 。 35 第三章 自动控制系统的时域分析 解：当K=4时，系统的闭环传递函数为： 单位脉冲输入： 36 第三章 自动控制系统的时域分析 单为阶跃输入： 37 第三章 自动控制系统的

13、时域分析 单位斜坡输入： 38 第三章 自动控制系统的时域分析 （2）当K=4时，系统的闭环传递函数为： 则 解得： 39 第三章 自动控制系统的时域分析 （3）由 由于本题是典型的二阶系统，则可得： 40 第三章 自动控制系统的时域分析 3-6某单位反馈随动系统的开环传递函数为： 若将开环特性近似为二阶的（即可考虑略去小时间常数）计算 闭环系统的瞬态性能指标 和 值。 解：先将开环传递函数写成时间常数形式： 41 第三章 自动控制系统的时域分析 解：由于要略去小时间常数项，即略去： 则新的开环传递函数为： 闭环传递函数为： 42 第三章 自动控制系统的时域分析 解：系统为典型二阶系统 根据公

14、式计算得： 43 第三章 自动控制系统的时域分析 3-9 某系统的特征方程为 试用代数判据确定使系统稳定的K值范围。 解：列出劳斯阵： 44 第三章 自动控制系统的时域分析 解： 由劳斯判据可列出下式： 解该方程发现无解，所以使系统稳定的K值不存在。 45 第三章 自动控制系统的时域分析 3-10 设系统结构图如下所示。试确定临界放大系数 和时间常 数 、 、 的关系。在什么情况下 具有最小值。 解：闭环传递函数如下： 46 第三章 自动控制系统的时域分析 解： 特征方程为： 列出劳斯阵： 47 第三章 自动控制系统的时域分析 解：由劳斯判据可得： 解得： 所以 最小值为8 48 第三章 自动

15、控制系统的时域分析 3-13 设单位反馈系统的开环传递函数为： 试用代数判据确定系统是否稳定及是否有 的稳定裕度。 解：由开环传递函数得特征方程为： 列出劳斯阵： 系统稳定。 49 第三章 自动控制系统的时域分析 解：要判断是否有 的稳定裕度，令 代入特征方程 得到新得特征方程为： 得到劳斯阵为： 第一列有负值，显然不稳定，所以该系统没有 的稳定裕度 50 例3：系统的特征方程为：试用胡尔 维茨定理判稳。 014 . 02 . 005. 0001. 0 234 ssss 解：系统的特征方程为： 0100040020050 234 ssss 列胡尔维茨行列式如下： 100020010 04005

16、00 010002001 0040050 , 050 1 , 0 2001 40050 2 0 400500 10002001 040050 3 01, 01000 434 a且 所以，系统是稳定的。 51 第四章 根轨迹法 4-2 4-2 设开环传递函数为：设开环传递函数为： 试绘制控制系统的根轨迹草图。试绘制控制系统的根轨迹草图。 52 第四章 根轨迹法 解：开环传递函数为 （1） 所以根轨迹有三条分支 （2）极点： 零点：都在无穷远处 （3）实轴根轨迹区间: （4）渐近线： 53 第四章 根轨迹法 （4）渐近线： （5）分离会合点： 解得： 后者不在根轨迹上，舍去。 54 第四章 根轨迹

17、法 （6）与虚轴交点：令 ，代入 解得： 或 画出的根轨迹如下图： 55 第四章 根轨迹法 56 第四章 根轨迹法 解：开环传递函数为 （1） 根轨迹有两个分支 （2）极点： 零点： （3）实轴上根轨迹区间 （4）渐近线： 57 第四章 根轨迹法 （5）分离会合点: 解得： 后者不在根轨迹上，舍去。 （6）与虚轴交点：令 代入 解得： 58 第四章 根轨迹法 （7）可估算出射角范围 画出根轨迹为： 59 第四章 根轨迹法 解：开环传递函数为 （1） 根轨迹有四条分支 （2）极点： 零点：无 （3）实轴上根轨迹区间： （4）渐近线： 60 第四章 根轨迹法 （5）分离会合点： 解得： （6）分离

18、角： 61 第四章 根轨迹法 画出根轨迹为： 62 第四章 根轨迹法 4-3设控制系统的结构图如下图所示， 为速度反馈系数，试绘 制以 为参变量的根轨迹图。 63 第四章 根轨迹法 解：由框图可得系统的闭环传递函数为 特征方程为： 方程两边同时除以 化简为： 所以等效开环传递函数为 64 第四章 根轨迹法 （1） 所以有两个根轨迹分支 （2）极点： 零点： （3）实轴上根轨迹区间为 （4）渐近线： 65 第四章 根轨迹法 （5）分离会合点： 解得 由于后面的解不在根轨迹上，所以舍去。 （6）估计出射角范围大概在 所以不会与虚轴相交，不用计算与虚轴交点。 66 第四章 根轨迹法 画出根轨迹图为：

19、 67 第四章 根轨迹法 4-7设飞非最小相位系统的开环传递函数为 试绘制根轨迹，并确定使闭环系统稳定的 范围。 解： （1） 根轨迹有四个分支 （2）极点： 零点： （3）实轴上的根轨迹区间 68 第四章 根轨迹法 （4）渐近线： （5）分离会合点： 解得： 69 第四章 根轨迹法 （6）出射角： （7）与虚轴交点：令 代入 解得： 观察图可知K范围是（23.3,35.723.3,35.7）。 70 第四章 根轨迹法 根轨迹草图如下： 71 第四章 根轨迹法 4-8设单位反馈控制系统的开环传递函数为 若要求其闭环主导极点的阻尼角为60度，试用根轨迹法确定该 系统的瞬态性能指标 和稳态性能指标

20、 。 解：先画出根轨迹 （1） 根轨迹共有三条分支。 （2）极点： 零点： （3）实轴上的根轨迹范围 72 第四章 根轨迹法 （4）渐近线： （5）与虚轴交点：令 代入 解得： 73 第四章 根轨迹法 根轨迹如图：如图可知不可能有60度的阻尼角。 74 第四章 根轨迹法 4-10设某系统的结构图如下所示，如果 试选择K值。 解：系统的开环传递函数为 75 第四章 根轨迹法 （1） 根轨迹有三个分支 （2）极点： 零点：无 （3）实轴根轨迹区间 （4）渐近线： 76 第四章 根轨迹法 （5）与虚轴交点：令 代入 解得： （6）画出根轨迹草图 （7） 解得 解得 取 则 代入特征方程 77 第四章

21、 根轨迹法 根轨迹草图： 78 第四章 根轨迹法 解得： 因此主导极点为 满足条件 由于 所以闭环系统极点之和等于开环系统极点之 和。则另一个闭环极点为 不满足主导极点要求不行。 79 第四章 根轨迹法 取 则 代入特征方程解得 其中由于 所以闭环系统极点之和等于开环系统极 点之和。则另一个闭环极点为 满足主导极点要求。K值可以取。 80 第四章 根轨迹法 4-12设单位反馈系统的开环传递函数为 试用根轨迹法回答（1）能否通过选择 满足最大超调量 的要求。（2）能否通过选择 满足调节时间 秒的要求 （3）能否通过选择 满足速度误差系数 的要求。 解：先画根轨迹： （1） 共有三条根轨迹分支 （

22、2）极点： 零点：无 81 第四章 根轨迹法 （3）渐近线： （4）实轴上的根轨迹区间 （5）分离点： 解得： 82 第四章 根轨迹法 （6）与虚轴交点：令 代入特征方程式 解得： （7）画出根轨迹 （8） 解得 由根轨迹图可知满足主导极点，所以可以满足要求（1） （9） 由根轨迹图可知 所以无法满足要求 83 第四章 根轨迹法 根轨迹草图： 84 第四章 根轨迹法 （10） 解得： 由根轨迹图可知要想系统稳定， 所以无法满足要求。 85 一、 单回路负反馈系统的根轨迹 例开环传递函数为： ，画根轨迹。 16)3)(2( )( 2 sss k sG g k 实轴上根轨迹区间是：-2，0； 渐进

23、线倾角： 与实轴的交点为：, 4 3 , 4 ) 12( mn k 2 4 620 mn zp ij 解 ：标出四个开环极点：0，-2， 。有四条根轨迹。43j 86 23 4j 4j 0 1 2 3 1 -3+4j处的出射角 ： 1 9 .141)904 3 4 ( )( 11 3211 tgtg 根据对称性，可知-3-j4处的出射 角 为： 2 9 .141 2 与虚轴的交点：闭环特征方程为： 050378 234 g kssss劳斯阵为： 00 00 75.30 85 .1537 075.30 0508 371 0 1 2 3 4 g g g g k k k k s s s s s 当劳

24、斯阵某一行全为零时，有共 轭虚根。这时， 。 2 .192 g k 辅助方程为： ， 解得共轭虚根为： 02 .19275.30 2 s 5 . 2 2, 1 js 即为根轨迹与虚轴的交点。 87 会合点与分离点（重根点）：分离角为 2 d 由 得：0)()()()( sDsNsDsN 05074244 23 sss 由上式可求出分离点。但高阶方程求解困难，可采用 下述近似方法： 我们知道，分离点在负实轴-2，0区间上，所以当s在实 数范围内变化时， 最大时为分离点。 g k )50378( 234 sssskg 6.2811.4915.5918.4720.020.0118.2814.578.

25、58 -2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2 s gd k 可见分离点在-0.8-1.0之间，近似取-0.9。 88 绘制根轨迹，如下图所示。 -4-3-2-1012 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 RealAxis ImagAxis 5 . 2j 5 . 2j 9 . 0 9 .141 89 一、 条件稳定系统的分析 例4-11：设开环系统传递函数为： ) 14 . 1)(6)(4( )42( )( 2 2 sssss ssk sG g k 试绘制根轨迹并讨论使闭环系统稳定时 的取值范围。 g k 开环极点：0，-4，-6， ，

26、零点：714. 07 . 0j732. 11j 实轴上根轨迹区间： 0 , 4),6,( 渐进线：与实轴的交点： 13. 3 3 24 . 164 mn zp ii , 3 ) 12( mn k 倾角： 解根据绘制根轨迹的步骤，可得： 0 462 2 4 2 4 90 分离会合点： 22)(, 42)( 2 ssNsssN ssssssD246 .43394 .11)( 2345 242 .871176 .455)( 234 sssssD 3.9497.4579.3758.805.97131.6280 -4-3.5-3-2.5-2.0-1.5-1-0.50 s gd k 的最大值为9.375，

27、这时s=-2.5，是近似分离点。 gd k 由： d sgd sN sD k sDsNsDsN | )( )( 0)()()()( 可以求得分离点s=2.3557 。 近似求法：分离点在-4，0之间。 2 d 分离角： 91 由图可知：当 和 时，系统是 稳定的； 6 .150 g K 6 .1685 .67 g K 画出根轨迹如图所示，该图是 用Matlab工具绘制的。 出射角： ，入射角： 55 c 103 r 与虚轴的交点和 对应的增益值： 6 .168 5 .67 6 .15 gp k 755. 3 151. 2 213. 1 5 .676 .156 .168 gg KK和当 时，系统

28、是不稳定的。 这种情况称为条件稳定系统 6 .15 213. 1 g K 5 .67 151. 2 g K 6 .168 755. 3 g K 6 .15 5 .67 6 .168 92 例4-12单位反馈系统的开环传递函数为： 若要求闭环单位阶跃响应的最大超调量 ，试确定 开环放大系数。 )6)(4( )( sss k sG g k %18% 解：首先画出根 轨迹如右。由图 可以看出：根轨 迹与虚轴的交点 为+j5,-j5，这时的 临界增益 当 时， 闭环系统不稳定。 240 gp k 240 g k A B 93 下面计算超调量和阻尼角的关系。由于： %,100% ctg e当 时解得：

29、%18% 37.61 这是一个三阶系统，从根轨迹上看出，随着 的增加， 主导极点越显著。所以可以用二阶系统的性能指标近似计 算。 g K 在根轨迹图上画两条与实轴夹角为 的直线，与根轨 迹交与A、B两点。 则A、B两点就是闭环共轭主导极点， 这时系统的超调量小于18%。通过求A、B两点的坐标，可 以确定这时的根轨迹增益 ，进而求得开环放大系数K。 60 g K 046 A 1 2 3 j 设A点坐标为： ，则：j 360 tg （1） 相角条件为： 321 64 120 11 tgtg （2） 94 由(1)，(2)式解得：1 . 2, 2 . 1共轭主导极点为： 。 1 . 22 . 1 2

30、, 1 js n j j m i i k sT sK sG 1 1 ) 1( ) 1( )( 开环传递函数以 的形式表示时，K称为开环放 大系数。 显然 的关系为： ，式中 不计0极点。 g KK与 j ig p zK K j p 所以，开环放大系数：824. 1 64 776.43 K 由于闭环极点之和等于开环极点之和，所以另一个闭环极点 为： 。该极点是共轭复极点实部的6倍多。6 . 7 3 s 解得： 776.43 g K jsx1 . 22 . 12 . 1， 0324320 024208 2 23 xx Kxxx g实部方程 虚部方程 也可令xjxs3代入特征方程 02410 23

31、g Ksss 95 第五章 频率法 5-5开环系统的传递函数为： 试绘出相应的对数幅频特性曲线（用分段直线近似表示）。 96 第五章 频率法 解（1）将开环传递函数写成时间常数形式： 计算各部分转折频率及斜率如下表： 97 第五章 频率法 转折频率改变斜率累计频率 1300 20.8-20-20 31-20-40 4320-20 55-40-60 98 第五章 频率法 99 第五章 频率法 解（2）将开环传递函数写成时间常数形式： 计算各部分转折频率如下表： 100 第五章 频率法 转折频率改变斜率累计频率 1400 2-20-20 30.5-20-40 41400 55-20-20 620-

32、20-40 101 第五章 频率法 102 第五章 频率法 解（3）将开环传递函数写成时间常数形式： 转折频率列出如下表所示： 103 第五章 频率法 转折频率改变斜率累积频率 120 2-40-40 30.4s+12.520-20 410-20-40 520-20-60 104 第五章 频率法 105 第五章 频率法 5-6设开环系统的对数幅频特性分段直线近似表示。写出开环系 统的传递函数。（设系统为最小相位系统） 解（a）转折频率为0.025 0.05 0.2 由图可知初始斜率为-20，所以为I型开环传递函数，所以函数中 有 项。 0.025 斜率下降20 包含项为： 0.05 斜率上升2

33、0 包含项为： 0.2 斜率下降20 包含项为： 106 第五章 频率法 解：所以总的传递函数为： 折线过（0.1,0） 所以传递函数为： 107 第五章 频率法 （b）如图可知系统为0型，转折频率为4,400 4 斜率下降20 包含项为： 400 斜率下降20 包含项为： 传递函数为： 108 第五章 频率法 由图中可列方程为： 109 第五章 频率法 （c）如图初始斜率为-40，所以是II型函数，包含项： 转折频率为： ，0.4 斜率上升20 包含项为： 0.4 斜率下降20 包含项为： 总的传递函数为： 110 第五章 频率法 解：由图可知： 折线过（0.4,0）点 111 第五章 频率

34、法 （d）如图可知初始斜率是-20，所以为I型函数，包含项 转折频率为 斜率下降20 包含项为: 总的传递函数为： 由图可知过（1,20lgK） 112 第五章 频率法 折线过点（10,0） 113 第五章 频率法 （e）由图可知初始斜率为20 所以包含项s 转折频率为 ， 。 斜率下降20 包含项为： 斜率下降20 包含项为： 总的传递函数为： 114 第五章 频率法 解：折线过点 则 115 第五章 频率法 （f）由图可知初始斜率为20，包含项s 转折频率为： 斜率下降20 包含项为： 传递函数为： 折线过点 116 第五章 频率法 解： 117 第五章 频率法 5-9绘制下列开环系统的极

35、坐标特性曲线，利用奈氏判据判别系 统的稳定性和比例系数K的关系。 118 第五章 频率法 解：（1）令 化简得： 119 第五章 频率法 解： 令 解得： 由以上可以画出极坐标曲线。 120 第五章 频率法 121 第五章 频率法 解：由于P=0，Z=N+P，若要系统稳定，则N=0 有极坐标图可知 122 第五章 频率法 解：（2）令 化简得： 123 第五章 频率法 解： 令 由上可以的极坐标曲线为： 124 第五章 频率法 125 第五章 频率法 解：因为P=0，Z=N+P，所以若要是系统稳定，N=0 如图可知 解得 126 第五章 频率法 解：（3）令 化简得： 127 第五章 频率法 解： 令： 解得： 画出极坐标图为： 128 第五章 频率法 129 第五章 频率法 解：因为P=1，Z=N+P，若要系统稳定，则N=-1 由图可知： 130 例1设开环系统传递函数为：，试用奈氏稳定性判据 确定闭环系统稳定时k的取值范围。 )52)(1( )( 2 sss K sGk 350)(，