传感器原理及检测技术部分课后作业答案

1、部分课后作业答案 2-8.标称电阻为100Q的应变计贴在弹性试件上。设试件的截面积S=1 X 10-5m2,弹性模 量E=2 X 1011 N/m2，若由1. 0X 104N的拉力作用，使应变计的电阻相对变化为 1%,试求 此应变计的灵敏度系数。 解：灵敏度系数 K = R/R，又已知 R =1% , F=1.0 X 104n, S=1 X 10-5m2, zR 1.0 104 n 1 10，m2 =1 109(N/m2) =5 10 匚 1 109(N/m2) 2 1011(N/m2) 所以，灵敏度系数 K二旦旦= 2 g 5x10 2-9.将4片相同的金属丝应变片贴在实心圆柱形测力弹性元件

2、上，如题2.9图所示。设应 变片的灵敏度系数 K=2，作用力F=1 000kg。圆柱形横截面半径 r=1cm，弹性元件的杨氏模 量 E=2 X 107n/cm2，泊松比 卩=0.285。求： (1) 画出应变片贴在圆柱上的位置图及相应测量电桥的原理图； (2) 各应变片的应变 ; 若测量电路采用电桥电路，设供电桥电压E= 6V，桥路输出电压 Uo为多少？ (4)这种测量方法对环境温度的变化能否具有补偿作用？试说明原因。 解：将 巳R4四片应变片按图2 -9 (a) 所示粘贴，其中R3沿轴向粘贴，测量轴向 应变，R2、R4沿径向粘贴，测量径向应变。 测量电桥为全桥测量电路，R1与R3置于 电桥的

3、一对角线上， R2与R4置于电桥的另一对 角线上，如右图2-9 ( b)所示。 题2.9图 2 1000 9.8N/3.14 (0.01m) 207(N/cm2) = 1.5 10 1500 (；) 二 R1二 R3 R1R3 Rl与R3的纵向应变(轴向应变) e 为 1500 1 e ； lR2l R4 R2R4 ，式中卩为泊松比，1 = 0.285。 e r为 e = 426 (ye) R2与R4的横向应变(径向应变) e r= 1 e = 0.285 X 1500 桥路的输出电压为 R1R2R3R4 1 AR AR2 也 R3 AR4 Uo = - I+ 4_ =*1 kE=11.6 1

4、0讪)=11(mV) 能具有温度补偿作用。因为四个相同的电阻应变片在同样的环境条件下，所以，由 于温度的变化而产生的电阻相对变化量是相同的。这样就不会对全桥电路的输出电压产生影 响。 3-1 有一只螺管形差动式电感传感器，已知电源电压U=4V, f=400Hz,传感器线圈铜电阻 和电感量分别为 R =40，L=30mH，用两只匹配电阻设计成 4臂等阻抗电桥，女口习题 图3-10所示，试求： 习题图3-10 (1) 匹配电阻R1和R2的值为多大才能使电压灵敏度达到最大； (2) 当厶Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值。 解: (1) Z=Z3 N =R j2二 fL 阻抗的幅值为

5、a = Jr2 +(2兀fL $ = 4臂阻抗相等时电压灵敏度最大，于是有: 4022二 400 30 10 ? -85.4 1 R = R2 = 7R(2fJ = 85血 (2) 单臂情况 ZU 卫40.117V 4 85.4 差动 ZU 2、R22 二 fL 卫 40.234V 2 85.4 3-2 试推导如习题图3-11所示差动型电感传感器电桥的输出特性U。二f L ,已知电源 角频率为，乙、Z2为传感器两线圈的阻抗，零位时Z1=Z2=r j L，若以变间隙式 传感器接入该电桥，求灵敏度表达式k =U0.“多大(本题用有效值表示)。 解: Uo Uo 2 I Jr 电感的相对变化 儿-

6、1 r= 11、 因为带 1 L 1 I - d 1+1/6片;1d 1，所以上式可展开成级数形式，即 ” 1 + 1+1适片 同理, 当总气隙长度增加 ，电感减小厶L2 ,即 - 1- 6 1+1/6片 对于差动式电感传感器, + :.1 I、*r 当磁路总气隙改变 - -ml Ad _1 丙出丿 ，电感相对变化为 、21 1+I辱卄 严1+1适片丿 +111 忽略高次项，则电感变化灵敏度为 1 厂I- AL L K L2 LU 2 其灵敏度 U。 K - A6 2 3-3 如习题 图3-12为气 隙型电感传 感器，衔铁截面积S=4 4mm ，气 隙总长度 =0.8mm，衔铁最大位移=-0.

7、08mm，激励线圈匝数 W =2500匝。导线直径 d=0.06mm，电阻率?=1.75 10cm，当激励电源频率 f = 4000Hz时，忽略漏 磁及铁损，求：（1）线圈的电感值；（2）电感的最大变化量；（3）线圈的直流电阻值； （4）线圈的品质因数；（5）当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。 解: 习题图3-12气隙型电感传感器 (1) l 心-型U0二U兰 d0.80- 125.6 mH = 157mH 0.8 (2) A1W2#oSW2%s125.6 -，L - d -2 +2山 0.8 0.16 125.6 0.8+0.16 =65mH (3) RS 4 4 10”W

8、 =1.75 10启 4 4 10-3 2500 兀 x(0.03d0 ) = 247.7 /、0L 2兀 fL 2X3.14X4000X157X10 (4) Q15.9 R R247.7 (5) 等效电容为Lp L157 汇10-3 Lp22jsJ2 =160mH 1 - LC 1 - 2 二 4000157 10200 10 4.当差动式变极距型电容传感器动极板相对于定极板移动了d =0.75mm时，若初始电容量 G =C2 =80pF,初始距离d =4mm试计算其非线性误差。若改为单组式平板电容，初始值 不变，其非线性误差为多少？ 解：对于差动式变极距型电容传感器，使用时由于是两电容并联

9、，总输出为 Ad =2 lc丿差 d Id丿 Id丿 忽略非线性项后，其输出的线性表达式为 7T差计 忽略高阶非线性项后，其输出的非线性表达式为 所以非线性误差为 .C/C 差- . C/C 差 C/C差 075=0.035=3.5% 4 若改为单平板电容，其输出为 C.单 忽略非线性项后，其输出的线性表达式为 C 1 _ id C .单d 忽略高阶非线性项后，其输出的非线性表达式为 MC 配丄 Ad ) IC丿单d i d丿 所以非线性误差为 C/C单一护C/C单 C/C单 ：d d 0.75 4 -0.19 -19% (1) (2) 解: (1)当无云母片时，电容值为 6.已知圆盘形电容极

10、板直径 D =50mm极板间距d0 =0.2mm在电极间置一块厚度 dg =0.1mm 的云母片，其相对介电常数；r1= 7,空气的相对介电常数 ；r2=1。 求无云母片及有云母片两种情况下的电容值C1、C2各为多少? 当间距变化 =d =0.025mm时，电容相对变化量 Q/G与 C2 /C2各为多少? 4 0.2 10 -LD2/485 102 1 二 502 10=86.9 102F=86.9pF d。 当有云母片时, 相当于两个电容串联，其电容值为 C2 2 /4 dg / ；r1d0 -dg / ；r2 -12 X 10 F=152pF 8.85 估2 二 502 1 0“/4 -0

11、.1 1O/70.2-0.110/1 152 (2)根据上面所给的电容量表达式可求得，当间距减小 =d =0.025mm且无云母片时 .：C1 ：d Ci R R C2 C C O U U Uo Uo Ci = C2 = Co Ci C2 =0.28=28% 电阻R=5.1k Q;两固定电容 C =0.001卩F;电源电压U =60V,其频率f =400Hz。试求: (1)该电容传感器的电压灵敏度; 题4-9图 解：根据题4-9图所示的桥路连接方法，可得 R 1 j 2 1 R+1（j灼G ）+R + 1 （j豹c2 ）U 2U 由于原始极距=-2 = ： =0.25mm 所以初始时 4 0.

12、25 10 ；0；D2 /48.85 102 1 二 38.22 10 0.025=0.14 = 14% d0-.：d 0.2-0.025 当间距减小.：d =0.025mm且有云母片时 .：C2；r1 ：d7 0.025 C2，：r2 - r1 dg 亠d0=d 1 70.1 70.20.025 9如题4-9图所示，在压力比指示系统中采用差动式变极距型电容式传感器作为敏感 兀件，米用电桥电路作为其转换电路。已知原始极距-j = =0.25mm；极板直径D =38.2mm； (2)若电容传感器的活动极板位移 二二=10卩m时，求输出电压的有效值。 C1 C2 2j C1C2R 2 = 4.06

13、 1041 F=40.6Pf 当极板移动时，在线性近似条件下，即当：C C01时，两电容的改变量大小相等, 符号相反，若C1增大 C，则C2减小厶C，反之亦然。所以 UoCo *C Co。Q2CoC CoCRU ACU C Co C Co U 宅； 1 j C0R 2 _Co j Co - C 2 R 2 1 j c01 ：c c0 2 R 在近似条件下，有 AC C 可得 Uo 垃6 U 1 j C0R 2 因此 Uo =Uo 故该电容式传感器的（相对） 6/6_U 1CoR2 21CoR2 2 电压灵敏度为 Uo 二 Uo 辱厲Ji +(eoCoRf 2 又由于 CoR=2二 400 40

14、.6 10,2 5.1 103 =5.2 10*1,所以 c U S 二 30V/100% 2 若.-:=10卩m时，则输出电压有效值为 Uo 二S=3010 10 A =1.2v 、0.25 10 11. 一差动式变极距型电容式传感器，若初始容量G = C2=80pF，初始距离d =4mm，当动 极板相对于定极板位移了=d =0.75mm时，使计算其非线性误差。若改为单极平板电容，初 始值不变，其非线性误差有多大？ 解：对于差动式变极距型电容传感器，使用时两电容并联，总输出为 徑】=2如I畀如和便 lc .差d l Id 丿 Id 丿. 忽略非线性项后，其输出的线性表达式为 忽略高阶非线性项

15、后，其输出的非线性表达式为 所以非线性误差为 C C 差- C C 差 9C c 差 22 仏d、 (0.75、 I = I =0.035=3.5% Z丿I 4丿 若改为单平板电容，其输出为 f单 忽略非线性项后，其输出的线性表达式为 (AC Ad C 单-d 忽略高阶非线性项后，其输出的非线性表达式为 MC Ad心d | = 1 + C .单 d i d丿 所以非线性误差为 (AC C 单-(AC C 单Ad0.75 eL =: = =0.19 = 19% (iC C bd 4 6-1某霍尔元件丨、b、d尺寸分别为1.0cm0.35cm0.1cm沿丨方向通以电流 I =1.0mA，在垂直lb

16、面方向加有均匀磁场 B =0.3T，传感器的灵敏度系数为22V/A.T， 试求其输出霍尔电动势及载流子浓度。 解: UH =KH IB =22X1.0X10 xo.3 = 6.6mv Uh Bb 6.6 10“ 0.3 3.5 10 =6.3 m/s -I v = n ebd I n = vebd = 2.8 1020/m3 1.00 6.3 1.602 109 0.35 10絃 0.1 10 经 6-2螺管线圈产生的磁感应强度 B( Wb/m2)可表示为 B =12.57 10“NI/L 其中N为线圈匝数，I为电流（A）, L为螺管线圈长度（m）。习题图6-6所示的环形磁铁, 其B=0.1W

17、b/m2,螺管线圈由2000匝导线均匀地绕满 10mm直径钢环的一半。求所需要的 电流I并计算当单位长度的导线以 1m/s的速度通过磁铁间隙时会产生多大的感应电动势？ 答: L - rd =3.14 10=31.4mm B =12.57 10NI/L BL 12.57 1ON = 1.25A 0.1 31.4 10 12.57 10 2000 e 二 BL、. =0.1 1 1 = 0.1V 7-14.热电偶温度传感器的输入电路如图X,X，已知铂铑-铂热电偶在温度 0-100 C之间变化 时，其平均热电势波动为 6卩VC。桥路中供桥电压为 4V,三个锰铜电阻（R、艮、RQ的与 铜电阻RCu的阻值均为1Q ,铜电阻的电阻温度系数为a =0.004/ C,已知电桥在0C平衡。 为了