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文档简介

1、 发现、构造相似三角形的基本图形证题支其韶 吴复相似三角形主要有四种基本类型。一、平行线型如图 1，若 debc，则adeabc。例 1. 已知，如图 2 所示，ad 为abc 的中线，任一直线 cf 交 ad、ab 于 e、f。ae 2af=ed fb求证：。例 2. 已知，如图 3 所示，be、cf 分别为abc 的两中线，交点为 g。gb gc= 2ge gf求证：。例 3. 已知，如图 4 所示，在abc 中，直线 mn 交 ab、ac 和 bc 的延长线于 x、y、z。ax bz cybx cz ay求证：=1。 二、相交线型如图 5，若1=b，则可由公共角或对顶角得adeabc。例

2、 4. 已知，如图 6 所示，abc 中 ，ab=ac，d 为 ab 上的点，e 为 ab 延长线上的点，ab2 = ad ae且。求证：bc 平分dce。例 5. 已知，如图7 所示，cd 为 rtabc 的高，e 为 cd 的中点，ae 的延长线交 bc 于f，fgab 于 g。fg 2 = fc fb求证：。三、旋转型如图 8，若bad=cae，则ade 绕点 a 旋转一定角度后与abc 构成平行线型的相似三角形。 如图 9，直角三角形中的相似三角形，若acb=90 ，abcd，则acdcbdabc。例 6. 已知，如图 10 所示，d 为abc 内的一点，e 为abc 外的一点，且ebc=dba，ecb=dab。14例7. 已知，如图11所示，f为正方形abcd的边ab的中点，e为ad上的一点，ae= ad，fgce 于 g。fg 2 = eg cg求证：。例 8. 已知，如图 12 所示，在平行四边形 abcd 中，o 为对角线 bd 上的点，过 o 作直线分别交 dc、ab 于 m、n，

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