物理17.平行板电容器动态问题的最佳处理思路

1、0e合 0d合re平行板电容器动态问题的最佳处理思路对于平行板电容器动态问题，一般依据的是电容的定义式c =q es 、决定式 c = ru 4kd和匀强电场的基本关系式e =ud，不过这一思路不是直线型思路，使教师讲解和学生分析都显得比较绕，对新授课和快速答题，这一思路都是较为困难的。笔者通过教学实践和理论分析，得出了一种实际思路是直线型、理论上 讲更符合逻辑的处理方式，在此与大家分享，也请各位不吝赐教。铺垫一：平行板电容决定式的导出过程及高中阶段教学的设计高中物理教材简单的交代了该表达式的来源“理论分析表明”，然而并没有对这理论分析的思路 提示零星半点。电容决定式导出的理论思路是：q 11

2、、真空中点电荷的场强决定式： e =k ，其中 k = ， 为真空介电常量。r 2 4 e02、基于电场强度的矢量叠加原理（高斯定理），导出真空中无限大带电平板的场强决定式：e =q 2 kq其中 为电荷面密度，有 s = ；用静电力常量 k 表示，即为： e = 。e s sse2e0，3、平行板电容器是两块相互靠近的金属板形成，每块板电荷量和大小相同，即电荷面密度s =eqs相同，板间电场为两板电场的叠加，有：e =2 e = 04kqs。4、电介质的极化形成的极化电荷电场 e =ce ，其中 为电介质的极化率，仅与介质有关；则两e 合 ee 4 kq板间合电场场强为： e =e -e =

3、 0 = 。1+c （1+c）se eq u q q （1+c）s5、由电容的定义式 c = 和匀强电场关系式 e = ，有： c = = = e ，u d e d 4kq 4 kd（1+c）sees定义 e =1+ c 为介质的相对介电常数，则 c = r 。4kd为了把一些定性的结论告诉学生，高中阶段的教学可简单设计如下：1 、设问面电荷电场强度与电荷面密度的关系，引导分析得出定性结论：电荷面密度越大，电场强度 越大；顺便介绍尖端放电原理尖端电荷面密度极大，附近场强极大式2、介绍理论分析结果 e =q es c = 得到 c = r 。u 4kd2kqe sr，然后由电场的叠加原理得e =

4、2 e = 合4kqe sr，进而由电容的定义铺垫二、电容器充放电的具体机制1、充电机制：如图 1 所示，开关闭合前，电容器不带电荷，则由e =4kqe sre c和 u =ed 可知，电容器两极板电势差为零；取电源负极与电容器下极板为零电 势，则有电源正极电势高于电容器上极板电势，开关闭合，就必然在导线中形成 顺时针方向充电电流，直到电容器上极板与电源正极等势。图 1ue =e =eue =e =e当极板间距变小时，设电容器极板上电荷量不变，则由e =4kqesr和u =ed可知，两板间电势差减小，将导致电源正极电势高于电容器上极板电势，又将在导线中形成顺时针方向充电电流，直到电容器上 极板

5、与电源正极等势。从上述分析可知，充电的条件是电容器两极板间电压低于与其并联部分两端的电压。2、放电机制：如图 2 所示，当开关闭合时，电容器上极板电势高于下极板，则将通过电阻形成放电电流；图 1 中，若使两板间距增大，设电容器极板上电荷量不变，则由e =4kqe sr和u =ed可知，两板间电势差增大，将导致电容器上c r极板电势高于电源正极电势，将在导线中形成逆时针方向充电电流，直到电容器 上极板与电源正极等势。图 2从上述分析可知，放电的条件是电容器两极板间电压高于与其并联部分两端的电压。说明：在电容不是很大、电路电阻也不是很大的情况下，充放电时间一般都很短，缓慢移动极板时， 充放电几乎是

6、瞬间完成。正戏：平行板电容器动态问题的最佳处理思路1、 理论依据：2、 两类问题：u =ed，e =4kqesr（1）保持与电源连接：u 不变，从公式 u =ed 向公式 e =4kqesr分析：4pkqu de rsq（2）断开与电源连接：q 不变，从公式e =4kqe sr向公式u =ed分析：4pkqu d e rs q3、具体示例：【例 1】(2012 海南高考)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷 量分别用 d、u、e 和 q 表示。下列说法正确的是( )a 保持 u 不变，将 d 变为原来的两倍，则 e 变为原来的一半b 保持 e 不变，将 d 变为原

7、来的一半，则 u 变为原来的两倍c 保持 d 不变，将 q 变为原来的两倍，则 u 变为原来的一半d 保持 d 不变，将 q 变为原来的一半，则 e 变为原来的一半4kq【解析】由 u=ed 可知，a 正确，b 错误；q 变为原来的两倍时，由 e = 可知，e 变为原来的esr4kq2 倍，由 u =ed 可知，u 变为原来的两倍，c 错误；同理，q 变为原来的一半，由 e = 可知，eesr变为原来的一半，d 正确。【例 2】如图所示的电路，闭合开关，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态。为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的是a 断开开关，将两板间的距离拉大一些b 断开开

8、关，将两板水平地向相反方向移开一些c 保持开关闭合，将两板间的距离减小一些d 保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度【解析】原来开关闭合时，液滴所受静电力 f =qe 向上与重力平衡，现要使液滴向上运动，就是要4kq使 e 竖直向上且增大。a、断开开关，q 不变，由 e = 可知，e 不变，不合题意；b、断开开关，qesr4kq不变，将两板水平地向相反方向移开一些，正对面积 s 减小，由 e = 可知，e 增大，合乎题意；c、esr保持开关闭合，u 不变，将两板间的距离减小一些，由u =ed可知，e 增大，合乎题意；d、保持开关闭合，u 不变，转动极板后

9、两板间距变小，由u =ed 可知，e 增大，但是此时电场强度方向不是竖直向上 了，故不合题意。【例 3】如图所示，平行板电容器 ab 两极板水平放置，a 在上方，b 在下方，现将其和二极管串联接 在电源上，已知 a 和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿 ab 中心水平射入，打在 b 极 板上的 n 点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动 a 板来改变两极板 ab 间距(两极板仍平行)，则下列 说法正确的是a 若小球带正电，当 ab 间距增大时，小球打在 n 的右侧b 若小球带正电，当 ab 间距减小时，小球打在 n 的左侧c 若小球带负电，当 ab 间距减小时，小球可能打在 n

10、的右侧d 若小球带负电，当 ab 间距增大时，小球可能打在 n 的左侧【解析】极板间距增大时，设电容器极板上电荷量不变，由e =4kqesr可知，e 不变，两极板间距增大，由u =ed可知，u 增加，即 a 板电势升高，高于电源正极电势，想在二极管处形成向左的放电电流，而这是不可能的，即无法放电，可知q 保持不变，则 e 不变，小球手里不变，运动轨迹不变，即小球仍然 落在 n 点，故 a、d 均错误；极板间距减小时，设电容器极板上电荷量不变，由e =4kqesr可知， e 不变，两极板间距减小，由u =ed可知，u 减小，即 a 板电势降低，低于电源正极电势，想在二极管处形成向右的充电电流，而这是可以的，故极板所带电荷量 q 增大，由e =4kqesr可知，e 增大若小球带正电，则电场力向下且增大，故小球所受合力向下增大，轨迹更弯，小球打在 n 的左侧，b 正确；若小球带负电，则则电场力向上 且增大，故小球所受合力向下减小（甚至可能减小为零或者变成向上），轨