《数列》教学设计全面版

1、数列教学设计2.1. 1数列整休设计教学分析本节教材通过举例引出数列概念，教材上列举了 7个例子，这7列数的排列都具有一定的规律，教学时 也可举儿个各项数是随机的、没有什么规律的例子.注意函数定义域的表述.符号N+与N表示止整数或非0 口然数教材中的例1可市学生自己完成例2中的3个小题都要通过观察并分析数的性质，有一定难度.例3 是为了加强数列与函数的联系，教学时耍重视.对数列概念的引入可作适半拓展一方而从研究数的角度提出数列概念，便学生感受数列是刻画口然规律 的基本数学模型：另一方而可从生活实际引入，如银行存款利息、购房贷款等，便学生对这些现象的数学背杲 有更直观认识，感受数列研究的现实意义

2、，以激发学生学习数列的兴趣.(1) 教学中要注总留给学生回味、思考的空间和余地.(2) 数列是一种特殊函数，其定义域是止整数集N* (或它的有限子集)，值域是当自变虽顺次从小到大依次取值时的对应值.教科书通过数列的定义域与值域之间这种对应关系的列表，让学生加深对数列是一种特殊函数的认识.(3) 对于函数尸f(x),如果f(i) (i = 1,2,3.)有意义，这些函数值也可以组成一个数列，教学中要 注意数列与函数的这种关系的把握.教材上对数列进行了两种分类：有穷数列，无穷数列：递增数列，递减数列，常数列，摆动数列这些分 类的严格定义不要求学生记忆，只要学生知道上述分类是依据不同分类标准得出的并

3、能对所给数列的类别作出 准确判断就可以了.三维目标1 通过本节学习，让学生理解数列的概念，理解数列是一种特殊函数，把数列融于函数之中：了解数列 的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前儿项写出它的通项公式.2 通过探究、思考、交流、实验、观察、分析等教学方式，充分发挥学生的主体作用，并通过日常生活 中的大虽:实例，鼓励学生动乎试验，大胆猜想培养学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.3通过本节章头图的学习，体会数学来源于生活，理解大口然的丰富多彩，感受“大口然是懂数学的”， 从而提高学生学习数学的兴趣.重点难点教学重点：理解数列及其有关的概念，了解数列通项

4、公式的意义：了解数列和函数之间 的关系.教学难点：根据数列的前儿项，归纳出数列的通项公式.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.（章头图引入斐波那契（Fibonacci Leonardo ,约11701250）,意大利普名数学家，保存至今的斐波那契著作有5部，其中彤响呆大的是1202年在意大利出版的算盘全书，算盘全书中许多有趣的问题中最富成功的问题是著名的兔子繁殖问题：如果每对兔子每月繁殖一对子兔（一雌一雄），而子兔在出生后第三个月里就又能生1对子兔试问一对兔子50个月会有多少对免子？市此展开新课的探究.思路2.（直接引入）利用多媒体打出教材前育中的几列数这是与集合中的元素不同的一列数，有一定

5、的 次序，告诉学生这就是我们要研究的数列，由此直接进入新课.推进新课新知探究提出问题1阅读课木章头图，列出前5个月中每个月兔子的总对数2每个同学取一张纸对折，假设纸的原来厚度为1个长度单位，面积为1个面积单位，那么随着依次对折的次数增加，它的厚度和每层纸的面积分别是多少？3怎样理解数列？与集合有什么不同？什么是数列的项？怎样表示数列ai.ac.as,，an,4你能举出身边的哪些数列？5怎样对数列分类？什么是有穷数列？什么是递增数列？6怎样理解数列与函数的关系？ 7什么是数列的通项公式？ 8数列有哪些简单的表示方法?活动：教师引导学生阅读课木章头的插图直观感知大口然是懂数学的激起进一步探究的欲望

6、.通过阅读课本，知道三角形数是1, 3, 6, 10,市于这些数都能够表示成三角形，就将其称为三角形数，知道止方形数是1,4,9,16 ,.由于这些数都能够表示成止方形，所以被称为止方形数.教师将两列数用课本演示出来，引导学生观察它们的共同特征.接下来让学生折纸可得到两列数，随着对折数的增加，厚度依次为2, 4, 8, 16.，256, ：随着对折1111 1数的增加，而积依次为厅，j云，花，；一2 4 8 16_教师引导学生阅读课本并弄清有穷数列、无穷数列的概念，之后提出问题：相同的一组数按不同顺序排列时，是否为同一个数列？ 一个数列中的数可以重复吗？0,0,0,，0,-是数列吗？让学生结合

7、数列的概念进行辨析显然，根据数列的概念1,2,3 ; 2, 3,1是两个不同的数列.0, 0,0.，0.也是数列.这点与集合不同.集合讲究无序性、互异性、确定性，而数列强调有顺 序，且同一数字可重复也就是说数列具有确定性、有序性、可重复性，这样根据数列的每一项随序号变化的情 况可以对数列进行分类，按项数多少可分为有穷数列、无穷数列：按各项的变化规律可分为递増数列、递减数 列.常数列.摆动数列.根拯以上探究，数列中的数与它的序号是一种怎样的关系呢？序号可看作是口变虽数认识到数列也是函数，是一种列中的项可看作是随之变动的虽这就让我们联想到了函数特殊的函数，特殊到口变虽只能収菲零口然数如数列2,4,

8、&16 .256.中.项与序号之间的对应关系如下:1632序号一般形式则为ai序号由此得出，数列可以看作是一个定义域为止整数集N*(或它的有限子集(1,2, 3,n)的函数aFf(n),当口变虽从小到大依次取值时对应的一列函数值反过来，对于函数f(x),如果f(i)(i = 1、2、3、4、)有意义,那么我们可以得到一个数列f(l) ,f(2) ,f(3), f (n) .那么这个公式就因此，如果数列a n的第n项an与n之间的关系可以用一个公式來表示, 列的一般形式可以写成ai, a:, a3,，an,又可简记为an.（7）数列的通项公式也就是相应的函数的解析式.（8）数列的几种简单表示方法

9、有通项公式法（解析式法）、列表法和图象法.略.应用示例例1（教材木节例2）活动：本例3个小题，都要通过观察，并分析数的性质，有一定难度教师可引领学生一起分析，然后由学生完成.同时要让学生领悟题目中为什么要求写出“一个”通项公式.如第2小题奇数项为0,偶数项为2,显然具备这种特点的数学式子不是唯一的.点评：解完木例后要让学生领悟，这种111数写出数列前几项的题目，解决的关键是找出这列数与序号之间呈现的规律性的东回然后通过归纳写出这个数列的通项公式但要注意，根据数列的若干项写出通项公式的形式可能不是唯一的如本例中的2学生可能就有以下几，0, n为命数八n + 1nn .种与法 an =或 an=

10、21 sin n 或 an= 2| cos,等等.n因此教师可就此点拨学生：由函数的观点可知，数列的通项公式实质上就是函数的对应法则的解析式表 示，而我们知道函数的对应法则并不是都能用解析式表示出来的，因此也不是所有的数列都能写出通项公式 來，即便存在通项公式也不一定唯一.变式训练根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3,5,7,9, 11,：(2)0, 1,0, 1,0,1 ,： ： (4)2 , 一 6, 12 ,(3)133, 5, 5, 7, 7, 9,920, 30, - 42,解：(l)a n= 2n+ 1;(2) a n=(3) 将数列变形为 1 + 0, 2

11、 + 1, 3 + 0, 4 + 1, 5 + 0, 6 + 1, 7 + 0, 8 + 1,1 +a n= n +(4) 将数列变形为 IX 2, 2X 3, 3 X 4, 4X 5, 5 X 6, ean = ( 1) n(n 十 1).例2（教材本节例3）例4求数列 一 2n:+ 92 3中的最大项.活动：教师首先引导学生熟悉这个数列，即是10,13,12,，一2n：+9十3,，其通项公式为a：F 2n：+ 9n + 3,可以看出a.与n构成二次函数，可完全类比二次函数求最值的方法，但要注意这 里n C N*这一隐含条件.29 2105解：由题意，5Uan= 2n + 9n + 3 =

12、2(n 4) + &Tn为止整数，市二次函数的图象和性质，知当11 = 2时，an取到最大值13. 数列 2n: + 9十3中的最大项为a:= 13点评：数列的项与项数之间构成特殊的函数关系.在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意到函数的 定义域为止整数集这一约束条件.变式训练己知数列(a n的通项公式为加二log 乂+ 3)一 2,那么log :3是这个数列的第 项.答案：3例5图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.图3解：如题图，这四个三角形中着色三

13、角形的个数依次为1,3,9,27 则所求数列的前4项都是3的指数幕，指数为序号减1,所以这个数列的一个通项公式是an= 3 该数列在直角坐标系中的图象如下图.点评：木例是用通项公式和图象两种方法表示谢宾斯基三角形中着色三角形个数构成的数列解完此题 后，让学生总结数列的表示方法.变式训练根据下图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有 个占八、答案：n: n+ 1解析：经观察，第n个图中间1个点向n个方向发散，每个方向上另有(n - 1)个点，所以第n个图中点的总个数为n(n 1) + 1 =一 n+ 1.知能训练1 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是：(1) 1, 8,

14、27, 64,：(2) 3, 3,15,21,2 .已知数列ar.的通项公式为a* n(n + 1),则380是这个数列的第 项.答案：1. (l)a n= n;(2)a n= : 3 2n 1 .2. rtl 380 = n(n + 1) , n N*.可解得 n= 19.课堂小结1. 由学生总结木节课所学习的主要内容：数列的有关概念：根据数列的前儿项写出数列的通项公式，反 过来，根据数列的通项公式求其任意一项：数列与函数的关系.2 通过知识性的小结，尽快地把课堂探究的知识转化为学生的素质能力：通过特殊到一般、类比等思想 方法的运用，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用.并通过章头插

15、图的阅读与理解，更加热爱大口 然、保护大自然.作业课本本节习题2 1 A组16;习题2 1 B组1-3.设计感想本教案设计遵循学生的认知规律，体现新课标理念设计的教学方法是让学生口主探究，呈现“现实情境 一一数学模型一一应用于现实问题”的特点让学生通过观察、分析、归纳、猜想，培养学生主动探究的精神. 感受到大口然的神奇与奥妙，激发热爱大口然的热情，并口发保护大口然，真切领悟到大口然才是我们人类智 港的源泉.木教案设计体现对学生发散性思维的培养，木节的难点之一就是由数列的前儿项写出它的一个通项公式， 这个通项公式不是唯一的设计中鼓励学生根据所学知识，充分施展种种奇思妙想，最大限度地开挖学生的潜能

16、.木教案的设计加强了数学思想方法的运用，这也是本章的特色，可以说木章简直就是数学思想方法的王国 如不把握好这一点，止如入宝山而空手回如类比思想.归纳思想及特殊到一般的思想方法等.备课资料备用习题C. an = n + n+ 1D不存在2. 根拯下面数列ar.的通项公式，写出前5项:nn（l）a =市;（2）a n= （ 1） n.3 .写出下面数列的一个通项公式，使它的前1 1（1）= 一 2,4：3,4项分别是下列各数:(2) 2, 0, 2, 0.ai = 1,对所有的n2都有ai *a 2 ea 3 a n= n贝i; a3+ as的值是1.数列3,7,13,21,31,的通项公式是（）

17、32HA二 4n 1B an= n n + n+ 23 解:(2)an= ( 1尸+ 1.614.16解析： a 倍：=2 , a iaza3 = 3 , ai9:333i二 4 , a !a:a3aias= 53：5: 612+壬夕+歹二仍.5 解：设f (n)9n令 n = 10,得 9io= f(10)=算 19n 9n+ 2 3n 23n+ r3n- 298令时二而.得陀匕(3)证明:fan：此方程在口然数集内无解，所以3 = _為，n N , Ov v 1. 需不是该数列中的项.3n+ 1 Ov anv 1.人 13n 2 2令3s时T 33n+ 19 n 6, 9n 66,78 6

18、m 3.当且仅当n = 2时上式成立.a:= 7.(设计者：周长峰)故区间(h I)上有数列中的项.且只有一项为i做從”克廉不了的啊诚伟.力了林菸代幻合件卿力补事比盘期对n匕馆奧也想.冬术也黛也奇对任勾 机合林曾. xum也只不址是不(tflS时宋入虚境号矢Alt竹丽”附碗不tHf軽的MR.fftztr. ttffiT.-我幻理笑賀用刃恂久的用心上比numttAaH4-d4的卅卅的址&采击办灾白己t豹朕iiam 磅4；刑马不协*的 七向Ah?0堆衙和n来耒waw步人丈峨.农*健怎么刖q不w机 n/（Aw力.乂恋么皿不*Hi4tA;l lll*h不创出匕屮.T3V屮.0HLU-0柿许&加川床的-

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