统计基础计算题题型练习(20210228073753)

1、27871统计基础计算题题型练习例1、某金属制品厂当日从各地金属材料市场购进铜锭资料如下表：P55购买地单价（元/吨）总额（万兀）上海4400015.4南昌4250011.9昆明4320012.96铜陵4280017.12合计57.38计算这批钢锭的平均价格。154000119000129600171200n.n.154000 119000 12960017120044000425004320042800573800=43142解:x13 .3吨）答：.86 元 /例2、某厂三个车间一季度生产情况如下：第一车间实际产量为200件，完成计划95% ;第二车间实际产量 280件,完成计划100%;

2、第三车间实际产量 650件，完成计划105%。试问这三个车间产品产量的平均计划完成程度是多少 P55 （08.4） m = 200 280 650牙 fm、200 + 280 + 650 解：x= 才 0.951105200 280 6501130=101.84%210.526 280 619.048 1109.574答：该厂三个车间产品产量的平均计戈101.84%例3、某单位工人按月工资水平分组如下 ：P78第8题 _ 工资（元每人）工人数（人）300以下300350350400400450450500500550550以上102432计算如下:工资（元每人）组中值（Xi）Xi f i工人数

3、（人）（f i）向上累计S（Xi - X ） 2f300以下27513755587635.563003503253250101567881.123504003759000243925178.694004504251360032719923.59450500475427598041140.01500550525262558569160.56550以上575172538884279.34合计3585088385198.87887 Xi fi中位数、 差和标准88 -39合计-Sm 丄算算术平均数、 众数以及标准 差系数。x=3585 =407.39（元）;中位数：Me=L +算术平均数:2 fmi

4、 =400 2328850 =407.8（元）P651众数:M c =L f _f 丄i =40032 _2450 =412.9(元)P64(f _fj) +(f _f4)(32 _24) +(32 _9)二 x -x fi = 385198.87 =66.16（元）；V100 66.16 100% =16.24% P69-70 答: ” 送 fY 88x407.39例4:教材P78第9题，某农科站对甲、乙两种水稻品种在五个田块上试种，产量资料如下：甲品种乙品种田块面积（亩）产量（公斤）田块面积（亩）产量（公斤）1.26001.58401.14951.47701.04451.25400.954

5、01.05200.84200.9450要求：（1）分别计算两种品种的单位面积产量；（2）计算两品种亩产量的标准差和离散系数；（3）假定生产条件相同，确定哪一种品种值得推广，为什么？解：（1 ）甲品种：田块面积（f i ）产量（Xifi ）单产（Xi ）X X(x _x)2 fi1.2600500001.1495450-5027501.0445445-5530250.954060010090000.842052525500合计250015275齐 A xifi =2500 =500(公斤)；冊=X 一xjfi =輕75 =55.27(公斤 / 亩)；V 甲旦二557 =11.05% 送 f 5Z

6、 f15x 500（2）乙品种：同计算甲品种有关指标的方法一样，可得田块面积（f i ）产量（Xifi ）单产（Xi ）x x(x -x)2 fi1.58405604024001.47705503012601.2540450-7058801.0520520000.9450500-20360合计31209900x乙二丄二皿=520（公斤）；二乙二 x * 扇=40.62（公斤/亩）；V乙二二遊=7.81% f 6： f6x 520TV甲V乙，.乙品种值得推广，说明乙品种的产量不仅较高，而且产量较稳定。例1、某企业2006年月末定额流动资金占用额（万元）资料如下：P93-96月份123456812

7、月末占用额4264204304304354154104202005年年末定额流动资金占用额为 440万元，根据上表资料计算该企业定额流动资金。 试计算：（1）上半年平均占用额；（2）下半年平均占用额；（3）全年平均占用额。2解：（1）上半年月末定额流动资金占用额数据资料是间隔相等的期初期末资料，故采用首末折半法公式计算,ao / 2 亠ai 亠 +an / 2440 / 2 426 420 430 430 435 415 / 2=428.0(万元)3（2）下半年月末定额流动资金占用额数据资料是间隔不等的间断资料，所以下半年平均占有额为:a =5(4154410)/ 2x2 +( 4104420

8、)/ 2工4414 (万元)-2 +4_ 全年平均占用额 =（428.08 + 414.17 ）/2= 421.13 （万元） 答： 例2、某材料库2月1日有铜锭100吨，2月6日调出32吨，2月15日进货50吨，2月22日调出45吨，直至月末 再发生变动，问该库 2月份平均库存铜锭多少吨？（08.4 ） 解：次资料为间隔不等的逐日资料，故采用加均平均法46;87.46 吨。a =送aifi =100江5+68+118江7+717二24塑=87（吨）答：该库2月平均库存铜锭X fi5 +9 +7 +728、云南某市历年钢锭总产量孑如下表：P106年份产量（吨）年份产量（吨）1996110200

9、1126199711420021291998116200313319991202004135例20001232005139（3）预测所以该:过程所需资料如下 序号、年份年份编号t产量y （万吨）t2yt1199611101110219972114422831998311693484199941201648052000512325615620016126367567200271294990382003813364106492004913581121510200510139100139055将计算数据代入联立方程组得：3581245 =10a +5109要求：（1）该市钢锭的生产发展趋势是否接近直

10、线型？（2）如果是直线型，请用最小平方法配合直线趋势方程。2007年的铜锭总产量解：（1）计算逐期增长量结果如下：4, 2, 4, 3, 3, 3, 4, 2, 4,从逐期增长量来看，各期增长量大体相等, 市铜锭的生产发展趋势是直线型。（注意如果其间有某一年数据相差较大，并不影响直线趋势成立） 本合直线趋势方程：设产量为y,时间为t，直线方程yc=a+bt解:第一种合计：丨二y二na -代tE yt =a t 卅瓦 t27109 = 55a 385b解之得:a=107.07b=3.17钢锭生产的直线趋势方程为：yc=a+bt, yc=107.07+3.17t解:第二种方法：建议采用直接法解题，

11、避免解二元一次方程，具体如下: t =55, a t =385, n =10,y =1245, ty =7109由计算得10 7109 -55 1245代 ty v r yb 二1245一 3.17 55=107.0710 385 -3025n n 10 10得:yc =a bt,yc =107.07 3.17t 预测2007年的铜锭生产水平：即 t=12代入直线趋势方程：yc=107.07+3.17 X 12=145.11吨答:例4、设有某企业资料如下表：P93年份199920002001200220032004销售额（万兀）234300369450512590年份1999200020012

12、00220032004销售额（万兀）234300369450512590逐期增长量（万兀）-6669816278累计增长量（万兀）-66135216278356环比发展速度%128.21123121.95113.78115.23环比增长速度%28.212321.9513.7815.23定基发展速度%128 21157 69192 31218 80252 14定基增长速度%28.2157.6992.31118.80152.14增长1%的绝对值-2.343003694.505.12要求：（1）计算各年的逐期增长量和累计增长量；（2）计算各年的环比发展速度和定基发展速度;（3）计算各年的环比增长速度

13、和定基增长速度；（4）计算各年的增长百分之一的绝对值；（5）计算1999年一2004年销售额的平均发展速度和平均增长速度解：计算结果如下表所示：P100xg =nan 100% =5 590100% =120.32% a。1 234则1999-2004年销售额的平均发展速度:则1999-2004年销售额的平均增长速度:y =Xg -100%590/234 100% -100% =20.32% 答: 例1教材产品计量单位单位成本（元）产量基期报告期基期报告期甲件18.5020.0012501500乙只25.0022.5020002800丙套12 5010 005500580011试计算：（1）各

14、产品的单位成本和产量个体指数；（2）成本费用总额指数和增减额；（3）单位成本总指数，以及由于单位成本变动对费用总额的影响数；（4）产量总指数，以及由于产量变动对费用总额的影响数。含口 产口仃单位成本个体指数（%（Kp=P1/P0）产量个体指数（%（Kq=q1/q 0）q0P0q1P1q1P0甲10811120 00231253000027750乙90W1 x-U. UU140.0050000ouuuu6300070000解：（1）各产品单位成本个体指数KpP，各产品产量的个体指数Kq，计算结果列表为：Poq丙80.00105.45687505800072500合计-14187515100017

15、0250（2）成本费用总额指数vqipi1500 20 .00 2800 22.50 5800 10.00151000106.43% q0p01250 18.50 2000 25.00 - 5500 12.50141875（3）单位成本总指数二 Z5P1151000a 5 pc =1500 18.50 2800 25.005800 12.50151000= 88.69%170250成本费用增加额=Eq 1P1-刀q0p0=151000-141875=9125 （元）由于单位成本下降使费用总额相应减少额 =Eq 1P1-Eq 1 p0=151000-170250=-19250 （元）产量总指数竺

16、0 =17025 =120%送 qopo 141875由于产量增加对成本费用额的影响额=Eq 1P0- Eq0p0=170250-141875=28375 （元）答三种产品的成本费用总指数为106.43%。（2）三种产品的单位成本总指数为88.69%,三种产品产量总指数为120% （3）该企业三种产品报告期年成本费用总额比基期增长了6.43%，增加成本费用总额为9125元，其中由于单位成本下降了 11.31%，使成本费用总额减少了19250元；由于产量增长了 20%使成本费用总额增加了28375元。例2、某公司主要商品的价格和销售额资料如下：P138 （08.7）产品 名称计量价单位丫格今年销

17、售额（万元）去年今年A只151638B对222016C件404612.5试计算价格总指数以及由于价格的变动对销售额的影响。（用加权调和平均数指数）价格总指数=Kp = p1q1=38 J6 J2.5= 66.5 =23.97%由于价格变动而增加的销售额为 ：vpqi a =66.5 63.96=2.54 （万元） 答:该公司价格总指数为 103.97%,由于价格的变动，使销售额增加了 2.54万元。 例3教材P155第5题：某商场销售资料如下：商品名称销售额（万元）价格降低率（%）基期报告期甲1178010乙38455丙18025015合计335375-试求：（1）商品价格总指数，以及由于价格

18、变动对销售额的影响数；（2）商品销售量总指数，以及由于销售量的变动对销售额的影响数。解：指标的加工计算：商品q0P0qp个体价格指数（%（Kp=Pi/P0D 如q1Po =Kp甲117809088.89乙38459547.3712合计335375-430.38商品价格总指数=P1_8+45+250_ 375 =87 ,由于价格总的下降了12.9%而使商品销售额相应减心qipo 88.89 +47.37 +294.12 430.38少:Eq ipi- Eq ipo=375-43O.38=-55.38（万元）（2）商品销售量总指数匸里巴_430.38430.38 128

19、5。%，由于商品销售量增长了28.5%,而使商品销售额增加： 曰 心 送 qopo 一117+38+180 335Eq 1p0-Eq 0p0=430.38-335=95.38 （万元）答: 该商场商品价格总指数为87.1%,由于价格总的下降了12.9%,而使商品销售额相应减少了55.38万元；（2）该商场商品销售量总指数为128.5%,由于商品销售量增长了 28.5%,而使商品销售额增加了95.38万元。2001 年2002 年职工人数 （人）800880总产值（万 元）17601985例4:某企业职工人数与总产值资料如下表：根据上述资料，要求从绝对数和相对数两方面分析2002年比2001年该

20、企业总产值变动及其增长因素的变动影响。P144解：该企业2002年总产值比2001年增加1985-1760=225 （万元），是2001年总产值的112.78%。2001年职工人均产值 =1760/800=2.2（万元/人）（X0 ）;2002年职工人均产值 =1985/880=2.25（万元/人）（x 1），计算表如 下：2001年（基期）2002年（报告期）职工人数（人）f800880总产值（万兀）17601985平均总产值（万兀/人）x2.22.25相对数分析：f1X1 _ f1X0 JX11985880 疋2. 2“X1985foXofoXo f1X017601760880 2.211

21、2.78%=110% 102.53%绝对数分析：f 1X1-f 0X0=（f 1X0-f 0X）+（f 1X1-f 1x0）;1985-4760=（1936-1760）+（1985-1936）,225=176+49答：该企业2002年比2001年总产值增长了 12.78%,使总产值增加金额 225万元，其中由于工人人数增长了10%,使总产值金额增加了 176万元；由于人均产值增长了 2.53%,使总产值金额增加了49万元。例1:某地以简单随机重复抽样方法调查当地的家庭人数，抽样比例为10%样本容量为120户。经计算得：样本户均人数为4.3人，样本户均人数的标准差为0.224人，试就下列两种情况

22、分别估计该地的户均人数和总人数。（变量总体）（1）要求把握度为95.45%, （2）给定极限误差为0.345。解：已知：n/N=0.1,n=120, X =4.3, s=0.224,: =95.45%（1）由 =95.45%，得 t=2 ,S=.22i0.020Ax= t 俟=2X 0.020=0.0404.3- 0.04 W X W 4.3+0.04,4.26 X 4.43（户均人数）4.26 X 120/0.1 W N W 4.43 X 120/0.1,5112 W N W 5208（总人数） 若定极限误差为 0.345,则：4.3-0.345 W X W 4.3+0.345,3.955

23、W X W 4.645（户均人数）3.955 X 120/0.1 W N W 4.645 X 120/0.1,4746 W N W 5574 （总人数）例2：某公司对刚刚购进的一批产品实行简单随机抽样调查，抽样后经计算得，该产品的合格率为97.8%,抽样平均误差为0.05%,试在下述条件下分别估计这批产品的合格率。（1）要求把握度为68.27%; （2）给定极限误差为1.5%。（属性总体）解：已知：p=97.8%.=0.05%(1)当：=0.6827 时，t=1,p=t ,i. =1 x 0.05%=0.05%;p- pw PW p+Ap;97.8%- 0.05% PW 97.8%+0.05%

24、;97.75% W PW 97.85% 当 p=1.5%时，- pw P w p+Ap； 97.8%-1.5%w P w 97.8%+1.5% ;96.3% w P w 99.3% 答： 例3:某学校在一次考试后，从考生中按简单随机抽样方式抽取90名学生，对语文课程的考试成绩进行检查，得知其平均分数为62.5分，样本标准差为 7.45分。要求：（1）以95.45%的概率保证程度推断全部考生语文考试成绩的区间 范围；（2）如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？解：已知：n=90, x=62.5, s=7.45, a =95.45%, t=2, 出=丄=7.4晋.785=t pX

25、=2X 0.785=1.57 （分）全部考生语文考试成绩的区间范围是：X-. w X w X+.Q；62.5-1.57 w X w62.5+1.57;60.93w X w 64.072 2 2 2 将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生为：n =27竺,361（人）（抽样数有小数点的都要进位，不能四舍（Ax/2）2 一（1.57/2）2 五入）例1:在相关与回归分析中，已知下列资料： 0.8 二是高度负相关 答：（高度负相关）n J xy 八 x yn x2 _ x22 n y2 _ y(1)；了 ；了 3 6例2：生产同种产品的八个企业的产量和单位产品成本的资料如下：P202 （08.7 ）企业编号产量（万只）X单位成本（元）Y13552550345245485645674477428840根据上表数据（1）计算相关系数;（2）对计