3.1一元二次方程

1、3.1 一元二次方程本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址【学习目标】 1. 认识一元二次，会辨认一元二次方程2. 学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方 程系数、一次项系数和常数项。3. 感悟一元二次方程与实际生活的密切关系。 【学习过程】一 . 知识回顾：一元一次方程：分式方程：二 . 自主探究：（一）一元二次方程的概念.自学课本72页内容，得到的三个方程分别是：2. 整理这三个方程，使方程的右边为 0，并左边按 x 的 将幂排列。这三个方程的共同特点：3.像这样的方程叫做一元二次方程。对应练习：. 下面的方程是一元二次方程吗？为什么？（1）x2-9=0（ 2） y2

2、-4y=013x-x2=04s=4s2+23x+x2-1=03x3-4x2+1=02. 关于 x 的方程（ a-1 ） x2-3ax+5=0 是一元二次方程，这时的取值范围是 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为 ，次项是,一次项是，常数项是 ，其中 a 称为 b 称为 .对应练习：. 一元二次方程 3x2=5x 的一般形式为 ，二次项系数为 一次项系数为 常数项为2. 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的 二次项系数，一次项系数，常数项。 3x=4 2= 2=y2-8 2t=2三 . 课堂小结四. 课堂检测：. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）A:ax2+bx+

3、c=0B:k2x+bk+6+0c:3x2+2x+1=0Dx2+3x-2=02. 方程（ 3x-1 ）（2x+4） =1 化为一般形式是其中二次项 系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 3. 小明家有一块长150 cm,宽100 cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的 花色地毯，镶完后的面积是原地毯面积的 2 倍，若设花色地 毯 的 宽 为 x m ， 则 根 据 题 意 ， 可 列 方 程 为 , 并化成一般形式3.2 用配方法解一元二次方程（ 1）【学习目标】 1. 知道什么叫开平方法。2. 学会利用开平方的方法解一元二次方程。【学习过程】一 . 复 习 回

4、顾 ： 1. 平 方 根 的 定 义2. 求下列各数的平方根： 4， 6， 0， 12.3. 负数有没有平方根？ 相关知识链接：为美化校园，我校决定将校园中心边长为 40 米的正方 形草坪扩为面积为 2500 平方米的正方形，请同学们计算一 下边长应该增加多少？解：设边长应增加 x 米， 根据题意可 列方程 同学们思考，怎样解这个方程？二 . 探求新知：自学课本 80 页内容，再根据平方根的意义，解下列方 x2=9 x2=6 2=1 2=2方法总结： 通过学习，总结以上各题的特点： 1. 如果一个一元二次 方程一边是 另一边是 就可以用开平方法求解。2. 利 用 开 平 方 解 一 元 二 次

5、 方 程 ， 一 定 注 意 方 程 有 个解。三 . 典型例题： 例 1. 解方程： 4x2-7=0 对应练习：解方程 49x2=25 0.5x2-32=0 2x2=3 9x2-8=0例 2.9（x-1 ） 2=25对应练习：（1） （x+1） 2=16（2）2=81小结：当堂测试：. 下列方程，能否用开平方法求解（）（1）2x2=1（2）3x2+1=0（3）92=25（4）x2-4x+4=92. 利用开平方法解方程：4x2=922=83. 解方程：（x+） =23.2 用配方法解一元二次方程（ 2） 学习目标： 1. 知道配方法与开平方法的关系。2. 学会用配方法解二次项系数为 1 的一元

6、二次方程。3. 归纳配方法解一元二次方程的一般步骤，并熟练解方 程。学习过程：一 . 拓通准备：. 回顾开平方法解方程，方程具备的特点：2. 添加适当的数，使下列等式成立。（1）x2+6x+=2x2+18x+=2x2-16x+=2x2+Px+=2x2-x+=2二 . 探求新知：. 观察方 程： x2+10x+25=26 ，左边可以 变成 , 原方程变成 , 用开平方法解这 个方程。2. 观察方程 x2+10x=1, 它与上述方程有哪些相同和不同 怎样变化就可以得到方程一的形式3. 总结上述方程解法中，关键是哪一步？具体做法是什 么？4. 什 么 是 配 方 法 ？三 . 典型例题：用配方法解方

7、程：1)x2-3x=-2 x2-6x+8=0方法总结：. 用配方法解一元二次方程时，常数项和一次项系数有 什么关系？2. 用配方法解一元二次方程的具体步骤： 对应练习：用配方法解下列方程：（1）x2+4x=-3（2）x2-6x=7y2=3y-2x2+12x+1=0四. 拓展延伸：用配方法解方程： （ x+1）2+2=8五 . 课堂小结六 . 当堂检测：. 关于 x 的方程 x2+a+1=2x 有解得条件是（）A. a v 0B. a 0c.a为非负数D.a为非正数2. 填空：（ 1）x2-7x+=2（2）x2+20x+=23. 利用配方法解下列方程： （ 1）x2-3x+2=0 x2-5x=6

8、4. 在一块长35m,宽26m的矩形地面上，修建同样宽的 两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部 分的面积为850川，道路的宽应为多少？3.2 用配方法解一元二次方程 学习目标：、学会用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程。2、 熟记配方法解一元二次方程的步骤。3、体会配方法解一元二次方程的实际意义。 学习过程：一. 拓通准备：解方程： x2+x-1=0二 . 探求新知：解方程： 2x2+3x-1=0总结方法：用配方法解一元二次方程时，一般先把二次项 系 数 化 为 ， 然 后 把 方 程 的移到方程的右边，再把左边配成一 个 ，如果右边是 ，就可以进一步通过直接开平方求它的解

9、 .三 . 自我训练：用配方法解下列方程：（1）3y2-12=2y3x2-5x-2=03x2+4x-1=02x2-2x+1=0四 . 能力提升：. 用配方法解方程 x=32. 实际应用：当 x 取何值时， 2x2-3x+1 的值等于 3.五.拓展延伸：如果 P与q都是常数，且 P24q,你会用配方法解关于x的一元二次方程 x2+Px+q =0吗？试一试。六 . 当堂达标：. 用配方法解方程 2x2-3=-6x, 正确的解法是（）A:2= x= 土B:2= x=c:2=-原方程无解。D:2=x= -土2. 若用配方法解方程， 2x2-x-4=0 时，原方程可变形为3. 用配方法解下列方程：（1）

10、3x2-6x=02x2-7x+3=03.3 用公式法解一元二次方程（ 1）学习目标：1. 会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式。2. 能利用一元二次方程根的判别式判断根的情况3. 学会运用公式法解一元二次方程。 学习过程：一 . 拓通准备：. 配方法解一元二次方程的步骤：2. 运用配方法解方程 ax2+bx+c=0归纳总结：. 根 据 上 题 ， 得 出 一 元 二 次 方 程 的 求 根 公 式2. 什 么 叫 做 公 式 法 ：3. 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ：4. 根据判别式，怎样判断一元二次方程 ax2+bx+c=0 根 的情况：当 b2-4ac 0,方程.当

11、b2-4ac=0, 方程 .当 b2-4ac v 0,方程.二 . 自我尝试：不解方程，根据判别式，判断一元二次方程根的情况。 （1）x2-x=1=0（2）x2-x+1=04x2-4x+1=0三 . 典型例题：用公式法解方程： （ 1） 2x2+5x-3=0（2）4x2=9x四. 自我训练：用公式法解方程x2+6x+5=06y2-13y-5=0x2-3x-4=02x2+1=3x五 . 小结：六 . 当堂检测：. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式： . 用求根公式的前提条件是 ¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬& no

12、t;¬¬¬¬¬2. 一 元 二 次 方 程 x2+2=2x, 其 中 a=,b=,c=_,b2-4ac=_. 它的根是： .3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A:x2+2x-1=0B:x2+x+1=0 c:x2-2x+2=0D:-x2+x+2=04. 解下列方程：（ 1） 2x2+11x+5=0 （2）5x2-2x+3=033 用公式法解一元二次方程（ 2） 学习目标： 1. 会熟练地把一元二次方程化成一般形式。2. 巩固公式法解一元二次方程。 学习过程：一 . 拓通准备： .一元二次方程的一般形式：2. 一 元 二 次 方 程 的 求 根

13、公 式 ：3. 解下列方程：（ 1）x2-2x-3=0（2） x2-x+1=0 ：二 . 自我尝试： 把下列方程化为一般形式，然后用公式法解下列方程。 （1）（ x+1）（3x-1 ） =0（2）4-2=0 自我训练：解下列方程1)2x2+1=32x（2）3x2+5=02-2x=3x-2-x=0三. 自我尝试（二）（1）（2x+1）2=2x+1（2）=2x四. 拓展思维：. 已知方程 x2+kx-6=0 的一个根式 2 ，求 k 及另一个根2. 如果三角形的两边分别为 1 和 2 ，第三边式方程 2x2-5x+3=0 的根，求这个三角形的周长。五 . 当堂检测：. 方程 x=3 的根是（）A.

14、 ； B.3 ；c.和 3 ；D.和-3.2. 三角形的两边长分别是 8 和 6，第三边是一元二次方 程 x2-16x+60=0 的一个实数根，求解这个三角形的面积3. 两数的和是 -12 ，积是 35，求这两个数。4. 公式法解方程： （1）2x2+7x=42)=13.4 用因式分解法解一元二次方程 学习目标： 1. 知道什么是因式分解法。2. 学会用因式分解法解特殊的一元二次方程。3. 通过因式分解法解一元二次方程，体会数学中的转化 思想。学习过程：一 . 拓通准备：. 因 式 分 解 法，2. 把下列各式因式分解（1）4x2-x（2）9x2-4x2-4x+4x2-5x+6二 . 探求新知

15、：自学课本 95 页内容，归纳出：什么是因式分解法2. 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程 的 一 般 步 骤 ：三 . 自我尝试：直接写出下列方程的两个根：（1）x=0（2）=0（3）t2=2t=0=0四 . 典型例题例 1：用因式分解法解下列方程： （1） 15x2=6x=0（2）4x2-9=0对应练习：解方程（ 1） 16x2+10x=0（2）2=1例 2：解方程（ 1） 2=2（2）x2-4x+4=0对应练习：用因式分解法解方程：（1）x-2-x=0（2）2-25=0x2-5x+6=02-6+8=0五 . 当堂检测：. （x+a） =0与方程 x2-x-30=0 同解，则

16、a+b 等于（）A:1B:-1c:11D:-112. 用因式分解法解方程： x=x+3 x2=8x 2x=3.5 一元二次方程的应用（ 1）学习目标： 1. 能根据题意找出正确的等量关系 .2. 能正确的列出一元二次方程解决实际问题 . 学习过程： 前面我们学习过了一元一次方程、分式方程，并能用它 们来解决现实生活与生产中的许多问题，同样，我们也可以 用一元二次方程来解决一些问题。想一想，列方程解应用题的关键是什么？ 一. 自主学习例1.如图，有一块长40cm宽30cm的矩形铁片，在它 的四角各截去一个全等的小正方形，然后拼成一个无盖的长 方体盒子 . 如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积

17、的 一半，那么盒子的高是多少？分析：这个问题中的等量关系是：解：例2.如图，mN是一面长10m的墙，要用长24m的篱笆， 围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABcD.已知花圃的设计面积为 45 平方米，花圃的宽度应当是多少？解：设矩形花圃 ABcD的宽为x（ m），那么长m.根 据 问 题 中 给 出 的 等 量 关 系 ， 得 到 方 程解这个方程，得=,=根据题意，舍去 .所以，花圃的宽是 m.二 . 对应练习. 从一块正方形木板上锯掉 2cm 宽的矩形木条，剩余矩 形木板的面积是 48. 求原正方形木板的面积 .2.有一块矩形的草坪，长比宽多4m.草坪四周有一条宽2m的小路环绕

18、，已知小路的面积与草坪的面积相等地，求草 坪的长和宽 .三 . 当堂检测两个数的和是 20，积是 51，求这两个数 .2.如图，道路 AB与Be分别是东西方向和南北方向， AB =1000m.某日晨练，小莹从点 A出发，以每分钟150m的速 度向东跑；同时小亮从点 B出发，以每分钟200m的速度向北跑，二人出发后经过几分钟，他们之间的直线距离仍然是1000？3.5 一元二次方程的应用（ 2）学习目标 1. 会用列一元二次方程的方法解有关数与数 字之间关系的应用题2. 通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决 问题的能力学习过程一. 自主学习例1.某工厂XX年的年产值为 500万元，XX年的产值为605万元，求XX XX年该厂年产值的增长率 .提示：如果设该厂XX- XX年产值的平均增长率为 X,那 么XX年的年产值为, XX年的年产值为.例 2. 某种药品原售价为每盒 4 元，两