计算机图形学

1、计算机图形学计算机图形学百科名片计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。目录研究内容主要组成主要目的概念区分研究内容学科历史1、智能CAD2计算机美术与设计计算机设计学3计算机动画艺术计算机动画在电影特技中的应用国内情况4科学计算可视化国外科学计算可视化现状5虚拟现实虚拟现实技术的应用多通道用户界面主要强调学科趋势学科教材领域专家图书信息：内容简介：研究内容主要组成主要目的概念区分

2、研究内容学科历史1、智能CAD2计算机美术与设计计算机设计学3计算机动画艺术计算机动画在电影特技中的应用国内情况4科学计算可视化国外科学计算可视化现状5虚拟现实虚拟现实技术的应用多通道用户界面主要强调学科趋势学科教材领域专家图书信息：内容简介：展开编辑本段研究内容主要组成图形通常由点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线型、线宽等非几何属性组成。从处理技术上来看，图形主要分为两类，一类是基于线条信息表示的，如工程图、等高线地图、曲面的线框图等，另一类是明暗图，也就是通常所说的真实感图形。主要目的计算机图形学一个主要的目的就是要利用计算机产生令人赏心悦目的真实感图形。为此，必须建立图形所描述的场

3、景的几何表示，再用某种光照模型，计算在假想的光源、纹理、材质属性下的光照明效果。所以计算机图形学与另一门学科计算机辅助几何设计有着密切的关系。事实上，图形学也把可以表示几何场景的曲线曲面造型技术和实体造型技术作为其主要的研究内容。同时，真实感图形计算的结果是以数字图像的方式提供的，计算机图形学也就和图像处理有着密切的关系。概念区分图形与图像两个概念间的区别越来越模糊，但还是有区别的：图像纯指计算机内以位图形式存在的灰度信息，而图形含有几何属性，或者说更强调场景的几何表示，是由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成的。研究内容计算机图形学的研究内容非常广泛，如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光

4、栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法、非真实感绘制，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。编辑本段学科历史1963年，伊凡苏泽兰(Ivan Sutherland)在麻省理工学院发表了名为画板的博士论文，它标志着计算机图形学的正式诞生。至今已有三十多年的历史。此前的计算机主要是符号处理系统，自从有了计算机图形学，计算机可以部分地表现人的右脑功能了，所以计算机图形学的建立具有重要的意义。近年来，计算机图形学在如下几方面有了长足的进展：1、智能CAD CAD的发展也显现出智能化的趋势，就目前流行的大多数CAD软件来看，主要功能是支持产品的后续阶段一一工

5、程图的绘制和输出，产品设计功能相对薄弱，利用AutoCAD最常用的功能还是交互式绘图，如果要想进行产品设计，最基本的是要其中的AutoLisp语言编写程序，有时还要用其他高级语言协助编写，很不方便。而新一代的智能CAD系统可以实现从概念设计到结构设计的全过程。例如，德国西门子公司开发的Sigraph Design软件可以实现如下功能：从一开始就可以用计算机设计草图，不必耗时费力的输入精确的坐标点，能随心所欲的修改，一旦结构确定，给出正确的尺寸即得到满意的图纸；这个软件中具有关系数据结构，当你改变图纸的局部，相关部分自动变化，在一个视图上的修改，其他视图自动修改，甚至改变一个零件图，相关的其它零

6、件图以及装配图的相关部分自动修改：在各个专业领域中，有一些常用件和标准件，因此，希望有一个参数化图库。而Sigraph不用编程只需画一遍图就能建成自己的图库；Sigraph还可以实现产品设计的动态模拟用于观察设计的装置在实际运行中是否合理等等。智能CAD的另一个领域是工程图纸的自动输入与智能识别，随着CAD技术的迅速推广应用，各个工厂、设计院都需将成千上万张长期积累下来的设计图纸快速而准确输入计算机，作为新产品开发的技术资料。多年来，CAD中普遍采用的图形输入方法是图形数字化仪交互输入和鼠标加键盘的交互输入方法.很难适应工程界大量图纸输入的迫切需要。因此，基于光电扫描仪的图纸自动输入方法已成为

7、国内外CAD工作者的努力探索的新课题。但由于工程图的智能识别涉及到计算机的硬件、计算机图形学、模式识别及人工智能等高新技术内容，使得研究工作的难点较大。工程图的自动输入与智能识别是两个密不可分的过程，用扫描仪将手绘图纸输入到计算机后，形成的是点阵图象。CAD中只能对矢量图形进行编辑，这就要求将点阵图象转化成矢量图形.而这些工作都让计算机自动完成.这就带来了许多的问题.如图象的智能识别；字符的提取与识别；图形拓扑结构的建立与图形的理解；实用化的后处理方法等等。国家自然科学基金会和863计划基金都在支持这方面的研究，国内外已有一些这方面的软件付诸实用，如美国的RVmaster，德国的VPmax，以

8、及清华大学，东北大学的产品等。但效果都不很理想.还未能达到人们企盼的效果。2计算机美术与设计2.1计算机美术的发展1952年.美国的Ben.Laposke用模拟计算机做的波型图电子抽象画预示着电脑美术的开始(比计算机图形学的正式确立还要早)。计算机美术的发展可分为三个阶段：(1)早期探索阶段(1952 1968年)主创人员大部分为科学家和工程师，作品以平面几何图形为主。1963年美国计算机与自动化杂志开始举办年度计算机美术比赛。代表作品：1960年Wiuiam Ferrter为波音公司制作的人体工程学实验动态模拟.模拟飞行员在飞机中各种情况；1963年Kenneth Know Iton的打印机

9、作品裸体。1967年日本GTG小组的回到方块。(2)中期应用阶段(1968年1983年)以1968年伦敦第一次世界计算机美术大展一控制论珍宝(Cybernehic Serendipity1为标志，进入世界性研究与应用阶段；计算机与计算机图形技术逐步成熟，一些大学开始设置相关课题，出现了一些CAD应用系统和成果，三维造型系统产生并逐渐完善。代表作品：1983年美国IBM研究所Richerd Voss设计出分形山(可到网站分形频道hrtp：ttfracta1.126.tom中查找有关分形的知识)(3)应用与普及阶段(1984年现在)以微机和工作站为平台的个人计算机图形系统逐渐走向成熟，大批商业性美

10、术(设计)软件面市；以苹果公司的MAC机和图形化系统软件为代表的桌面创意系统被广泛接受，CAD成为美术设计领域的重要组成部分。代表作品：1990年Jefrey Shaw的交互图形作品易读的城市f The legible city)。计算机设计学(Computer Des ign ics)包括三个方面：环境设计(建筑、汽车)、视觉传达设计(包装)、产品设计。CAD对艺术的介入，分三个应用层次：(1)计算机图形作为系统设计手段的一种强化和替代；效果是这个层次的核心(高精度、高速度、高存储)。(2)计算机图形作为新的表现形式和新的形象资源。(3)计算机图形作为一种设计方法和观念。3计算机动画艺术3.

11、1历史的回顾计算机动画技术的发展是和许多其它学科的发展密切相关的。计算机图形学、计算机绘画、计算机音乐、计算机辅助设计、电影技术、电视技术、计算机软件和硬件技术等众多学科的最新成果都对计算机动画技术的研究和发展起着十分重要的推动作用50年代到60年代之间，大部分的计算机绘画艺术作品都是在打印机和绘图仪上产生的。一直到60年代后期，才出现利用计算机显示点阵的特性，通过精心地设计图案来进行计算机艺术创造的活动。70年代开始.计算机艺术走向繁荣和成熟1973年，在东京索尼公司举办了首届国际计算机艺术展览会80年代至今，计算机艺术的发展速度远远超出了人们的想象在代表计算机图形研究最高水平的历届SIGG

12、RAPH年会上，精彩的计算机艺术作品层出不穷。另外，在此期间的奥斯卡奖的获奖名单中，采用计算机特技制作电影频频上榜，大有舍我其谁的感觉。在中国，首届计算机艺术研讨会和作品展示活动于1995年在北京举行它总结了近年来计算机艺术在中国的发展，对未来的工作起到了重要的推动作用计算机动画在电影特技中的应用计算机动画的一个重要应用就是制作电影特技可以说电影特技的发展和计算机动画的发展是相互促进的。1987年由著名的计算机动画专家塔尔曼夫妇领导的MIRA实验室制作了一部七分钟的计算机动画片相会在蒙特利尔再现了国际影星玛丽莲•；梦露的风采。1988年，美国电影谁陷害了兔子罗杰(Who Framed

13、 Roger Rabbit?)中二维动画人物和真实演员的完美结合，令人膛目结舌、叹为观止其中用了不少计算机动画处理。1991年美国电影终结者II：世界末日展现了奇妙的计算机技术。此外，还有侏罗纪公园(Jurassic Park)、狮子王、玩具总动员(Toy Story)等。国内情况我国的计算机动画技术起步较晚。1990年的第11届亚洲运动会上，首次采用了计算机三维动画技术来制作有关的电视节目片头。从那时起，计算机动画技术在国内影视制作方面得到了讯速的发展，继而以3D Studio为代表的三维动画微机软什和以Photostyler、Photoshop等为代表的微机二维平面设计软件的普及，对我国计

14、算机动画技术的应用起到了推波助谰的作用。计算机动画的应用领域十分宽广除了用来制作影视作品外，在科学研究、视觉模拟、电子游戏、工业设计、教学训练、写真仿真、过程控制、平面绘画、建筑设计等许多方面都有重要应用，如军事战术模拟4科学计算可视化科学计算的可视化是发达国家八十年代后期提出并发展起来的一门新兴技术，它将科学计算过程中及计算结果的数据转换为几何图形及图象信息在屏幕上显示出来并进行交互处理，成为发现和理解科学计算过程中各种现象的有力工具。1987年2月英国国家科学基金会在华盛顿召开了有关科学计算可视化的首次会议。会议一致认为将图形和图象技术应用于科学计算是一个全新的领域科学家们不仅需要分析由计

15、算机得出的计算数据，而且需要了解在计算机过程中数据的变化。会议将这一技术定名为科学计算可视化(Visualization in Scientific Computing)。科学计算可视化将图形生成技术图象理解技术结合在一起，它即可理解送入计算机的图象数据.也可以从复杂的多维数据中产生图形。它涉及到下列相互独立的几个领域：计算机图形学、图象处理、计算机视觉、计算机辅助设计及交互技术等。科学计算可视按其实现的功能来分，可以分为三个档次：(1)结果数据的后处理；(2)结果数据的实时跟踪处理及显示；(3)结果数据的实时显示及交互处理。国外科学计算可视化现状(1)分布式虚拟风洞这是美国国家宇航局(Ame

16、s)研究中心的研究项目，包括连接到一台超能计算机上的两个虚拟屏幕。这一共享的分布式虚拟环境用来实现三维不稳定流场。两个人协同工作，可在一个环境中从不同视点和观察方向同一流场数据。(2)PHTHFINDER这是美国国家超级计算机应用中心(NCSA)的研究项目.是在交互分布环境下研究大气流体的软件。PHTHFINDER通过多个相联系的模型来研究暴风雨。(3)狗心脏CT数据的动态显示这也是NCSA的研究项目，它利用远程的并行计算资源.用体绘制技术实现CT扫描三维数据场动态显示。其具体内容是显示一个狗的心脏跳动周期的动态图像。(4)燃烧过程动态模型的可视化这是美国西北大学的研究项目.可以显示发生在非烧

17、热的气体燃烧中复杂的空问瞬态图象。火焰位于两个同心圆柱之间.可燃混合气体从内圆柱注入，燃烧所生成的物质通过外圆柱送出。(5)胚胎的可视化依利诺大学芝加哥分校研制了一个在工作站和超级计算机上实现的可视亿应用软件。其内容是对一个七周的人类胚胎实现交互的三维显示，是由卫生和医学国家博物馆所得到的数据重构而成的。这一项目表示了对人类形态数据实现远程访问和在网络资源中实现分布计算的可能性。最近美国还将做整个人体的可视化，他们将两个自愿者(一男一女)做成了切片，男的被切了1780片，厚度约1毫米，女的被切了5400片，厚度约O.3毫米，数据量很大。概括起来有以下几点：(1)科学计算可视化技l术在美国的著名

18、国家实验室及大学中已经从研究走向应用，应用范围涉及天体物理、生物学、气象学、空气动力学、数学、医学图象等领域。科学计算可视化的技术水平正在从后处理向实时跟踪和交互控制发展。(2)美国在实现科学计算可视化时，已经将超级计算机、光纤高速网、高性能工作站及虚拟环境四者结合起来，显示了这一领域技术发展的重要方向。就三维数据场的显示算法而言，当数据场分布密集而规则时(如cT扫描数据)多采用体绘制技术，这种算法效果好，但计算费时。对于数据场分布稀疏，或分布不规则的应用领域，如天体物理、气象学多采用构造中间几何图象的方法，这种方法生成图象速度快，较易作到实时交互处理。5虚拟现实虚拟现实(Virbual Re

19、Mity)-词是由美国喷气推动实验室(VPL)的创始人拉尼尔(Jaron Lanier)首先提出的在克鲁格(Myren Kruege)70年代中早期实验里.被称为人工现实(Artificial reality)；而在吉布森(William Gibson)l984年出版的科幻小说Neuremanccr里，又被称为可控空间(Cyberspaee)。虚拟现实，也育人称之为虚拟环境(Virtual Environment)是美国国家航空和航天局及军事部门为模拟而开发的一门高新技术它利用计算机图形产生器，位置跟踪器，多功能传感器和控制器等有效地模拟实际场景和情形，从而能够使观察者产生一种真实的身临其境的

20、感觉虚拟环境由硬件和软件组成，硬件部分主要包括：传感器(Sensors)、印象器(Efeeter)和连接侍感器与印象器产生模拟物理环境的特殊硬件。利用虚拟现实技术产生虚拟现实环境的软件需完成以下三个功能：建立作用器(Actors)以及物体的外形和动力学模型：建立物体之间以及周围环境之间接照牛顿运动定律所决定的相互作用；描述周围环境的内容特性虚拟现实技术的应用5.1.1用于脑外科规划的双手操作空间接口工具最近，美国弗尼亚大学推出了一种能用于脑外科规划的被称为Netra的双手操作空间接口工具根据脑外科医生的工作环境和习惯，该系统采用一种外形象人头的控制器。脑外科医生可以根据他们的职业习惯，通过转动

21、外形象人头的控制器，来方便地观察人脑的不部位，同时通过右手控制面板的平面来控制人脑的剥面的扫描井能根据CT或强磁共振图像所产生的主体脑模型显示所需得到观察视点着色后的真实图像5.1.2虚拟环境用于恐高症治疗英国研制的一个虚拟现实系统可以产生以下虚拟环境：透明的玻璃电梯，高层建筑阳台.位于蛱咎之上的索桥。为了增加真实的感觉，患者除了佩戴能够产生三维立体景象的头盔式显示器外，还必须站在一个特制的框架内。调节电梯、.阳台和索桥的高度就可以产生不同程度的刺激。5.1.3虚拟风洞德国信息技术国家研究中心的克鲁格等人建立了一个所谓的虚拟风嗣，用以代替风洞实验(因风洞实验成本高，且实验难以控制)。在虚拟风洞

22、中，其模拟的数据来自超级计算机或高性能工作站上运行的有限元程序。利用虎拟风洞，观测者通过佩戴液晶开关眼镜可以方便地对于给定的点和线进行观察，而且还可以通过放大的方式进行更细致的研究，大大方便了人们对于物体动力中特性的研究。5.1.4封闭式战斗作战训练器封闭式战斗作战训练器(CCTT)是马斯塔格利等人为美军研制的用于坦克和机械化步兵在实际地形上进行演习的模拟装置。它与通常的虚拟环境和模拟器不同，它需要建立的是适用于军队训练的大规模复杂的虚拟环境。5.1.5虚拟现实技术在建筑设计中应用虚拟现实技术还被广泛用于建筑设计。克鲁格等将他们设计的未来建筑显现在他们发明的虚拟工作平台上，建筑学家们聚集在一起

23、透过所佩戴的液晶眼镜，可以看到设计的立体建筑，井方便地增添或移去建筑的一部分或其它物体。同时也可以通过数据手套来设置不同的光源.模拟不同时间的日光和月光.观察在不同光线下所设计建筑的美感以及与整个环境的协调性。总之.虚拟现实技术是一门多学科交叉和综合集成的新技术。因此，它的发展将取决于相关科学技术的发展和进步虚拟现实技术最基本的要求就是反映的实时性和场景的真实性。但一般来说，实时性与真实性往往是相互矛盾的。多通道用户界面用户界面是计算机系统中人与计算机之间相互通讯的重要组成部分。八十年代以WIMP(窗口、图符、菜单、鼠标)为基础的图形用户界面(GUD极大地改善了计算机的可用性、可学性和有效性，

24、迅速代替了命令行为代表的字符界面，成为当今计算机用户界面的主流。以用户为中心的系统设计思想.增进人机交互的自然性，提高人机交互的效率和带宽是用户界面的研究方向。于是提出了多通道用户界面的思想，它包括语言、姿势输入、头部跟踪、视觉跟踪、立体显示、三维交互技术、感觉反馈及自然语言界面等。可以这样说人体的表面就是人机界面。人体的任何部分都应成为人机对话的通道。虚拟现实显示是关键所在，这不仅要求软件来实现，更主要的是硬件上的实现。概括起来虚拟现实的人机交互通道可分为两个方面：主要的感觉通道和主要作用通道。多通道用户界面强调：主要强调(1)多个交互通道，如眼一语言一手势等。(2)交互的双向性.如果每个通

25、道兼有输入/输出(3)交互不一定是在同一通道中完成.例如，眼和耳都可以接受信息.但有明显的区别。眼永远是主动的，即主动地去获取信息，耳永远是被动的，有些信息不管你愿不愿听，总要输到耳朵中，这就要求在具体的交互中具体选择交互通道。计算机图形学中各个领域的发展各有各自的特点，但总起来说是以虚拟现实为导向和目的的。虚拟现实的发展要求必将带动计算机图形学各学科的发展.同样虚拟现实的发展也将依赖于其他学科的发展，计算机图形前景诱人。形势逼人(我国还比较落后)，但通过努力还是可以缩短差距的。编辑本段学科趋势计算机图形学狭义上是一种研究基于物理定律、经验方法以及认知原理，使用各种数学算法处理二维或三维图形数

26、据，生成可视数据表现的科学。它是计算机科学的一个分支领域与应用方向，主要关注数字合成与操作视觉的图形内容。广义上来看，计算机图形学不仅包含了从三维图形建模、绘制到动画的过程，同时也包括了对二维矢量图形以及图像视频融合处理的研究。计算机图形学经过将近40年的发展，已进入了较为成熟的发展期。目前，其主要应用领域包括计算机辅助设计与加工，影视动漫，军事仿真，医学图像处理，气象、地质、财经和电磁等的科学可视化等。由于计算机图形学在这些领域的成功运用，特别是在迅猛发展的动漫产业中，带来了可观的经济效益。动漫产业是目前各国优先发展的绿色产业，具有高科技、高投入与高产出等特点。据统计，截至2009年3月，美

27、国Pixar所拍摄的三维动画片怪物史莱克II在预算为1.5亿美元的情况下，获得了超过9.2亿的全球累计票房。而我国在2008年度共制作完成的国产电视动画片249部，计131042分钟，与2007年度相比增加了近28%。另一方面，由于这些领域应用的推动，也给计算机图形学的发展提供了新的发展机遇与挑战。从计算机图形学目前学科发展来看，有以下几个发展趋势：(1)与图形硬件的发展紧密结合，突破实时高真实感、高分辨率渲染的技术难点图形渲染是整个图形学发展的核心。在计算机辅助设计，影视动漫以及各类可视化应用中都对图形渲染结果的高真实感提出了很高的要求。同时，由于显示设备的快速发展，人们要求能提供高清分辨率

28、(1920x1080)，进一步要能达到数字电影所能播放的4K分辨率(4096x2060)；色彩的动态范围也希望从原来每个通道的8Bit提高到10bit及以上。虽然已有的图形学方法已经能较为真实地再现各类视觉效果，然而为了能提供高分辨率高动态的渲染效果，必须消耗非常可观的计算能力。一帧精美的高清分辨率图像，单机渲染往往需要耗费数小时至数十小时。为此，传统方法主要采用分布式系统，将渲染任务分配到集群渲染节点中。即使这样，也需要使用上千台计算机，耗费数月时间才能完成一部标准90分钟长度的影片渲染。近10年来，基于GPU的图形硬件技术得以发展迅速，已经能在一个GPU芯片上采用64nm工艺集成上千个采用

29、SIMD(单指令多数据流)架构的通用计算核心。而2009年底，主流图形硬件商nVidia和AMD以及Intel还会推出基于MIMD(多指令多数据流)计算核心的GPU芯片用于图形加速绘制，以支持DirectX 11以及OpenGL 3.0图形标准。最新的图形学研究，采用GPU技术可以充分利用计算指令和数据的并行性，已可在单个工作站上实现百倍于基于CPU方法的渲染速度。然而已知的实现方法，其实现效果还较为初步，无法实现复杂的视觉特效，离实时的高真实感渲染还有很大差距。其主要原因是：(i)缺乏良好的数据组织方法，基于GPU方法由于硬件的架构原因，数据组织无法如同CPU方法一样的组织，因此对复杂的数据

30、结构仍无法得到很好地支持。(ii)缺乏标准高效的GPU高层编程语言、编译器以及相应调试工具,(iii)由于以上两个问题，无法完整地实现适于电影渲染制作的RenderMan标准，以及其他各类基于物理真实感的渲染算法。因此，如何充分利用GPU的计算特性，结合分布式的集群技术，解决以上这些难题，从而来构造低功耗的渲染服务是图形学的未来发展趋势之一。(本段主要根据周昆博士所作发言总结)(2)研究和谐自然的三维模型建模方法三维模型建模方法是计算机图形学的重要基础，是生成精美的三维场景和逼真动态效果的前提。然而，传统的三维模型方法，由于其主要思想方法来源于CAD中基于参数式调整的形状构造方法，建模效率低而

31、学习门槛高，不易于普及和让非专业用户使用。而随着计算机图形技术的普及和发展，各类用户都提出了高效的三维建模需求，因此研究和谐自然的三维建模方法是目前发展的一个重要趋势。采用合适的交互手段，来进行三维模型的快速构造，特别是应用于概念设计和建筑设计领域目前已引起了国际同行的广泛关注。由于笔式或草图交互方式，非常符合人类原有日常生活中的思考习惯，是目前研究的重点问题。其难点是根据具体的应用领域，与视觉方法相融合，如何设计合理的交互语汇以及对应的过程式识别-构造方法。与此相关的一个问题是基于规则的过程式建模方法。目前由于Google Earth等数字地图信息系统的广泛应用，对于地图之上的建筑物信息等存

32、在迫切需求。为此，研究者希望通过激光扫描或者视频等获取方式获得相关信息后能迅速地重建出相关三维模型信息。然而单纯的重建方式存在精度低、稳定性差和运算量大等不足，远未能满足实际的需求。因此，最近的研究中，倾向于采用基于规则的过程式建模方法相结合来尝试高效地构造出三维建筑模型，以及相关的树木等结构化场景。三维建模方法中的另一主要问题是研究合适的曲面表达方法，以适于各类图形学的应用。在CAD的主流方法是采用NURBS(非均匀有理B-样条)方法，然而此类方法无法很好解决非正规情况下的曲面拼合，不甚适合于图形学。为此，细分曲面方法，作为一种离散迭代的曲面构造方法，由于其构造过程朴素简单以及实现容易，是一

33、个方兴未艾的研究热点，而且极有可能逐步取代NURBS方法。目前主要需要解决的问题有：(i)奇异点处的C连续性的有效构造方法；(ii)与GPU图形硬件相结合的曲面处理方法。(3)利用日益增长的计算性能，实现具有高度物理真实的动态仿真高度物理真实感的动态模拟，包括对各种形变、水、气、云、烟雾、燃烧、爆炸、撕裂、老化等物理现象的真实模拟，是计算机图形学一直试图达到的目标。这一技术是各类动态仿真应用的核心技术，可以极大地提高虚拟现实系统的沉浸感。然而高度物理真实性模拟，主要受限于目前计算机的处理能力和存储容量限制，不能处理很高精度的模拟，也无法做到很高的响应速度。所幸的是，GPU技术带来了革新这一技术的可能。充分利用GPU硬件内部的并行性，研究者开始普遍关注基于GPU的各类数学物理