最新北京师大实验中学2018-2019学年高一(上)期中数学试题

1、 .2018-2019 学年北京师大实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）1.设集合 a= 4，5，7，9，b= 3，4，7，8，9，全集 u=ab ，则集合中的元素共有 （ ）a. 3个b. 4个c. 5个d. 6个【答案】a【解析】试题分析：,所 以，即集合中共有 3 个元素，故选 a 考点：集合的运算2.函数的定义域是（c.）a.b.d.【答案】d【解析】要使函数有意义，则需，故选 ，解得：，所以函数的定义域是：3.设集合a=（x，y）|4x+y=6，b=（x，y）|3x+2y=7，则满足c (ab)的集合c的个数是（a. 0 b. 1 c. 2

2、 d. 3）【答案】c【解析】【分析】先求出 ab，然后根据 ab 中元素的个数确定 c 的个数【详解】a b（1，2），c 是 或（1，2），共有 2 个故选：c 【点睛】本题考查子集的性质和应用，属于基础题4.下列函数中，在（-，0）上为减函数的是（）a.b.c.d.【答案】d. .【解析】【分析】根据二次函数，一次函数，反比例函数的单调性，逐一判断四个答案中的函数在区间（，0）上的单调性，比照后，即可得到答案【详解】a 中，函数 yx2+2 在（，0）上为增函数；b 中，函数 y4x1 在（，0）上为增函数；c 中，函数 yx +4x 在（，2）上为减函数，在（2，0）上为增函数；2d

3、中，函数 在（，0）上为减函数故选：d 【点睛】本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，熟练掌握各种基本初等函数的单调性，是解答本题的关键5.已知函数，则函数y=f（x+1）的图象大致是（ ）a.b.c.d.【答案】b【解析】【分析】根据题意，先求 f（x+1）的表达式，可得，进而分析可得 f（x）单调递减，且其图象与 y 轴交点在（0，1）之下，比较选项可得答案【详解】根据题意，可得，f（x）单调递减；同时有， ，即函数图象与 y 轴交点在（0，1）之下；a 、d 选项的图象为增函数，不符合；c 选项的图象与 y 轴交点在（0，1）之上，不符合；. .只有 b 的图象符合两点，故选：b 【

4、点睛】本题考查指数函数的性质和函数图象的变化，掌握指数函数的性质是解题的关键6.如果二次函数y=x2-（k+1）x+k+4 有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）a.b.c.d.【答案】a【解析】【分析】二次函数 yx2（k+1）x+ k+4 有两个不同的零点可得，x2（k+1 ）x+ k+40 有两个不同的实根，则0，解不等式可求.【详解】二次函数 yx2（k+1）x+k+4 有两个不同的零点x （k+1）x+k+40 有两个不同的实根2（k+1 ） 4（k+4）k 2k15（k+3）（k5）02k3 或 k5故选：a 2【点睛】本题主要考查了二次函数的零点与二次方程的根的存在情况的判

5、断，属于基础题.7.下列大小关系正确的是（ ）a.c.b.d.【答案】c【解析】试题分析：根据题意，由于那么根据与 0,1 的大小关系比较可知结论为，选 c.考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题。8.已知函数 是 上的奇函数，且当 时， ，则当 时， （ ）a.b.c.d.【答案】a【解析】试题分析：设 ，则 ，因为函数 是 上的奇函数，所以，故选 a考点：函数的奇偶性的应用. .二、填空题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）9.若映射f：xy=2 x ，则 8 的原象是_，8 的象是_（ -2）【答案】 (1). (2).【解析】【

6、分析】正确理解象与原象的概念，代入计算即可【详解】82x 2x5；y2 2 648 26故答案为：(1). (2). 【点睛】本题考查映射的概念，解决的关键是理解象与原象的概念，是容易题10.设函数，则f（f（-1）=_【答案】【解析】【分析】按照先内后外的顺序：先求内层 f（1）5，再求外层 f（5）即可【详解】10，f（1）1+6 50，则 f（f（1）f（5）5 45+6112故答案为：11【点睛】本题考查分段函数求函数值，求解过程中始终要注意自变量的取值范围，代入相对应的解析式计算，属于基础题.11.=_【答案】【解析】【分析】根据对数的运算律：lgm+lgn lg（mn ），lgmn

7、nlgm 计算可得结果【详解】根据对数的运算律知：故答案为：4【点睛】本题考查对数式的求值及对数的运算律，重点在于公式的熟练程度和计算能力.12.奇函数 在区间 上是增函数，在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则_。. .【答案】【解析】【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致，判断出区间6，3上的最大值为 f（6）1，最小值为 f（3）8，代入即可得到答案【详解】函数 f（x）在3，7上是减函数，在区间3，6上的最大值为 8，最小值为1，函数 f（x）在7，3上也是减函数，区间6，3上的最大值为 f（6）1，最小值为 f（3）8，2f（6）+ f（3）286,故答案为6.【点睛】本题考查的知

8、识点是函数的最值及其几何意义，函数单调性的性质，奇函数，其中根据函数奇偶性和单调性求出 f（6）及 f（3）的值，是解答本题的关键13.函数f（x）= （x-2x-3）的单调递增区间为_2【答案】【解析】【分析】先求函数的定义域为x|x3 或 x1，要求函数的单调递增区间，只要求解函数 tx 2x3 在定义域的单调递减区间即可2【详解】函数的定义域为x|x3 或 x1，令 tx22x3，则 y ，因为y 在（0，+）单调递减，tx 2x3 在（，1）单调递减，在（3，+）单调递增，2由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（，1），故答案为：（，1）.【点睛】本题考查复合函数的单调性，对数函数

9、的单调性，解题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，注意函数的单调增区间的写法，属于基础题14.给出下列四个命题中：命题“若x2且y3，则x+y5”为假命题命题“若x-4x+3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x3，则x-4x+30”22“x1”是“|x|0”的充分不必要条件. .关于x的不等式|x+1|+|x-3|m的解集为r，则m4其中所有正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】命题的判断，一一进行判断即可对于，显然为假命题；对于，逆否命题，条件和结论都否定，正确；对于，若 x1，则|x|0若|x|0，则 x 不一定大于 1；对于，f（x）|x+1|+|x3|表示数轴上点 x到1 和 3 的距

10、离之和【详解】对于，显然为假命题；对于，逆否命题，条件和结论都否定，正确；对于，若 x1，则|x|0若|x|0，则 x 不一定大于 1；对于，f（x）|x+1|+|x3|表示数轴上点 x 到1 和 3 的距离之和,最小为 4,所以 .故答案为【点睛】本题考查命题真假的判断，综合考查了不等式性质及绝对值的意义，属于中档题15.已知f（x+y）=f（x）f（y）对任意的非负实数x，y都成立，且f（1）=4，则=_【答案】【解析】【分析】在 f（x+y）f（x）f（y）中，令 y1 可得，f（x+1）f（x）f（1），进而可得，将其代入所求中，可得答案【详解】根据题意，在 f（x+ y）f（x）f（

11、y）中，令 y1 可得，f（x+1）f（x）f（1），则；故答案为 8040【点睛】本题考查抽象函数的运用，解决这类问题一般用赋值法16.若f（x）是定义在实数集上的偶函数，且f（x+5）=-f（x），当x（5，7.5）时， ，则f（2011）的值等于_【答案】【解析】. .【分析】由 f（x+5）f（x）可求得 f（x）的周期，再利用 x（5，7.5）时，即可求得 f（2011）的值【详解】f（x+5）f（x），f（x+10）f（x+5）f（x），f（x）是以 10 为周期的函数，f（2011）f（1）f（6），又当 x（5，7.5）时，f（6） ，故答案为： 【点睛】本题考查函数的周期性，

12、关键是求得 f（x）的周期，再转化到给定的区间上，属于基础题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.设集合a=x|y=lg（x-x-2），集合b=y|y=3-|x|2（1）求ab和ab；（2）若c=x|4x+p0，c a，求实数p的取值范围【答案】（1）【解析】，；（2）.【分析】（1）利用真数大于零、偶次根式的被开方数非负，列出不等式求得 a,b 代表函数的值域，分别求得 a、b后直接求交集，并集即可.（2）由题意知解得 p 即可【详解】（1）x-x-20，2（x-2）（x+1）0，x2或x-1，a=x|x-1或x2；y=3-|x|3，b=x|x3；ab=x|x-1 或 2x

13、3；ab=r. .（2）c a，p4.p的取值范围为4，+）【点睛】本题是比较常规的集合与一元二次不等式的解法的交汇题，主要考查交集、并集及其运算属于基础题18.已知二次函数f（x）对任意实数x满足f（x+2）=f（-x+2），又f（0）=3，f（2）=1（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）在0，m上的最大值为 3，最小值为 1，求m的取值范围【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】2（1）先由题意设 f（x）ax +bx+c，再结合 f（2+ x）f（2x）得到 x2 是对称轴，从而建立 a，b，c的关系式，即可求得 a，b，c最后写出函数 f（x）的解析式即可；（2）由于对称轴

14、为 x2，且 f（2）1，得到 f（0）f（4）3，从而有：2m 4，即 m 的取值范围为2，4【详解】（1）设f（x）=ax+bx+c，2f（2+x）=f（2-x），x=2 是对称轴，故f（0）=c=3,f（2）=4a+2b+c=1，.（2）对称轴为x=2，且f（2）=1，f（0）=f（4）=3，为了使得f（x）在0，m上的最大值为 3，最小值为 1，2m4，m的取值范围为2，4【点睛】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数在闭区间上的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题19.设函数f（x）=x-x+m，且f（loga）=m，logf（a）=2，（a1

15、）222. .（1）求a，m的值；（2）求f（logx）的最小值及对应的x的值2【答案】（1）；（2）当 时，取得最小值 .【解析】【分析】（1）由题意，可由 f（loga）m ，logf（a）2，（a1）建立方程求出 a，m 的值22（2）由（1）得小值时 x的值.，当 时 f（x）取得最小值 ，故可令求出函数取最【详解】（1）f（loga）=log a-loga+m=m,2222loga（loga-1）=0a=1（舍）或a=2,22a=2,f（2）=2+m,logf（a）=logf（2）=log （m+2）=2,222m=2,综上：a=2，m=2.（2）当 时,f（x）取得最小值时，f（l

16、ogx）取得最小值.2 时，f（logx）最小，2【点睛】本题考查对数函数的单调性与特殊点，正确解答本题，关键是熟练掌握对数的性质，本题第二小题解法有特色，先判断出复合函数取最小值时外层函数的自变量，再将其作为内层函数值建立方程求出复合函数取最小值时的 x 的值，解题时要注意运用此类题解法上的这一特征.20.对于函数f（x），若存在xr，使f（x）=x 成立，则称x 为函数f（x）的不动点已知f（x）=x+bx+c20000（1）当b=2，c=-6 时，求函数f（x）的不动点；（2）已知f（x）有两个不动点为 ，求函数y=f（x）的零点；（3）在（2）的条件下，求不等式f（x）0 的解集【答案

17、】（1） 或 ；（2） 或 ；（3）.【解析】【分析】（1）设 x 为不动点，则有 f（x）x，变形为 x2+x60，解方程即可（2）根据题中条件得 x2+（b1）x+c0 利用根与系数的关系得出 b，c 的值，最后解方程 f（x）0 即可. .得出 f（x）的零点（3）由题意得 f（x）0 即（x+2）（x1）0，解之即可【详解】（1）f（x）=x+2x-6，2由f（x）=x，x+x-6=0，2（x-2）（x+3）=0，x=2或x=-3，f（x）的不动点为 2 或-3.（2）f（x）有两个不动点 ，即f（x）=x有两个根 ，x+（b-1）x+c=0，2，b=1，c=-2，f（x）=x+x-2

18、，2令f（x）=0，即（x+2）（x-1）=0，解得x=-2或x=1，f（x）的零点为x=1或x=-2.（3）f（x）0，（x+2）（x-1）0，x1或x-2，f（x）0 的解集为（-，-2）（1，+）.【点睛】本题主要考查的知识点是二次函数的性质，方程的解法，方程根的情况以及函数的零点其中根据已知中的新定义，构造满足条件的方程是解答本题的关键21.某工厂计划出售一种产品，经销人员并不是根据生产成本来确定这种产品的价格，而是通过对经营产品的零售商对于不同的价格情况下他们会进多少货进行调查，通过调查确定了关系式p=-750x+15000，其中p为零售商进货的数量（单位：件），x为零售商支付的每件产品价格（单位：元）现估计生产这种产品每件的材料和劳动生产费用为 4 元，并且工厂生产这种产品的总固定成本为 7000 元（固定成本是除材料和劳动费用以外的其他费用），为获得最大利润，工厂应对零售商每件收取多少元？并求此时的最大利润【答案】每件收取 元，最大利润为 万元.【解析】【分析】根据生产这种产品每件的材料和劳动生产费用为 4 元，并且工厂生产这种产品的总固定成本为 7000 元，可建立函数关系式，利用配方法可求函数的最值【详解】工厂获得的利润为y元则根据利润等