2020年一轮优化探究文数(苏教版)练习：第九章第七节双曲线Word版含解析.doc

1、 课时作业河籃易】 、填空题 1 已知点M( 2,0)、N(2,0),动点P满足条件|PM|PN|= 2 2,则动点P的轨 迹方程为. 解析：因为|MN|= 4,2 22. 答案：x2 y2 = 2(x 2) 2 2 2. 双曲线4召=1的焦点到渐近线的距离为 . 2 2 解析：双曲线才一1的渐近线为y= . 3x, c = ,4+ 12= 4,其焦点坐标为 .1+ 32= 23 (,0)，由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为 答案：2 3 2 2 3. 与双曲线育治=1有公共渐近线且经过点A( 3,2 3)的双曲线的方程是 2 2 解析：由条件可设所求双曲线方程为 屯6= k(k0)

2、,将点A( 3,2.3)代入得k =一 - =1，所以所求双曲线方程为 4x 才=1. 2 2 答案：等-4 = 1 4.在平面直角坐标系 2 2 双曲线16y=1 上, xOy中，已知 ABC的顶点A( 5,0)和C(5,0)，顶点B在 则为 _. 解析：由题意得a= 4, b= 3, c= 5. A、C为双曲线的焦点， |BC|BA|= 8, |AC|= 10. 由正弦定理得 sin B = |AC| |sin A sin C| = |BC| |BA| _5 =_ 4. 5 答案：5 5.已知F1、F2为双曲线C： x2 y2_ 1的左、右焦点，点 P在C上，/ F1PF2 _ 60 则

3、|PF1| |PF2|_. 解析：如图，设|PF1|_m，|PF2|_n.则 2 n 2mncosZ F1PF2. mn= 4. m2 2mn+ n2 = 4, 22 m mn+n = 8. 即 |PFi| |PF2| = 4. 答案：4 6已知点Fi, F2分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若 PF1F2为 等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为 解析：不妨设P点在双曲线的右支上， 则 |PFi|PF2| = 2a. PFi F2是等腰直角三角形， 只能是/ PF2Fi = 90 |PF2|= |FiF2|= 2c， |PFi匸 2a + |PF2| = 2a+ 2c， 22 (2a+

4、 2c)2 = 2 (2c)2， 即 c2 2ac a2 = 0， 两边同除以a2,得e2 2e1 = 0. e1 ， e= , 2 +1. 答案：.2+ 1 2 2 7. 若双曲线乍y = 1(a0)的离心率为2，则a等于. a 3 a2 + 3 解析：由离心率公式，得厂=22(a0)，解得a= 1. a 答案：1 8. A、F分别是双曲线9x2 3y2= 1的左顶点和右焦点，P是双曲线右支上任 点，若/ PFA=入/ FAF,贝 U A. 2 解析：特殊值法，取点P为(3，1),得/ PFAa2/PAF,故匸2. 2 2 9.若双曲线 器= 2 2 x y 答案：2 1 1 (b 0)的渐

5、近线方程为y= x，则b等于 解析:双曲线4 合=1的渐近线方程为二y2= 0，即y=gx(b0)，. b= 1. 答案：1 二、解答题 10. 如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1, F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点 P，/ F1PF2 = n，/ 讣“*、 31 kJ札 且 PF1F2的面积为2 3,又双曲线的离心率为2,求该双曲线 的方程. 2 2 解析：设双曲线方程为：a2 古=1(a0, b0), F1(c,0), F2(c,0), P(x0, y0). 在厶PF1F2中，由余弦定理，得： |F1F2|2=|PF+ IPF2I2 2|PF1| |PF2|co

6、s 扌 2 A (|PF1| |PF2|) + |PF1| |PF2|, 即 4c2 = 4a2+|PF1| |PF2|. 又 SA PF1F2= 2 3, |PF1| | PF2| sin n 2 3. IPF1I |PF2匸 8. 4c2 = 4a2 + 8, 即卩 b2= 2. c 一 a -2_3 e 一一 2 2 2 双曲线的方程为：3x 2 = 1. 11. 已知双曲线 拿一治=1(a0, b0)的离心率e= 弩，直线I过A(a,0), B(0, b)两点，原点O到直线I的距离是三3 (1)求双曲线的方程; (2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若OM ON= 23,求直线m的

7、方程. 解析：依题意，丨的方程为a+=1, 即 bx ay ab= 0, 由原点O到I的距离为仝 abab 3 得 a2+ b2=c 又e=C=兮 二 b= 1, a= 3. 故所求双曲线方程为 y2= 1. (2)显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y= kx1，则点M、N坐标(xi, yi), y= kx 1 (x2,y2)是方程组-y2=1的解, 消去 y,得(1 3k2)x2 + 6kx 6 = 0. 依题意，1 3k?工0,由根与系数关系, 6k6_ 知 x1 + x2= 3k2 1, x1x2 = 3k2 1. OM ON =(X1, y1) (x2, y2)= x1x2 + y1y

8、2 =X1x2 + (kX1 1)(kx2 1) 2 =(1 + k )X1X2 k(X1 + X2)+ 1 61 + k2 6k2 + 1 =3k2 1 3k2 1+ 1 6 3k2 1 + 1. 又 OM ON= 23, 3k2 i + 1 = 23, k= 2, 经检验知，当k=2时，方程有两个不相等的实数根, 1 1 方程为 y= 2x 1 或 y= 2x 1. 12. A, B, C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6 km, C在B 的北偏西30相距4 km , P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌 炮阵地的某种信号，由于 B, C两地比A距P地远，因此4 s a o 后，B, C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s, A若炮击P地，求炮击的方位角. 解析：如图所示，以直线BA为x轴、线段BA的中垂线为y轴建立直角坐标系, 则 B( 3,0), A(3,0), C( 5,2 .3). 点P在线段BC的垂直平分线上. kBC= 3, BC 中点为 D( 4,.3), 直线PD的方程为y