最新人教版八年级数学下册第一次月考分类复习题

1、例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、x（x0）、0、精品文档二次根式知识点一：二次根式的概念1x42、-2、1、x+y（x0，y0）x+y分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0知识点二：取值范围例2当x是多少时，3x-1在实数范围内有意义？例3当x是多少时，2x+3+1x+1在实数范围内有意义？知识点三：二次根式（）的非负性例4(1)已知y=2-x+x-2+5，求xy的值(2)若a+1+b-1=0，求a2004+b2004的值精品文档精品文档知识点四：二次根式（）的性质1（3）22（35）23（）24（）2例1计算57622例2在实数

2、范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3知识点五：二次根式的性质例1化简（1）9（2）(-4)2（3）25（4）(-3)2例2填空：当a0时，a2=_；当aa，则a是什么数？精品文档精品文档例3当x2，化简(x-2)2-(1-2x)2知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，与都是非负数，即，0，负实数。但。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而aa.知识点七：二次根式的乘除1、乘法abab（a0，b0）反过来：

3、ab=ab（a0，b0）aa2、除法b=b（a0，b0）反过来，b=b（a0，b0）（思考：b的取值与a相同吗？为什么？不相同，因为b在分母，所以不能为0）例1计算9（3）927（4）6（1）457（2）1132例2化简（1）916（2）1681（3）9x2y2（4）54例3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(-4)(-9)=-4-9精品文档（2）41225=425=425=412=83精品文档1212252525（2）（3）（4）例4计算：（1）311112643284168364b29x5x例5化简：（1）（2）（3）（4）649a264y2169y2x2-5x+4例6已知9

4、-x9-x=x-6x-6，且x为偶数，求（1+x）的值x2-13、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式（熟记20以内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2（或2的倍数），若是则说明含有能开方的因式，则不满足条件，就不是最简二次根式）例1把下列二次根式化为最简二次根式(1)35;(2)x2y4+x4y2;(3)8x2y3124、化简最简二次根式的方法：(1)把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因式；(2)化去根号内的分母（或分母中的根号

5、），即分母有理化；(3)将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）5.有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类：与；与；与；与说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化13、同类二次根式：被开方数相同的（最简）二次根式叫同类二次根式。判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。如8与18知识点八：二次根式的加减1、二次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。例1计算（1）8+18（

6、2）16x+64x精品文档精品文档分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52（2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x例2计算（1）348-91+312（2）（48+20）+（12-5）3例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（x9x+y2）-（x2-5x）的值2x3y31yxx2、二次根式的混合运算：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减3、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有（3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小例4比较312与45的大小

7、勾股定理考点一：利用勾股定理求面积1、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是s、s、s，则123它们之间的关系是（）a.s1-s2=s3b.s1+s2=s3c.s2+s3s1d.s2-s3=s12、(难）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是s、s1s、s，则s+s+s+s=_。341234s3s1s22、精品文档精品文档考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边1、已知abc中，c=90，若a+b=14cm，c=10cm，则abc的面积是（）a、24cm2b、36cm2c、48cm2d

8、、60cm22.已知x、y为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）a、5b、25c、7d、153.已知在abc中，ab=13cm，ac=15cm，高ad=12cm，求abc的周长。（提示：两种情况）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图1所示，等腰中，是底边上的高，若，求ad的长；abc的面积考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下面的三角形中：abc中，c=ab；abc中，a：b：c=1：2：3；abc中，a：b：c=3：4：5；abc中，三

9、边长分别为8，15，17其中是直角三角形的个数有（）a1个b2个c3个d4个2、已知a，b，c为abc三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）a.直角三角形b.等腰三角形c.等腰直角三角形d.等腰三角形或直角三角形3、若abc的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c试判断abc的形状。精品文档精品文档考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在ab段楼梯所铺地毯的长度应为考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把

10、绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？acb2、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动米精品文档精品文档3、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）4、在一棵树10m高的b处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘a处；另外一只爬到树顶d处后直接跃到a外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？17、如图18-15所示，往东走

11、8km，又往北走方走到5km处往东一1km就找到了宝藏，点（a处）到宝藏埋藏8某人到一个荒岛上去探宝，在a处登陆后，2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北拐，仅问：登陆点（b处）b的直线距离是多少？6532a8考点七：折叠问题（较难的一类）cadb图18-15精品文档精品文档、如图所示，已知abc中，c=90，ab的垂直平分线交bc于m，交ab于n，若ac=4，mb=2mc，求ab的长3、折叠矩形abcd的一边ad,点d落在bc边上的点f处,已知ab=8cm,bc=10cm,求cf和ec。adebfc6、如图，在长方形abcd中，将dabc沿ac对折至daec位置，ce与ad交于点f。（1

12、）试说明：af=fc；（2）如果ab=3，bc=4，求af的长7、如图2所示，将长方形abcd沿直线ae折叠，顶点d正好落在bc边上f点处，已知ce=3cm，ab=8cm，则图中阴影部分面积为_精品文档精品文档8、如图2-3，把矩形abcd沿直线bd向上折叠，使点c落在c的位置上，已知ab=3，bc=7，重合部分ebd的面积为_9、（难）如图5，将正方形abcd折叠，使顶点a与cd边上的点m重合，折痕交ad于e，交bc于f，边ab折叠后与bc边交于点g。如果m为cd边的中点，求证：de：dm：em=3：4：5。10、如图2-5，长方形abcd中，ab=3，bc=4，若将该矩形折叠，使c点与a点

13、重合，则折叠后痕迹ef的长为（）a3.74b3.75c3.76d3.772-511、（稍难）如图1-3-11，有一块塑料矩形模板abcd，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板phf的直角顶点p落在ad边上（不与a、d重合），在ad上适当移动三角板顶点p：精品文档精品文档能否使你的三角板两直角边分别通过点b与点c？若能，请你求出这时ap的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点p在ad上移动，直角边ph始终通过点b，另一直角边pf与dc的延长线交于点q，与bc交于点e，能否使ce=2cm？若能，请你求出这时ap的长；若不能，请你说明理由.（提示：根据勾股定理，列出

14、一元二次方程，超初二范围）12、难）如图所示，abc是等腰直角三角形，ab=ac，d是斜边bc的中点，e、f分别是ab、ac边上的点，且dedf，若be=12，cf=5求线段ef的长。（提示：连接，证aedcfd,可得ae=cf=5，af=be=12，即可求）13、（好）如图，公路mn和公路pq在点p处交汇，且qpn30，点a处有一所中学，ap160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？考点八：应用勾股定理解决勾股树问题1、如图

15、所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形a，b，c，d的面积的和为精品文档精品文档d1213c3ab4、（好，稍难）已知abc是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边ac为直角边，画第二个等腰acd，再以acd的为直角边，画第三个等腰ade，依此类推，第n个等rtabc斜边ad腰直角三角形的斜边长是（2）ndcbefag考点九、图形问题1、如图1，求该四边形的面积3、（好，稍难）某公司的大门如图所示,其中四边形是长方形,上部是以为直径的半圆,其中=2.3，=2,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5,宽为1.6,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明

16、你的理由.4、将一根长24的筷子置于地面直径为5，高为12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子精品文档精品文档外面的长为h，则h的取值范围。5、如图，铁路上a、b两点相距25km，c、d为两村庄，da垂直ab于a，cb垂直ab于b，已知ad=15km，bc=10km，现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e，使得c、d两村到e站的距离相等，则e站建在距a站多少千米处？考点十：其他图形与直角三角形如图是一块地，已知ad=8m，cd=6m，d=90，ab=26m，bc=24m，求这块地的面积。考点十一：与展开图有关的计算1、如图，在棱长为1的正方体abcdabcd的表面上，求从顶点a到顶点c的最短距离精品文档精品文档2、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从a点爬到b点，则最少要爬行cmbcaadb考点十二、航海问题。3、如图，某沿海开放城市a接到台风警报，在该市正南方向260km的b处有一台风中心，沿bc方向以15km/h的速度向d移动，已知城市a到bc的距离ad=100km，那么台风中心经过多长时间从b点移到d点？如果在距台风中心30km的