弹性力学复习资料

1、1最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程，应力边界条件。 2 一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件）。 试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。 圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与 主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。作 用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。 （2 ）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。 圣维南原理在弹性力学分析中作用：（1）近似列出复杂面力的应力边界条件；（2）将一小部 分位移边界条件转化

2、为应力边界条件问题。 4 圣维南原理的要点：（1）静力等效；（2） 一小部分边界（次要边界）；（3）近处的应力明 显受影响而远处应力的影响可忽略不计 5有限差分法的基本思想为：， 在弹性力学变分解法中，位移变分方程等价于（平衡微分方程和静力边界条 件），而应力变分方程等价于（应力协调方程和位移边界条件）。 答，那性力学平血诃迦包恬平而晦力诃电利平闻战妾问世两类.两类问趙分别对鹿的 弹性怵和特征分别为 平Ifii应力问ISU所对应的和性体主要为零厚薄极,其特0T杲土面広怵力的柞用血平行 于可平rtb炸力沿板甲均匀分布，只有平初帝力分绘辺, 存在,且仪为的函数： 平ift应变问題；所对应的茹性体主

3、妾为也猛両杜体，其特征为：囱力.体力的竹:用ifri平 行于平而，外力沿E抽无变牝，只有平血应变分皑6泸“匚 存在，且tz为M命的甬数. 将平歯应力惜况下物理方程中的门分别换成 、亠 I-1一戸 即得到平面应变情况下的物理方程： 弹性力学 第一章绪论 1弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。外 力 5弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为： 1）连续性假定、2）完全弹性假定3）均匀性假定4）各向同性假定：5）小变形假定: 在在这些假设下，弹性力学问题都转化为线性问题，从而可以应用叠加原理。 应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 第二

4、章平面问题的基本理论 1弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和 特征分别为： 平面应力问题：所对应的弹性体主要为很薄的等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面 平行于xy平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量xy x ,y ,存在，且仅为x,y的 函数。面力体力都不沿厚度变化。 平面应变问题：所对应的弹性体主要为无限长的等截面柱体，其特征为：面力、体力的作 用面平行于xy平面，外力沿z轴无变化，只有平面应变分量x ,y ,xy存在，且仅为x,y 的函数。面力体力不沿长度变化。 2在平面应变问题中，由于 Z方向的伸缩被阻止，所以 z 一般并不等于0. 3

5、按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。 4圣维南原理： 陈述一：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量 相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分量将有显著地改变，但是远处所受的 影响可以不计。 陈述二：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么， 这个面力就只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。 作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。（2） 将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。 5对于平面问题，如果满足了平衡微分方程和相容方程，也

6、满足了应力边界条件，那么，在 单连体的情况下，应力分量就完全确定了。 7常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数求解，（应力函数的概 念）应力函数 必须满足（1）相容方程：04平衡微分方程 （2） 应力边界条件（假定全部为应力边界条件，ss ）: （3）若为多连体，还须满足位移单值条件。 8弹性力学的研究方法是在弹性区域内部，考虑静力学、几何学和物理学方面建立三套方程， 即平衡微分方程、几何方程、物理方程；在弹性体的边界上，还要建立边界条件，即应力边 界条件和位移边界条件。 10什么是弹性体的精确解、近似解。 在弹性问题中对于平面问题，如果满足了平衡微分方程和相容方程，也满足了

7、应力边界条件， 那么，在单连体的情况下，应力分量就完全确定了即为准确解。 在弹性问题中，边界条件经常不能完全满足， 需用到圣维南原理来静力等效 ，将物体的一小 部分边界上的面力换成分布不同， 但静力等效的面力，只影响近处的应力分布， 对远处的应 力影响可以忽略不计，这种情况下得到的解为近似解。 12相容方程的物理含义。 弹性力学问题按位移求解时，应变相容方程能自行满足。 按应力求解时，为保证从几何方程 求的连续的位移分量，需补充应变相容方程，是保证物体（单连体）连续的充分和必要条件。 对于多连体，只有在加上位移单值条件，才能使物体变形后仍保持为连续体。 13求解单连域和多连域的区别。 用应力函

8、数求解平面问题时，注意所研究的弹性体是单连体还是多连体，若为多连体，则 求得的应力分量除了满足给定的边界条件外，还须满足位移单值条件。 章 平面问题的直角坐标解答 1 线性应力函数对应于无面力无应力的状态； 把任何平面问题的应力函数加上一个线性函数， 并不影响应力。 2 楔形体受重力和液体压力时，各个应力分量的表达式只可能是x 和 y 的纯一次式，而应力 函数应当是 x 和 y 的纯三次式。 第四章 平面问题的极坐标解答 1 完全接触即既不互相脱离也不互相滑动，应力方面的接触条件是：两弹性体在接触面上的 正应力相等、切应力相等。位移方面的接触条件： 两弹性体在接触面上的法向位移相等，切 向位移

9、也相等。 2 光滑接触是“非完全接触” ，在光滑接触面上，也有四个接触条件：两个弹性体的切应力 都等于零（这是两个条件） ，两个弹性体的正应力相等，法向位移也相等（由于有滑动，切 向位移并不相等） 。 3 孔边应力集中：设受力的弹性体具有小孔，则孔边的应力将远大于无 孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力，这种现象称为孔边应力集中。 （孔边应力集中是 局部现象；应力集中的程度与孔的形状有关） 。 4 小孔口应力集中现象中有两个特点：一是 孔附近的应力高度集中， 即孔附近的应力远大于远处的应力， 或远大于无孔时的应力。 二是 应力集中的局部性。 a 3 3y + 2 E E dv 3或 3y du

10、 M 2 2E产 叽_冬+ a J 2 J - a/2 （能緒足相容方具并求岀应力分 fiH不it体力九岀題3- 2田所示疑形体边界上的Ifc力分命(倉次厦边臭上表示出 面力的主矢和主距几新出该应力两数所能解决的冋題 【解1 将2代人相容方程扌責+2。2热*足. 2)应力分fit农达式 12F o T工y， 6=0 r (3)边畀条件虫y士A/2的主婴边界上，应精厲91足应力边界条件 (,如 .0._-募(1-誉)叭 v a4n F【 T/l b) A次整也界-0.-/匕，应用迢H南除理,可列出三个枳分的虫力边界条件 J 一 5 几十dy Q. 6一*dy = J - )ydy F. J fft 对于如图所永矩形板和举标系.当板内发生上述应力时由应力边界条件式 (a) Jb)Xc)可知上边下边无面力，而左边界上受冇铅直力，右边界上合按统性变 化的水平咐力A成为力促和tCftdQ力.所以能决总灯渎怎自由瑞受樂中力 作用的何8L tm（“应用应力函数4-，55 2丫4从无2尹十5+。）进行求解 由应力函数e得应力分就 df =十 十 t= YSrog Z卩十 Mmn 一I*1J） C C2）奢察边界条件:帜据对亦性，再 仏山=5 级 /2 9$ G）72 = 0| ）一山=一汆 由式（b碍 由犬（褂 由式（心得 ZAcos 十 2/3in 卩