弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习

1、弧、弦、圆心角、圆周角一巩固练习（基础） 【巩固练习】 1. 2. 3. 4. 、选择题 如图，AC是O 0的直径，弦 AB/ CD 若/ BAC=32，则/ A0D等于（） A. 64 如图，弦AB, A. 37 B. CD相交于 B. 48 E点, 74 32 D. 76 C. 若7 BAC=27 , 7 BEC=64，则 7 A0D等于（） C. 如图，四边形 ABCD内接于O A. 69B. 如图， ABC内接于O 0, 90 D 54 （第 3题图） D. 64 （第2题图） 若/ BOD=138，则它的一个外角/ DCE等于（）. D. 38 BD是O 0的直径，BD交AC于点E,

2、连结DC C. 48 42 / A=50,/ ABC=60 , C. 110 D. 120 （第 5. 如图所示，/ 1,7 2,7 3的大小关系是（）. A .7 17 27 3 B .7 37 17 2 C .7 27 17 3 D .7 37 27 1 6. 在半径等于5cm的圆内有长为3cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）. A. 120oB.30o 或 120oC.60oD.60o 或 120o 二、填空题 7. 在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么. 8. 在圆中，圆心与弦的距离 （即自圆心作弦的垂线段的长 ）叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆

3、中，如果 两条弦相等，那么它们的弦心距也 .反之，如果两条弦的弦心距相等， 那么 9. 如图，AB是O 0的直径，弦 CD丄AB于H , BD / 0C,则7 B的度数是. 10 .如图， AB（第内接于）O, AB = BC , 7 BAC = 30 AD 为010 的直径, AD = 2 3 ，贝U BD = 11. 如图，已知O O的直径MN = 10,正方形 ABCD四个顶点分别在半径 OM、OP和O O上, (第 12题图) 三、解答题 13.如图所示， 小有何关系，说明理由. E 12. 如图，已知 A、B C、D、E均在O O上，且 AC为直径，则/ A+Z B+Z C=度. A

4、B, AC是O O的弦，ADL BC于D,交O O于F, AE为O O的直径，试问两弦 BE与CF的大 14 .如图，AB是半圆O的直径，C、D是半径OA OB的中点且 OAL CE OBL DF,求证: 15.如图，O O中，直径 AB=15cm，有一条长为 9cm的动弦CD在二：上滑动(点C与A，点D与B不重 合),CF丄CD交AB于F, DE丄CD交AB于E. (1) 求证：AE=BF; (2) 在动弦CD滑动的过程中，四边形 CDEF的面积是否为定值？若是定值，请给出证明并求这个定值; 若不是，请说明理由. 【巩固练习】 一、选择题 1.如图，在O A. 80 2.已知，如图 弧、弦、

5、圆心角、 O中，若圆心角/ AOB=100 , B. 100 ,AB为O O的直径，AB= AC, 圆周角一巩固练习（提高） C是上一点，则/ ACB等于（） C. 130 D. 140 BC交O O于点D, AC交O O于点E,Z BAC= 45。给出以下 五个结论：/ EBC= 22.5。：BD= DC AE= 2EQ劣弧 Ae 是劣弧 De 的2倍；AE= BG其中正 确的有（）个 C. 3 D. 2 第3题图 3.如图，设O O的半径为 弦的长为a,弦与圆心的距离为 d，弦的中点到所对劣弧中点的距离为h，下 面说法或等式：r d 4r2 4d2 a2 已知r、a、d、h中任意两个，可求

6、其它两个。其中 正确结论的序号是（） A .仅 . C.D . 4.如图，在O O中，弦AB的长是半径 OA的3 倍, C为Ab中点，AB OC交于点P,则四边形OACB是（） A .平行四边形 B .矩形 C .菱形 D.正方形 5. 如图所示，AB是O O的直径，AD=DE AE与BD交于点C,则图中与/ BCE相等的角有（ C 、4个 D 、5个 6. 如图所示，AB是O O的直径，弦 CD丄AB于点E,Z CDB = 30,O O的半径为 詔cm，则弦CD的 长为（）. 3 A . cm 2 二、填空题 B. 3cm 2 3 cm D. 9cm 7. .如图，AB和DE是O O的直径，

7、弦 AC/ DE 若弦 半径为2a的OO中，弦AB的长为 ，则弦AB所对的圆周角的度数是 9. 如图，O C的直径 AB与弦CD相交于点E,若AE=5,BE=1,CD 4 2 ,则/AED= . 10. 如图所示，AB、CD是O O的两条互相垂直的弦，圆心角/ AOC = 130, AD、CB的延长线相交于 P, 则/ P= . 11. 如图所示，在半径为 3的O O中，点B是劣弧Ac的中点，连接 AB并延长到D，使BD = AB，连接 AC、BC、CD,如果 AB = 2,那么 CD =. N 12. 如图，MN是O O的直径，MNk 2，点A在O O上，/ AMN= 30，点 B为AN中点

8、，P直径 MN上的一个 动点，贝U PA+ PB的最小值是. 13 .已知O O的半径OA=2弦AB AC分别为一元二次方程 x2- （22+2j3 ） x+46=0的两个根， 则/ BAC的度数为 三、解答题 14.如图，在o o中，Ab Be Cd，ob oc分别交 ac, bd于e、f，求证 oe of 15 .如图所示，以 YABCD勺顶点A为圆心，AB为半径作圆，交 AD, BC于E, F, ?延长BA交O O于G 求证：Ge Ef . 1) 16如图所示，AB是O O的直径，C为Ae的中点，CD丄AB于D,交AE于F，连接AC , 求证：AF = CF. 17.如图所示，O O的直

9、径AB长为6,弦AC长为2，/ ACB的平分线交O O于点D, 求四边形ADBC的面积. 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】A； 【解析】弦 AB/ CD / BAC=32 ,二/ C=Z A=32,Z AOD=N C=64 . 2. 【答案】B; 【解析】 / ACD=64 -27 =37,/ AOD=2/ ACD=74 . 3. 【答案】A; 1 【解析】 / BAD丄/ BOD=69，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得/DCE/ BAD=69 2 4. 【答案】C; 【解析】因为/ A=50,Z ABC=60 , BD是O O的直径，所以/ D=/ A=50,/ DBC=40

10、, / ABD=60 -40 =20,/ ACD/ ABD=20 , / AED/ ACD/ D=20 +50 =70, / AEB=180 -70 =110 . 5. 【答案】D; 【解析】圆内角大于圆周角大于圆外角. 6. 【答案】D; 【解析】一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互补 二、填空题 7. 【答案】它们所对应的其余各组量也分别相等; 10. 【答案】3 ; 11. 【答案】L ; 【解析】如图，设 AB= x，在 Rt zd AOD 中：x2+ ( 2x) 2= 52, x = ,即 AB 的长=二. 第11题 第12题 12. 【答案】90 A 0 D B 【解析】如图，连结

11、 AB BC,则/ CAD + / EBD +?/ACE玄 CBD +/ EBD +?/ ABE玄 ABC=90 三、解答题 13. 【答案与解析】 BE=CF 理由： AE为O 0的直径，AD丄BC, / ABE=90 =Z ADC 又/ AEB=Z ACB / BAE=Z CAF, ?E CF . BE=CF 14. 【答案与解析】 如图，连接OE OF, / D是半径0B的中点OBL DF, 1 ODjOF,OFD=30 ,即/ FOD=60 , 2 同理/ EOA=60 , / FOD=/ EOA=/ EOF, c c c AE=EF=FB. 15. 【答案与解析】 如图，作 OH丄C

12、D于H，利用梯形中位线易证 OF=OE, OA=OB , 所以 AF=BE , AF+EF=BE+EF , 即 AE=BF . (2)四边形CDEF的面积是定值. 连结 OC,则 OH二 JOC2-CH2 二(15)2- (9 )2=6 , 1 1 S -(CF DE) CD - 2 OH CD 6 9 = 54(cm2). 22 【答案与解析】 -、选择题 1. 【答案】c. 【解析】设点 D是优弧AB上一点（不与 A、B重合），连接 AD BD 则/ ADB= / AOB=50 ; 四边形ADBC内接于O 0, / C=180 - / ADB=130 ;故选 C. 2. 【答案】C. 【解

13、析】正确 3. 【答案】C. 【解析】根据垂径定理及勾股定理可得都是正确的 4. 【答案】C. 【解析】由弦 AB的长是半径0A的倍，C为 Ab 中点，得/ AOC=60 , A0C为等边三角形, 所以A0=AC，进而得到 0A=0B=BC=AC，故则四边形 0ACB是菱形 5. 【答案】D. 【解析】与/ BCE相等的角有 5个，/ DAE玄AED玄ABD / BAD2 BAE+Z DAE玄BAE+/ ABD2 BCE 同理/ AD0Z 0DEZ 0EDZ BCE 且/ ACDZ BCE. 6. 【答案】 【解析】 B . / CDB = 30, 又AB为O 0的直径, / 0CD = 30

14、, / C0B = 2/ CDB = 60, CD 丄 AB , 1 CE -CD , 2 在 Rt 0EC 中，T 0C 3 cm, “3 0E cm. 2 CE2 0C2 0E2 h 9（cm）. 2 4 CE CD = 3cm. 3 cm, 2 、填空题 7 【答案】3 ; 9. 【答案】30; 10. 【答案】40; 【解析】/ AOC = 130 , / ADC = / ABC = 65, 又AB丄CD, / PCD= 90 65= 25, / P=Z ADC / PCD= 65 25= 40 11. 【答案】4 ; 3 【解析】连结 OA OB交AC于E,因为点B是劣弧AC的中点，

15、所以 OB 丄 AC，设 BE=x,贝U OE=3-x，由 AB 2-BE 2=OA 2-OE2 得 2 4 22-x2=32- (3-x) 2,解得 x , CD 2BE 3 3 或连接 OA、OB , OAB s BCD , AB OA CD BC 12. 【答案】：; 则P点就是所求作的点. （如图） 【解析】作点 B关于MN的对称点C,连接AC交MN于点P, 此时PA+PB最小，且等于 AC的长. 连接OA OC根据题意得弧 AN的度数是60, 则弧BN的度数是30, 根据垂径定理得弧 CN的度数是30, 则/ AOC=90，又 OA=OC=,1 贝U AC=. 13. 【答案】15或

16、75 . 【解析】方程 x2- (2 . 2 +2 3 ) x+4 , 6 =0 的解为 xi=2 2 , X2=2 3 , 不妨设：AB=22 , AC=2,3 . (1)如图，OML AB于 M ON! AC于 N. v AB=2,2 , AC=2 3 , AM= 2 , / OA=2 在 Rt MAC中，/ MAO=45 , AC=2. 3 , AN=.3, 在 Rt NAO中，/ NAO=30，/ BAC=15 ; (2)如图，/ BAC=75 . 三、解答题 14. 【答案与解析】 如图， Ab ?c Cd , Ac bd , AC BD, v b,C 是 Ac,Bd 的中点， 1

17、- BF CE -AC ,OB AC,OC BD , 2 RtVOBF也 RtVOCE , OE OF 15. 【答案与解析】 连接 AF,贝U AB=AF,所以/ ABF=Z AFB 因为四边形ABCD是平行四边形，所以 AD/ BC 所以/ DAF=Z AFB / GAE2 ABF,所以/ GAE2 EAF,所以 Ge 16.【答案与解析】 证法一：连接BC,如图所示. / AB 是直径，/ ACB = 90, 即/ ACF+ / BCD = 90 . 又 CD 丄 AB , / B+ / BCD = 90, /ACF =Z B . 点c是Ae的中点， Ac Ce , / B = Z CAE , /ACF =Z CAE , AF = CF. c B 证法二：如图所示，连接 BC,并延长CD交O O于点H . AB是直径，CD丄AB , Ac Ah . 点C是 Ae 的中点, Ac Ce ,. Ah