第四章气体动理论总结

1、第四章气体动理论单个分子的运动具有无序性.布朗运动大量分子的运动具有规律性 伽尔顿板 热平衡定律（热力学第零定律）实验表明：若 A与C热平衡B与C热平衡则A与B热平衡意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的特征-它们的温度相同描述气体状态三个物理量：P,V T定义温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质，称为温度。一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。理想气体状态方程：Z M “PV =RT = v RT形式1： Mmo1v-摩尔数R-普适气体恒量P iV 1 _ P 2V 2 形式 2:=T2_形式 3：P nkTn -分子数密度（单位体积中的分子数）k = R/NA =

2、 *10- 23 J/K- 玻耳兹曼常数在通常的压强与温度下，各种实际气体都服从理想气体状态方程。 4-2气体动理论的压强公式1 ）分子按位置的分布是均匀的2）分子各方向运动概率均等、速度各种平均值相等dN Nn 一dV V分子运动速度Vi Vixi Viyj Vizk单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看,一个持续的平均作用力1 石nmv32 J 玄 2 n(mv )n3 233 = mv 2 i A分子平均平动动能2理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之间的关系，说明压强具有统计意义；压强公式指出：有两个途径可以增加压强1）增加分子数密度n即增加

3、碰壁的个数2）增加分子运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度思考题：对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增 大（玻意耳定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。从宏 观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区 另S?对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则 单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增大，因而压强增大。 而当体积不变时，单位体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加 剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个分子与器壁的平均碰撞次数增多； 另一方面，每一次碰撞时，施于器

4、壁的冲力加大，结果压强增大。 4-3理想气体的温度公式p nkTp=2 - n 33123kT3 二mv =M22温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度1.反映了宏观量T与微观量w之间的关系 T * w与气体性质无关； 温度具有统计意义，是大量分子集 体行为，少数分子的温度无意义。2.温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观 表现。3.温度平衡过程就是能量平衡过程。.气体分子运动的方均根速率kT在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的 平方根成正比当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运质将停止。 然而事实上是绝对零度是不可到达的（热

5、力学第三定律），因而分子的运动是永不停息2Vx的。解:P (1/3)nnv2(1/3)理想气体内能 4-4能量均分定理各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计规律。各种平均能量按自由度均分.自由度 定义：确定一个物体的空间方位所需的最少的独立坐标数能量按自由度均分定理在温度T的平衡态下，物质（固，液，气）分子的每一个可能的自由度都有相同的平均动能1 kTr 2-分子的平均总动能温度公式1 2 mv2单原子分子i=3 =3kT/2双原子分子i=5 =5kT/2多原子分子i=6 =6kT/2=3kT三.理想气体的内能1）实际气体的内能：-丄kT21 2223-m（vX vy v；）-kT2 2

6、一般情况下，把分子看作刚性分子是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。气体分子无规则碰撞的结果。与T,V有关+分子间相互作用势能：与体积 有关2）理想气体内能：（分子数N）模型：分子间无相互作用无分子相互作用势 能理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和分子的自由度为i，则一个分子能量为ikT/2，1mol理想气体，有个NA分子,内能iE = kTN ai RT22M/M mol摩尔的理想气体，其内能为MMmo8T 理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。 内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与P, V无关。单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子明：MM molMM molMM mol3 RT

7、5 RT22rt温度 T的 单值函数E E2 Ei 巴丄 R(T2 Ti)2kT| kT状态从T1-T2,不论经过什么过程，内能变化为2?理想气体的温度*分子的平均动量?理想气体的内能MM molRT0 4-5麦克斯韦气体分子速率分布律分子的速率分布函数用d v去除得到一个新的关系只与速率v有关或说 只是 v的函数速率分布函数讨论1 ) f (V )的意义f( u)=dNNd u分子速率在附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比(概率密度f ( u ) d u分子速率在d d N u间隔内的分子数占总分子数=N的百分比)分子速率在 间隔内的分子数Nf ( )d2 ) f (v )的归一化条

8、件f ( )d3) 曲线下的面积O窄条:d Nd Nf (v ) d vd vN d vN分子速率在部分:v2f (v)dvvivv+d v 区间内的概率V2d Nv1N v1 v 2NN分子速率在 V v2区间的概率tf(v)#f(v)f(v)总面积:f (v)dvodN0N归一化条件四.分子速率的三种统计平均值1、最可几速率：定义：与f(v)极大值相对应的速率，称为最概然速率P物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在VP所在区间的分子数比率最大vP的值:2.平均速率：大量气体分子速率的算术平均值叫做平均速率vf (v)dv0方均根速率:8RTm3 RT8kT(v )d v0mRT1 .73三种速率的意义：二者关系:讨论速率分布时用最概然速率讨论分子碰撞时一一用平均速率Jv 2讨论分子平均平动动能时一一用方均根速率讨论:分布曲线随m ,T变化mT升高曲线峰值右移，总面积不变，曲 线变平坦T 一定， m 曲线峰值左移，总 面积不变，曲线变 尖锐。nf (v)d vvpNf