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文档简介
1、优品课件 实际问题与二元一次方程组 8.3实际问题与二元一次方程组(1)教学目标:1使学生会借助二 元一次方程组解决简单的实际问题,让学生再次体会二元一次方程组 与现实生活的联系和作用2通过应用题教学使学生进一步使用代数 中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越性3体 会列方程组比列一元一次方程容易 4进一步培养学生化实际问题为 数学问题的能力和分析问题,解决问题的能力重点与难点: 重点: 能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;难点:正 确发找出问题中的两个等量关系 课前自主学习1 .列方程组解应用 题是把“未知”转化为“已知”的重要方法, 它的关键是把已知量和 未知量
2、联系起来,找出题目中的()2 .般来说,有几个未知量 就必须列几个方程,所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是() 量(2)同类量的单位要()(3)方程两边的数值要相符。3 .列 方程组解应用题要注意检验和作答,检验不仅要求所得的解是否 (),更重要的是要检验所求得的结果是否 ()4 .一个笼中装有鸡兔若干只,从上面看 共42个头,从下面看共有132只脚,则鸡有(),兔有() 新课探究 看一看 课本113页探究1问题:1题中有哪些已知量? 哪些未知量? 2题中等量关系有哪些? 3如何解这个应用题? 本 题的等量关系是(1) ( )(2)()解:设平均每只母牛和每只小 牛1天各需用饲料为xkg
3、和ykg根据题意列方程,得 解这个方程组得 答:每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为()和(), 饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料 18 20千克,每只小牛一天需 用7到8千克与计算()出入。(“有”或“没有”)练一练: 1、某所中学现在有学生4200人,计划一年后初中在样生增加 8% 高中在校生增加11%这样全校学生将增加10%这所学校现在的初 中在校生和高中在校生人数各是多少人? 2、有大小两辆货车,两辆大车与 3辆小车一次可以支货15。50吨, 5辆大车与6辆小车一次可以支货 35吨,求3辆大车与5辆小车一 次可以运货多少吨? 3、某工厂第一车间比第二车间人数的 少30人, 如果从第二车间
4、调出10人到第一车间,则第一车间的人数是第二车 间的,问这两车间原有多少人? 4、某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结 果不但提前2天完成任务并多运了 10吨,求这批货物有多少吨?原 计划每天运输多少吨?小结用方程组解应用题的一般步骤是什么? 8.3实际问题与二元一次方程组(2)教学目标:1、经历用方程组 解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型; 2、能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关 系,列出方程组;3、学会开放性地寻求设计方案,培养分析问题, 解决问题的能力 重点与难点:重点:能根据题意列二元一次方程组; 根据题意找出等量关系
5、;难点:正确发找出问题中的两个等量关系 课前自主学习1.甲乙两人的年收入之比为4: 3,支出之比为8:5, 一年间两人各存了 5000元(两人剩余的钱都存入了银行),则甲乙两 人的年收入分别为()元和()元。2 .在一堆球中,篮球与排 球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个,这时篮球与排球的 数量之比为27: 40,则原有篮球()个,排球()个。3 .现在 长为18米的钢材,要据成10段,每段长只能为1米或2米,则这个 问题中的等量关系是(1) 1米的段数+ ( ) =10 (2) 1米的钢材总 长+ ( ) =18新课探究(出示问题)据以往的统计资料,甲、乙两 种作物的单位面积产量的比
6、是1: 1 : 5,现要在一块长200 m,宽 100 m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方 形,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3: 4(结果取整数)?(1)先 确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小长方形的面积; 最后 计算分割线的位置.(2)先求两个小长方形的面积比,再计算分割线 的位置.(3)设未知数,列方程组求解.如图,一种种植方案为: 甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD和BCFE设AE=xm BE二ym根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组得 解这个方程组得的长边上离一端约()m处,把这块地分为 两个长方形.较大一块地种()作物,较小一块地
7、种()作 物. 你还能设计别的种植方案吗?请写出来 练习1 .学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用 20张白卡 纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身 2个,或者做盒底盖3个, 如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些 白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身 和盒底盖正好配套?请你设计一种分法. 2. 解方程组 3. 小颖在拼图时,发现8个一样大小的矩形(如图1所示),恰好可 以拼成一个大的矩形.小彬看见了,说:“我来试一试.”结果小 彬七拼八凑,拼成如图2那样的正方形.咳,怎么中间还留下一个洞, 恰好是边长2 mm的小正方形! 你能帮他们解开其中
8、的奥秘吗?提 示学生先动手实践,再分析讨论. 小结 多个未知数的实际问题,列方程式组是一种有效的数学工具, 通常地设了两个未知数就得列两个方程。解决实际问的关键是把它 转化成数学问题,不过解出数学答案后还得检验它是否符合实际。 8.3实际问题与二元一次方程组(3)教学目标:1、进一步经历用 方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学 模型;2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系,列出二元 一次方程组;3、培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元 一次方程组的应用价值.重点:借助列表分问题中所蕴含的数量关 系。难点:用列表的方式分析题目中的各个量的关系。课前自主学 习
9、1 .某校办工厂现在年产值是非曲直 5万元,如果每增加工厂100 元投资一年可增加班费50元产值,设新增加的投资额为x万元,总 产值为y万元,那么x, y所满足的方程为()2 .旅游者从下午 宴时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下 山回到出发点,已知他走平路时每小时走4km爬山时每小时走3km 下坡时每小时走6km,问旅游者一共走了()km 3. A,B两地相距 2 0千米,甲乙两人分别从A,B两地同时相向而行,两小时后在途 中相遇,然后甲返回A地,乙仍继续前进,当甲回到 A地时,乙离A 地还有2千米,则甲乙的速度分别为()和()新课 探究(出示例题)如图,长青化工厂与A
10、,B两地有公路、铁路相连.这 家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000 元的产品运到B地.公路运价为1. 5元(吨?千米),铁路运价为1.2 元(吨?千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200 元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?(图见教 材115页,图8.3-2 )设问1.如何设未知数? 销售款与产品数量有 关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原 料数量都有关.因此设 ()设问2.如何确定 题中数量关系? 列表分析 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元)价值(元)由上表可列方程组 解这个方程组,得 所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多()元. 练习(1)一批蔬菜要运往某批发市场,菜农准备租用汽车公司的甲、 乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示.甲 种货车(辆) 乙种货车(辆) 总量(吨)第1次4 5 28.5 第2 次 3 6 27 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完,如果每 吨付20元运费,问:菜农应付运费多少元? (2 )某学校现有学生数1290人,与去年相比,男生增加20%,女生 减少10%,学生总数增加7. 5%,问现在学校中男
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