全等三角形练习题综合拔高题

1、1已知：如图,AB=AC , / B= / C. BE DC交于0点 2如图在 ABCP八DBC中，2上3二/ 4,P是BC 任意一点. 求证：PA=PD. 3已知：如图，D、E分别是 ABC的边AB,AC的中点，点F在DE的延长线上, 且 EF=DE. 求证：(1)BD=FC (2)AB/ CF 4已知：如图，AE=BF,AD BC,AD=BC.AB CD 交于 0 点 Word资料 5.已知：女口图,E 是 AD 上的一点,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE. 6.已知：四边形ABCD中,AC、BD交于0点5AO=OC5BA丄AC,DC丄AC垂足分别为 A,C. 求证：AD=BC 7

2、女口图,AB, CD, EF 交于 0 点，且 AC=BD, AC/ DB. 求证：0是EF的中点. 8.已知：如图,AB=AC , AD=AE , BD=CE. 求证：/ BAC=/ DAE. 9已知：女口图，AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D. 求证：BD=CD . 10. 已知:如图,AB=AC,AD=AE,Z BAC= /DAE 求证:BD=CE 1. 已知:如图,四边形 ABCD 中,AB/CD,AD/ BC.求证： ABDAA CDB. 2. 如图，有一池塘,要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C, 连结AC并延长到D,使CD=CA

3、.连结BC并延长到E使EC=CB连结DE量出DE的长，就是A、B 的距离写出你的证明. 证:AC / DF. 3. 已知:如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB/ DE且AB=DE,BE二CF求 B E C F 4. 如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE.求证:BE/CF. 5. 如图，已知：ABJLBC 于 B,EF 丄 AC 于 G,DFJLBC 于 D BC=DF.求证：AC=EF. E C A F ED C 6如图，在厶ABC中，AC=AB, AD是BC边上的中线，则AD丄BC,请说明理由 7如图，已知 AB=DE, BC=EF, AF=DC,则/ EFD=Z BCA,请说明

4、理由 8如图，AE是AABC的角平分线，已知/ B=45 ,zC=60 ，求下列角的大小: (1)ZBAE(2)Z AEB 9如图，在厶ABC中，D是边BC一点，AD平分/ BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知 DE=2cm, BD=3cm,求线段 BC 的长。 10.如图，4ABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由 (1) Z DBH= / DAC; (2) ABDHAAADCo 11. 如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边 三角形. (1) 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想

5、是正确的； (2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程. 12. 已知等边三角形AEC中，ED = CE, AD与EE相交于点P,求ZAPE的大小。 13. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的 延 长线于G, DE丄AG于E,且DE二DC,根据上述条件，请你在图中找出 一对全等三角形，并证明你的结论。 14. 已知：如图所示，BD为/ABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM丄 AD于M , ?PN丄CD于N,判断PM与PN的关系. 15. 如图所示，P为/ AOB的平分线上一点，PC丄0A于C, ?/ OAP+/ OBP= ,若 OC

6、=4cm,求 AO+B0 的值. 16. 女口图，/ ABC=90,AB=BC, BP 为一条射线，AD BP, CE 丄 PB,若 AD=4, EC=2求 DE 的长 HMD B OB D 17. 女口图所示，A, E, F, C在一条直线上，AE=CF,过E, F分别作DE?丄AC, BF丄AC,若 AB=CD, 可以得到BD平分EF,为什么？若将 DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立？请说明理由. 18. 如图，OE=OF, OC=OD , CF 与 DE 交于点 A,求证：AC=AD。 19. 如图， ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF

7、交AC于 F,交AC的平行线BG于G点，DE丄DF,交AB于点E,连结 EG、EF. 求证：BG=CF; 请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。 (2)若/ BAE的平分线AF交BE于F, FD/ BC交AC于D,设AB=5, AC=8,求DC的长 21. 女口图/ ACB=90 ,AC=BC,BE 丄 CE,AD 丄 CE 于 D , AD=205cm , DE=1.7cm,求 BE 的长 22. 如图，在厶ABC中，AB AC, BAC和 AC巳使 BAD CAE 90 (1)求DBC的度数；(2)求证： E 23. 女口图,SA ABE 中,AB二 AE,AD二 AC,/ BA

8、D二/ EAC,BG DE 交于 点 O.求证：(1) A ABCAA AED; (2) OB二 OE 24. 如图，D是等边 ABC的边AB的一动点，以CD为一边向上作等边 EDC,连接AE,找出 图中的一组全等三角形，并说明理由. 25. 如图，在厶ABC和厶DCB中，AB = DC, AC = DB, AC与DB交于点M (1)求证：Z ABCAA DCB ; (2)11 点 C 作 CN / BD,过点 B 作 BN/ AC, CN 与 BN 交于点 试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论. 0 4 26如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点 27求证：(1) A A

9、BCADC ; (2) BOD0. 28.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB二DC, BE二CF,Z B=Z C. 求证：OA = OD 29. 如图， ABC中，/ BAC=90度，AB=AC, BD是/ ABC的平分线，BD的延长f线 直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F. 求证：BD=2 CE 30.如图，AB AC, AD BC于点D, AD AE, AB平分DAE交DE于点F,请你写出图中三对.全 E 等三角形，并选取其中一对加以证明. 31. 已知：如图，DC/ AB,且DC=AE, E为AB的中点, 求证： AEDAA EBC. 观看图前，在不添辅助线

10、的情况下，除厶 EBC外, 出两 求证明）: 请出写 A 个与 AED的血积相等的三角形. 32. 如图，E、F分别为线段AC的两个动点，且DEAC于E,BF丄AC于F,若 AB=CD,AF=CE, BD交AC于点M . (1) 求证：MB=MD, ME=MF (2) 当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请 给予 证明；若不成立请说明理由. 33. 如图，已知在厶ABC中，/ BAC为直角，AB=AC , D为AC 一点，CE丄BD于E. 1 (1)若 BD 平分/ ABC,求证 CE=2BD; (2)若D为AC上一动点，/ AED如何变化，若变化，求它的变化

11、围；若不变，求出它 的度数，并说明理由 B A 34. 在厶ABC中，AB=AC,在AB边上取点D,在AC延长线上了取点巳 使CE=BD ,连接DE 交BC于点F,求证DF=EF . 35 如图 ABCAA AEC, / ACB=90，/ A=25。，点 B 在 A B 上，求/ACA的度数。 36. 如图，取一长方形纸片，用A、B、C、D表示其四个顶点，将其折叠，使点D与点B重合图中有 没有全等的三角形，如果有，请先用“望乃表示出来，再说明理由。 37. 如图：四边形ABCD中，AD / BC, AB二AD+BC , E是CD的中点，求证：AE丄BE 38. 如图所示, ABC中，/ACB=

12、90,AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CFA E,垂足为F过B 作 BD丄BC交CF的延长线于D. (1)求证:(1)AE=CD;(2)若 AC=12cm,求 BD 的长. BE C 39. 在形ABCD中，E是AB一点，F是AD延长线上一点，且DF=BEO BC 求证：CE=CF0 在图中，若G点在AD上，且/ GCE=45,则GE=BE+GD 成立吗？为什么？ 40. 如图，已知 ABC中，/ BAC=90, AB=AC, AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异 侧，BD 丄 AE 于 D, CE-LAE 于 E 试说明:BD=DE+CE. 若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BDvCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如 何？为什么？ 若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BDCE），其余条件不变, 何？请 直接写出结果，不需说明. 问BD与DE、CE的关系如 （4）归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明 41. 如图所示，已知D是等腰 ABC底边BC上的一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、 DF,CM 丄AB垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者