矩阵的运算及其运算规则

1、矩阵的运算及其运算规则 一. 矩阵的加法与减法 k运算规则 % B = 如“22 2 n Al%23加丿 如土尻？ 如土如 y -f- k “相 ll 土如 伉12 土血 As=勺1 土勺2 土2 简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！ 注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义, 即加减运算是可行的 2.运算性质（假设运算都是可行的） 满足交换律和结合律 交换律 AB=BA ； 结合律 （卫 + E）+C 二乂+（3 + U） 二. 矩阵与数的乘法 11 1、运算规则 数九乘矩阵A ,就是将数丸乘矩阵A中的每一个元素，记为 心或山九. 特别地，

2、称-力称为A=k的负矩阵. 2、运算性质 满足结合律和分配律 结合年:(Ap)A=A(pA) ; (A+p)A =AA+pA 分配律:A (A+B)=AA+AB 典型例題 例6.5.1已知两个矩阵 3 -1 2 7 5 -2 A = 1 5 7 ,B = 5 1 9 2 4 5 4 2 1 满足矩阵方程A2X = B，求未知矩阵X 22 解由已知条件知 5-2 1 2 12 -车 3 -丁 2 二 2 -2 1 一4 1 -1 -2 4 6 1 4 -4 2 2 -2 三、矩阵与矩阵的乘法 1、运算规则 设A二, B=(bij)，则人与b的乘积C=AE是这样个矩阵： (1) 行数与(左矩阵)A

3、相同，列数与(右矩阵)B相同，即=(呦)尬也. (2) C的第，行第丿列的元素由A的第，行元素与B的第丿列元素对应相乘，再取 乘积之和. 典型例題 例6.5.2设矩阵 计算* 11c12 c13 521 e22 c23_ -1 41 _ 21 -5_ E二也込為,和曲的行数和列数分别 解 是*3的矩阵设它为 AB = AB = -1 -1 ai 履一頰：设列矩阵 -3 V 2 _ 1 2-3 A = ,B 二 1 -1 -1 1 2 是多少呢Z 虫丘是3x3的矩阵，血是1x1的矩阵，即曲只有一个元素 33 课堂练习 -1 2.运算性质（假设运算都是可行的） （斗硏二彳站 卜业 （4）（加卜几4

4、,丸是常数 典型例題 例6.5.5 利用矩阵 乂二1-1 21 -1 1 2 验证运算性质：（虫0）= ”占 2 1 3 2 -1. 1 -1 2 山 88 1 2 1 1 A= -1 ，卄 -1 1 2 2 0 3 1 所以 BlA= 的, 定义：如果方阵满足乂乂，即叫=勺,则称A为对 称矩阵 对称矩阵的特点是：它的元秦以主对角线为对称轴对应相等. 五.方阵的行列式 定 史定义：由方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不 变），称为方阵A的行列式，记作1川或比七虫. 99 卜行列式的性质） ii=|jhl-11=14 包卜国，特别地斗丄 I财卜才国（丸是常数，A的阶数为n） 思考：设A为尬阶方阵，那么AA的行列式I凡引与a的行列式1川之间的关系为什么不 是网呻,而是网卜才国？ 不妨自行设计一个二阶方阵，计算一下01和1-1. b k 丨一 2a 2b d k ,而 虫|_ 2c 2d 卩 3、 ,0 = 2 打 卩-2丿 4 A 思考：设 国二 于是 =22 = 22A 11艸 ,有几种方法可以求也创? L b、 % 2b、 A = 2/二 例如