寒假作业-3：巧算的方法

1、 智慧姐姐 巧算的方法 同学们，能够在看似无序的算式中 寻找到一定的规律，化繁为简，那么 一定能够增强你学习数学的信心、兴 趣和能力。 二年级 例题精选 9+ 99+ 999 84+ 83+ 78+ 79+ 80+ 77 【思路点睛】 方法一：把9、99、999分别看作10、100、1000进行相加。因为每个加 数都多加了 1,所以要再从它们的和中减去 3。 9+ 99 + 999 =10+ 100+ 1000- 3 =1110- 3 =1107 方法二：从9中分出1加给99,再分出1加给999。 9+ 99 + 999 =7+ 100+ 1000 =1107 观察这6个的数大小，你会发现这些

2、数的大小相差不大，都接近80,我 们可以先把这几个数都看作是 80,先求6个80的和，然后再将原来的数逐一和 80相比，比80大几的，就再加几，比80小几的就再减几。这种巧算的方法就 叫“找基准数”。 84+ 83+ 78+ 79 + 80+ 77 =80X 6+( 4+ 3-2- 1-3) =480+ 1 =481 思维体操 1. 399+ 298+ 197+ 96 2. 199+ 1999+ 19999 3. 31 + 28 + 29+ 30 + 32+ 33 4. 68+ 71 + 72+ 70 + 69+ 68+ 71 三年级 例题精选 355+ 82 - 123+ 645 182-7

3、7 578+( 122-46) ( 198+ 54) 【思路点睛】 “355”与“+ 645”，合起来凑整；“+ 82”与“182”加减抵消，减数 大，抵消之后仍然减；“123”与“77”，合成“200”。 355+ 82 123+ 645 182 77 =1000 100 200 =700 在计算有括号的运算时，先算括号里的，但有时可以先去掉括号，然后进 行运算会更加简便。去括号时，如果括号前面是加号，可直接去掉括号，其它都 不变；如果括号前面是减号，那么去括号后，原括号里面的运算符号要变号，加 号变减号，减号变加号。 578+( 122 46) ( 198+ 54) =578+122 46

4、198 54 =700100198 =600 200+ 2 =402 思维体操 1. 735 326274 2. 1409 579+ 79 3. 684 65+ 26 + 74 135 4. 1928( 267 72) 133 四年级 例题精选 70- 25- 13X 39-4X 30 666X 222 + 333X 556 【思路点睛】 在乘除法运算中，可以综合应用已学过的乘法运算定律，除法性质和一些计算 技巧，使计算正确而又快捷。 70-25- 13X 39-4X 30 =70X 30X( 39- 13)十(25X 4) =2100X 3- 100 =6300- 100 =63 可以运用“

5、积不变的规律”。即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的 倍数，积不变”的规律来使计算简便。 666 X 222+ 333 X 556 =333X 444+ 333X 556 =333 X( 444+ 556) =333 X 1000 =333000 思维体操 1. 44 X 8 -88 X 125 2. 63X 165-9- 15 3. 615X 720+ 3850X 72 4. 5-( 7- 11)-( 11 十 16)-( 16-35) 例题精选 7.816 X 1.45 + 3.14 X 2.184 + 1.69 X 7.816 (3+ 0.45 + 0.56 ) X( 0.45 +

6、 0.56 + 0.67) - (3 + 0.45 + 0.56 + 0.67) X (0.45 + 0.56) 【思路点睛】 第1项和第3项都有因数7.816，第2项中没有，因数7.816，这时我们不 急于把3项综合起来解答，可以采用能算先算的策略，逐步进行化简。 原式=7.816 X( 1.45 + 1.69 )+ 3.14 X 2.184 =7.816 X 3.14 + 3.14 X 2.184 =(7.816 + 2.184) X 3.14 =10X 3.14 =31.4 若直接按运算顺序计算，运算将变得十分繁琐。我们通过观察发现，全式只 出现4个数:3、0.45、0.56和0.67，

7、每个括号里出现的是这4个数不同的组合， 我们可以引入用字母表示算式，通过简单字母之间的运算来减少运算步骤， 达到 简算的目的。 令 A= 0.45 + 0.56B = 0.45 + 0.56 + 0.67 原式=(3 + A)X B ( 3+ B)X A =3B+ AX B 3A AX B =3X( B A) =3X 0.67 =2.01 思维体操 1. 2005X 0.375 0.375 X 1949+ 3.75 X 2.4 (1.23 + 2.34) X( 2+ 1.23 2. (2+ 1.23 + 2.34 ) X( 1.23 + 2.34 + 3.45) + 2.34 + 3.45 3

8、. (4.8 X 7.5 X 8.1 ) -( 2.4 X 2.5 X 2.7 ) 4. 2010X( 2.3 X47+ 2.4 ) -( 2.4 X 47 2.3 ) 思维体操答案: 二年级 1. 399+ 298+ 197+ 96 =400+ 300+ 200+ 90 =990 2. 199+ 1999+ 19999 =200+ 2000+ 20000- 3 =22200- 3 =22197 3. 31 + 28 + 29+ 30 + 32+ 33 =30 X 6+( 1 2 1+ 2 + 3 ) =180+ 3 4. 68+ 71 + 72 + 70+ 69 + 68+ 71 =70X

9、7( 2+ 2+ 1 2 1 1) =490 1 =489 三年级 1. 735 326274 2. 1409 579+ 79 =735( 326+ 274) =735600 =135 =1409-( 579 79) =1409- 500 =909 3. 684 65+ 26+ 74- 1354 =684+( 26 + 74) ( 65+ 135) =684+ 100 200 =784 200 =584 .1928( 267 72) 133 =1928 267+ 72 133 =(1928+ 72) ( 267+ 133) =2000- 400 =1600 四年级 1. 44 X 8 -88

10、X 125 =125X 8 -( 88 - 44) =1000- 2 =500 2. 63 X 165-9- 15 =(63-9)X( 165- 15) =7X 11 =77 3. 615X 720+ 3850X 72 =615X 720+ 385X 720 =(615+ 385)X 720 =1000X 720 =720000 4. 5- ( 7- 11) - (11 十 16)十(16- 35) =5- 7X 11十 11X 16- 16X 35 =5X 35-7 =5X( 35- 7) =5X 5 五年级 1. 2005X 0.375 0.375 X 1949+ 3.75 X 2.4 =

11、(2005 1949)X 0.375 + 3.75 X 2.4 =56X 0.375 + 3.75 X 2.4 =56X 0.375 + 0.375 X 24 =(56+ 24)X 0.375 =80X 0.375 =30 2. (2+ 1.23 + 2.34 ) X( 1.23 + 2.34 + 3.45) ( 1.23 + 2.34 ) X( 2+ 1.23 + 2.34 + 3.45 令 A= 1.23 + 2.34B = 1.23 + 2.34 + 3.45 原式=(2+ A)X B A X( 2+ B =2B+ A X B 2A AX B =2X( B A) =2X 3.45 =6.9 3. (4.8 X 7.5 X 8.1 ) -( 2.4 X 2.5 X 2.7 ) =4.8 X 7.5 X 8.1 - 2.4 - 2.5 - 2.7 =(4.8 - 2.4 ) X( 7.5 - 2.5 ) X( 8.1 - 2.7 ) =2X 3X 3 =6X 3 =18 4. 2010X( 2.3 X47+ 2.4 ) -( 2.4 X 47-2.3 ) =2010X( 2.3 X 47+ 2.4 )-(2.3 + 0.1 ) X 47 - 2.3 】 =2010X( 2