常微分方程解的存在唯一性定理_第1页
常微分方程解的存在唯一性定理_第2页
常微分方程解的存在唯一性定理_第3页
全文预览已结束

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、常微分方程解的存在唯一性定理 常微分方程解的存在唯一性定理 一阶微分方程J 其中就是在矩形域7v上的连续函数。 定义1如果存在常数-,使得不等式 匚一对于所有 都成立,则函数 （九尹）称为在应上关于了满足Lipschitz条件。 定理1如果，在丘上连续且关于满足Lipschitz 条件,则方程（1） 存在唯一的解，:,定义于区间-11 ；上,连续且满足初始条件小1_/, Picard逐步逼近法来证明这个定理的主要思想 首先证明求微分方程的初值冋题的解等价于求积分方程 的连续解。然后去证明积分方程的解的存在唯一性。 任取一个连续函数代入上面积分方程右端的匸,就得到函数 ,显然也就是连续函数,如果

2、 那末-|l；- 就就是积分方程的解。否则，我们又把 旳匕） 代入积分方程右端的 得到 旳0）三兀十/（忌附（对）必 常微分方程解的存在唯一性定理 ,如果f -1,那末j;-就就是积分方程的 解。否则我们继续这个步骤。一般地作函数 （3、1、1、4） 这样就得到连续函数序列：J-；,八，如果：，那末 ：就就是积分方程的解。如果始终不发生这种情况，我们可以证明上面的函数 序列有一个极限函数 ,即 1-存在,因而对（3、1、1、4）取极 lim w （z） = +lim f /（乙洛（工）必 限时,就得到 Jf =儿十f Inn于O率.1（力）必 nJ屁卫 =/0十 即 1 ,这就就是说就是积分方

3、程的解。这种一步一步 地求出方程的解的方法就称为 逐步逼近法。函数;一；称为初值问题的第耳次近 似解。 命题1设?八*疋）就是方程（1）的定义于区间;上,满足初始条 件的解,则1:1-就是积分方程7; 的定义于;上的连续解。反之亦然。 常微分方程解的存在唯一性定理 现在取;,构造皮卡逐步逼近函数序列如下： &（疋）=Jo .r 爲O）二兀+ I 了省毎T）始兀Q冬t心十必 |（w = K2,.O 命题2 对于所有的咛,函数宀在 m、-出上有定义、连续且满足 不等式. -1-1 1 O 命题3 函数序列在 J 八“上就是一致收敛的。 设：- 贝,J 也在 J L 上连续，且- o 命题4就是积分方程的定义于； -上的连续解。 命题5 设就是积分方程的

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 信息产业

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论