立体几何小题练习

1、立体几何小题练习 1.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示.则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的 是( 11/27 A. (1) (3)B.(1) ,(4) C.(2) ,(4)D(1) ,(2)(3) (4) 2. 一空间几何体的三视图如图.则该几何体的体积为() 正视图 A. 2/T + 2JJ B. 4/F + 2J5 D. c 23 c. 2龙 + 3 3.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形.俯视图是一个直径为2的 圆，那么这个几何体的体积为() B 4/r 2龙 c. D. 3 3 俯视图 4一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度也位为cm ）,则该棱锥

2、的体枳是 D. 4 A. -B. 8C. 4 3 5. 已知集合A = 5 , B = 1 , 2 , C = 1 , 3 , 4,从这三个集合中各取一个元素构成空间直 角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（） A. 6B. 32C. 33D. 34 6. 如图.在一个正方体内放入两个半径不相等的球Og、这两个球相外切.且球与正方体 共顶点A的三个而相切.球O?与正方体共顶点3的三个面相切，则两球在正方体的面AACC 7. 设d,方是两条不同的直线，a、0是两个不同的平面则下面四个命题中笹塚的是（ a. 若。丄d 丄os bga、则Z?/a b. 若丄b, d丄a, 丄0.则a丄0 c.

3、若a丄0, 丄0.则alia或aua D.若alia, a丄0.则a丄0 8在正方体ABCD - AxBiClDi中 M是棱DD】的中点, 则异面直线0P与AM所成的角的大小为（） 点0为底面ABCD的中心 P为棱Ab上任一点, A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 9.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍, 底而的半径为（） A. 7B 6 10在边长为1的菱形ABCD中. ACD的休积为为 （ 母线长为3,圆台的侧面积为84龙,则圆台较小 C. 5 ZABC=60,将菱形沿对角线AC折起.使折起后BD=1,则三棱惟 D. 3 V2 A. 12 1 B. 12 C. V2 V

4、 D. V2 T 11某几何体的三视图如图所示. 则此几何体的体枳为 耳丿D 3 c. 6 + 2*2 + -/6 d. 6 + 22 12 某三棱锥的三视图如图所示该三棱锥的体枳是（）. （A） 183（B） 36/3（C） 12/3 13. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（ (D) 24/3 ) 俯视图 刖视图 AT 写 C. D. 2d 14.若空间中四条两两不同的直线L厶，人，满足厶丄厶，厶/3 K 则下列结论一 定正确的是（） A.人丄厶B. 1/12 C. A与厶既不垂直也不平行 D厶与厶的位宜关系不确定 15一个筝面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形.侧视图

5、是等腰三角形则该几何休的表 面积为 （） 佣观因 A. 16 C. 60 B. 48 D. 96 16某一简取几何体的1视图如图所示，该几何体的外接球的表面枳是（） a. 13龙b. 16龙 c. 25龙 d. 27龙 17利用斜二测画法得到的 三介形的直观图一定是三角形：正方形的直观图一定是菱形： 等腰梯形的直观图可以是平行四边形：菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是（） A.B.C.D.（） is.已知向fta = （s + l,0,2s）,厶=（6,27-1,2） a/b9 则 s 与 r 的值分别为（）. B. 5,2* D-5 , 2 19设加，是两条不同的直线, Z0是两个不

6、同的平面则下列命题正确的是（ A.若 tn 丄 h. n u a 则 in 丄 a B. 若 mH a . a0,则 mH p c.若?丄 a. n II m.则”丄 aD若 mH a , da、则 mH n 20（理科）异面直线a. b成80角，P为a, b外的一个定点，若过P有且仅有2条直线与a. b 所成的角相等且等于a 则角属于集合（） A. a |40 a 50 B（a 0 a 40 C. a ：40 a 90 Da 50 a 90 21设表示两条直线，60表示两个平面.则下列结论正确的是 A. 若bua、c H a 则c B. 若bua、b c 则ea C. 若c / a ,a丄0

7、则e丄0 D. 若c / a f c丄0则a丄0 22. 已知两条不同的直线/,加和两个不同的平面有如下命题： 若/ua,w7ua,/0w/0,则a/0: 若/ ua,/0,ac0 = in,贝il/m: 若a丄0,/丄0,贝J/a,其中正确命题的个数是（） A. 3 B. 2 C 1D 0 23. 半径为2的球而上冇P,N,R四点.且PM,PN,PR两两垂直，则讥叭咖十映 的最大 值为 A. 8B. 12 C 16 D 2.4 24四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条側棱的长度是（） A. V29 B5 D. 2a/2 某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形.俯视图是正方形，则该几何体的外接

8、 25如图所示, 171 B. 4兀 42 D. 8的 3 3 C. 71 26. 一个长方体去掉一个小长方体.所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示.则 该几何体的俯视图为（ 旧主咸用瞰左说图 27.某长方体的三视图如右图，长度为你的体对角线在正视图中的投影长度为來,在侧视图中 的投影长度为J了.则该长方体的全面积为（） 正视图 俯视图 侧视图 D. 10 a. 3y/s + 2 B. 6v 5+4c. 6 28设0 ABC是四面体，G是AABC的重心，G是 g上的一点.且0G=3GG】，若OG =xOA + yOB+zOC,则(x. y.介为( A. (1,1,1) B. (2

9、22) C. (1,1,1) D. (2上,2) 4 4 44 4 43 3 33 3 3 29. 根据下列三视图（如下图所示），则它的体枳是（） a. a3 B 3d c. D 3 30. 设a, 0, y是三个不重合的平ifn fn9n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（） A. 若a丄0, 0丄则a丄了 B. 若m / a 9 ” 0 a丄0则加丄n c.若加丄a,a丄0 则“1 / p D. 若 m 丄 丄 a、则？ n 31. 在矩形从cd中.从=4 疗,bc=23 且矩形从cd的顶点都在半径为r的球o的球面上，若四 棱锥0 -ABCD的体积为8,则球0的半径R二 （A）3 （B

10、）（C）2 疗（D）4 32如图（1）所示，长方体AC】沿截血AGMN截得几何体DMN - DAC它的正视图. 侧视图均为图（2）所示的直角梯形.则该几何体的表面枳为（） D M 图 图（2） 29 + 3733 33.某几何休的正视图与俯视图如图所示.侧视图与正视图相同.且图中的四边形都是边长为2的 正方形，两条虚线互相垂直.则该几何体的体积是（） 正视图 凶 俯视图 18/27 204 A. B. C. 6 D. 4 33 34.设平面0,直线 a. b , uua bua、贝 X allp、blip M 是 “ a/0 ” 的 （ ） a.充分不必要条件B.必要不充分条件 c.充要条件D

11、.既不充分也不必要条件 35某几何体的三视图如图所示，它的体枳为（） （A） 72 n （B）48k（C）30n（D）24 k 36长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4. 5.且它的八个顶点都在同一球面上.这个球的表面 积是（） A. 20血兀 B. 25逅兀c. 200zr d. 50龙 37某三棱锥的三视图如图所示该三棱锥的表血积是（） H2-4 3 T r-/5B 60 + 12/J c. 56 + 12石D. 30+ 65/5 38（2015秋河池期末）下列结论判断正确的是（） A. 任总:三点确定一个平面 B. 任总:四点确定一个平面 C. 三条平行直线最多确定一个平面 D. 正方

12、体 ABCD - A：B：CiDx 中.AB 与 CCi lftl 39（理科）正方体ABCD-AGA中.F为月:G的中点，则直线防垂直于（） A.直线M B、直线 C、直线川A D、直线5P 40.已知球的半径为R, 则半球的最大内接正方体的边长为 () A.返R B.磴R c心 D. (/ - 1)7? 2 2 3 41在三梭P-ABC中.侧ffti PAB .侧面PAC、侧PBC两两互相垂直，且 PA:PB:PC = :2:3.设三棱锥P-ABC的体积为三棱.P-ABC的外接球的体枳 714 A. n 3 11 rx亍=25龙，故选 c. 考点：1三视图的识别：2球的表面积公式. 17B

13、 【解析】 试题分析：在斜二测浙法画法中：平行关系不变，长度关系发生了改变所以正方形的直观图-定是菱 形是错误的：等腰梯形的直观图可以是平行四边形也是错误的：菱形的直观图一定是菱形也是错误 的。 考点：斜二测画法。 点评：在斜二测沥法中，与X轴平行的的线段在直观图中仍然与轴平行.长度不变：与y轴平行的的 线段在直观图中仍然与y 轴平行，长度变为原來的一半。 18A 2/ 1 = 0 【解析】解：向fia =(5 + 1,0,25), b = (6,2r-l,2), a /b :. 解得为s与f的值分别为+ , i 19C 【解析】 试题分析：一条直线要垂直于平面内的两条相交直线，则线面垂直，所

14、以A错，B错，因为有可能 m u 0，平行与同一个平面的两条直线平行相交或界而两平行线中的一条平行与平行，令一条也平 行与平ihi 考点：1.线面垂直的判定：2.线而平行的判定. 20A 【解析】略 21D 【解析】 试题分析：观察长方体上底面的条棱与下底面的四条棱的位宜关系可知选项A是错误的：选项B直线c 也可在平面内：选项C中的直线c可以满足CU0或C/0或C丄0.故答案选D 考点：直线与平面的位宜关系与判定 22C 【解析】 试题分析：由于一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平而平行，所以错误： 由于一条直线与一个平面平行.则过这条直线的任一平而与此平面的交线与该直线平行所

15、以正确: 因为Q丄0J丄血则/Q或/UQ,所以错误： 综上可知：正确. 考点：线面关系. 23A 【解析】略 24A 【解析】 试題分析：由三视图，可知：该四棱锥S-ABCDjiABCD是直角梯形.两底边为2.4.直角腰 为3. $4丄ABCD其中SC是最长的棱，则SC = 732+42+22 = 29 . 考点三视图. 25D 【解析】依题总得，该几何体是一个正I川棱锥.其中底面是边长为2的正方形、岛是I大I此底面的中 心到各顶点的距离都等于J.即该几何体的外接球球心为底而正方形的中心.外接球半径为故 该几何体的外接球的体积等于 4/5 方程组得到b = .所以该长方体的面积为S = 2(2

16、x J5+lx J5+2xl) = 4 + 6j5.故选b. c = 2 考点：lx空间几何体的三视图：2.空间几何体的表面积. 28A 【解析】 试题分析：如图取AB中点E,连接AE. 3 3 3 2 3 - 1 OG = -OGl=-(OA + AGl) = -(OA + -AE) = -OA + -(AB + AC) 丽 + 疋=(页一刃)+ (呢一丟)=55 + 5?-2页 3 1 1 OG = OG. = (OA + OB + OC).故 x=y=z=.故选 A。 41 44 考点木题主要考査了空间向虽基本定理的运用。 点评：堂握空间向址基木定理是解决问题的关键。 29D 【解析】

17、场LC 如图.在边长为2d的正方体ABCD ACQ ,分别取AB.BBvBfivCfivDDvAD中点并 顺次连接.则三视图所对应的几何体就是正方体ABCD-ABCXDX被上述中点所连平血截収后得到的 几何体。由图可知，该几何体是正方体体积的一半.所以卩=丄(2i/)3=4故选D 2 30D 【解析】 试題分析：依題总.对于A,若G丄0, 0丄和得a,厂不一定垂直，故A不正确：对干B,若加 a ,叶 0. a丄0,则加,n不一定垂直.故B不正确：对于c.若加丄a.a丄0,则加可能在 面0内，故c不正确：对于D.利用线血垂直的性质得.若川丄丄久则m / n正确：故选D 考点：1.空间点、线、血的

18、平行的判定：2、空间点、线.面的垂直的判定. 31D 【解析】因为四棱锥O-ABCD的体积为8,底面矩形ABCD的面积S = AB BC = 24.则四棱锥O-ABCD 3V 的岛/? = =H W为矩形ABCD的顶点都在球0的球【何上.根据球的对称性可知0在底而ABCD的射彩 S 三棱台. 为矩形ABCD对角线交点O 故有OO9 = 1 o在RlO（y A中，由 OOt = tOA = -AC = -ylAB2+BC2=y/T5 可得 R = OA = 4oOT+O17 = 4 故选 2 2 De 32C 【解析】如题图（1）所示.该几何体DMN - DAG : DM 二 DNJMN 二近、

19、DA二 DC=2、 AjCj = 2/2 , A4 = 4 9 A = 5/4 +I = J17 , 它 的 表 Ifil 29+3 屁 2 1 2 故该几何体的表血枳为 29 + 333 2 故选C S农廉机+Sgg +S和冰+S砒伽切 +S吹也椒= xr+x2+2x- 1+2 x4 + 【命題总:图】木题考査由三视图确定几何体的形状以及几何体表面积的计算总在考査学生空间想彖能 力、计算能力. 33A 【解析】由三视图知.该几何体为一个正方休挖掉一个正四棱惟.其中正方体的棱长为2,正四棱锥的底 120 面为正方休的上底面，商为:L.所以该几何体的体积为V = 2X2X2- - X2X2X1=

20、 3 3 34B 【解析】 试题分析：由平血与平面平行的判定定理可知.若直线方是平血a内两条相交直线.且有 allp. blip M 则有他 allp、 、絕 allp “、若 aua. bua，则有“ allp blip n 因此allp, blip ”是“ allp ”的必要不充分条件选B. 考点：1 平面与平面平行的判定定理与性质：2充分必要条件 35A 【解析】由三视图知，该几何体是由圆锥和半球组合而成的，直观图如图所示，闘锥的底而半径为3,高为4, 半球的半径为3. 1 45 1 V=V . 4+V . X n X 35+ - x 7T X 3-X 4=30 71. 2 33 36D

21、 【解析】 府；4 +552 试题分析：此球的半径，= =- 所以此球的表面积为 2 2 S - 4-r2 = 4龙 x 丄 = 50. 故D正确. 考点：长方体外接球. 37D 【解析】 试题分析三棱锥如图： AB = x/ZT, BC = 4, C4 = 5, AD = 25, DE = 4, AE = 2, CE = 3, BE = 5. 8 =顷|大此 S、= x2j5 x6 = 6/5,SCD = x4x5 = 10,Ss=1x4x5 = 10,Scn =1x4x5 = 10, 22-22从而 表血枳是3 + 6点选d. B 考点：三视图 38D 【解析】 试题分析：根据题总，容易得

22、出选项A、B. C错误 ilili出图形.结合界血直线的定义即可判断D正确. 解：对于A,不在同一直线上的三点确定一个平面，.命题A错误： 对于B.不在同一直线上的四点确定一个平面，.命题B错误： 对于G三条平行直线可以确定一个或三个平而 命题C错误： 对于D,如图所示.正方体ABCD - A：B：CiDi中.AB与CCl是界面直线.命題D正确. 故选：D. 考点平面的基本性质及推论. 39D 【解析】略 40C 【解析】略 41A 【解析】 试題分析：由侧ifti PAB.側1(11 PAC .側PBC两两互相垂直知PA、PB、PC两两相互垂直，不妨设 PA = . PB = 2 PC =

23、3，则V =lxlxlx2x3 = 1.三棱锥P-ABC的外接球的直径 13 2 2/? = Vl2 +22+32 = V14,所以匕=兀/? =人厲，所以比=?2,故选a. 33V； 3 考点：K三棱锥的外接球：2.三棱锥与球的体积. 42A 【解析】该几何体的直观图如图所示： 为一四棱锥，其底面ABCD是正方形.PC丄平iftiAC AC=, PC =2 AD2 DC1 =AC2,又AD = DC, AD?=丄，正方形 2 ABCD 的而积S = 2， =?x2/3 3, 设AA】 = a则R=a. 2 AB 、 團3 诊如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体

24、 .a2 +b2 +c2 I2 的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心.R=（1为长方体的体对角线长） 44 46C 【解析】 allp 试题分析： m c a mH n n mil卩、正确； 加0J 当nua时不成立,故W误: mea.a 丄0 =z mjiacB = c.m/c.n/cjn/n 故错误：= m 丄 0. ”U0JmHa 有可能mlip,故错误 考点直线与平而（平行）垂直的判定和性质定理.平面与平血（平行）垂直的判定和性质定理 47C 【解析】 试题分析：根据直线与平面平行的判定定理可知是真命题：由平而与平血平行的判定定理可知是真命 题：若aQj3 = l.在a内有一条直线垂

25、直于交线/不一定垂直平ifii P .故时假命题：根据已知条 件可知.这无数条直线是平行的.由直线与平面垂直的判定定理可得是假命题故选c 考点：1 直线与平面平行或垂直：2平面与平面平行或垂直. 48B 【解析】考点：由三视图求面积、体积. 分析：由三视图构成几何体的形状，不难推出几何体的体积最多值. 解答：解：由正视图与俯视图可知小正方体最多有7块. 故体积最多为7cm3 故选B 点评：木题考査三视图确定几何体的体积.可看出空间想辣能力.是基础题 49 【解析】 试题分析：若la则1可平行两平面的交线所以为假命题：若a丄la，则1可 平行两平面的交线，所以为假命题：若1 则1可在平血P内，所

26、以为假命题：若1丄a , 1/0 则1必平行平面P内一直线m,所以m丄a 因而a丄0为真命题 考点线面关系判定 50D 【解析】9：ACL平面BBDD.又滋U平而眼DiD. :.ACLBE.故 A 正确. ：SD平Iftl ABCD.又E、F在直线上运动， :.EF/平面馭Q故BOE确. 72 C中由于点万到直线5A的距离不变，故琳的面积为定值，又点川到平面妙的距离为一故也 为定值. 、勺点F在A处点F为D氏的中点时，建芷空间直角坐标系如图所示，可得川1丄0)5(0, 1,0), A 1 BF =(,，1). 2 2 又AE =2,丽U逅, 2 2 /.cos AE , BF 此时异面戌线AE

27、与肿成30角. 当点为的中点，点F在5处时，此时(-,-,1), A0,l,l), / AE = (, , 1) BF = (o 0,1) 【解析】 试題分析：观察三视图可知.该几何体是一个斜四梭柱，底面为边长为3的正方形.高为 V22-l2 =73 所以几何体体积为9J亍。 考点：木题主要考査三视图几何体的体积计算。 点评：基础題.三视图是商考必考题目因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体明确几何体 的特征，以便进一步解题。特别注总:三视图中虚线”是被遮住的棱。 524 【解析】由三视图可知棱锥的三条长分别为5, 6, h的侧棱两两垂直， ife|xX5X6Xh=20. h = 4. 53龙+ 24 【解析】 试题分析：由三视图可得该几何体为正方体去掉一个半球半球的半径r = l故该器皿的表面积是 V = 2x2x6-/r + 14/zi = 24龙+ 2龙=兀 + 24 2 考点：由三视图求表面积. 54 60 【解析】 试题分析：由三个点的坐标.得丽=(0,-3,-3).晚=(-1,一1,0),则： 考点：空间向址的坐标运算及求角。 556 【解析】略 56 【解析】 试题分析：此几何体是四