第九章压杆稳定答案

1、 第九章压杆稳定 1、图示铰接杆系ABC由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组 成。若由于杆件在平面ABC内失稳而引起破坏，试确定荷载 F为最 大时的二角（假设0 岂）。 解：由平衡条件 二 Fy = 0， Fnab = F COSd 二 Fx - 0， Fnbc - F sin T 使F为最大值条件使杆AB、BC的内力同 时达到各自的临界荷载。设 AC间的距离为I , AB、BC杆的临界荷载分别为 h2EI 兀 2ei Fnab= 7T = 7S5 4 BC (I cos。f F NBC 二 2EI 二 2ei 由以上两式得 2、一承受轴向压力的两端铰支的空心圆管，外径 D二52mm，内径

2、 d 二 44mm，I 二 950mm。材料的二1600MPa，二 p 二 1200MPa， E = 210GPa。试求此杆的临界压力和临界应力。 解: 29 : 210 10 1200 106 二 41.6 支承可视为两端铰支，故J =1， 回转半径为 斜撑杆得柔度 - l. i =1 0.95/0.017 =55.9 因 !，为大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界荷载，临界压力为Fcr和临界 应力二cr分别为： 29：.44 _.2 二2 210 1090.0524 -0.0444 Fcr -364 2N =402KN (H )(1x0.95) ”-心 匹=666 MPa A 3、蒸汽机车的连

3、杆如图所示，截面为工字型，材料为 Q235钢，连 杆所受最大轴向压力为465kN。连杆在xy平面内发生弯曲，两端可视 为铰支，在xz平面内发生弯曲，两端可视为固定。试确定工作安全系 数。 L *y |3100 解连杆横截面的几何特性： 2 2 A= 149.6- (9.6-1.4) 8.5 cm =64.7cm 4 Iy=407 cm Iz=1780 cm iy = |厂A = ,407 64.7 = 2.51cm iz = lz A = .1780 64.7 = 5.24cm Q235钢的 f%2E200 109 200 1099.3 a0s 304 240 257.1 b1.12 在xy平

4、面内弯曲时连杆的柔度 =1 3.1/0.0524 = 59.2 ： r 在xz平面内弯曲时连杆的柔度 y=0.5 3.1/0.0251 =61.81 所以在计算两个方向上产生弯曲时的临界荷载，都要用经验公式，并且只须计算在柔度较大 的方向上产生弯曲时的临界荷载 Fc二 a-b y A -丨304-1.12 61.8106 64.7 10*N=1520kN 工作安全系数 n = Fcr / F = 1520/465 = 3.27 4、油缸柱塞如图所示。已知油压P= 32MPa，柱塞直径 d = 120mm。伸入油缸的最大行程L = 1600mm，材料为Q235钢, E - 210GPa，两端可视

5、为固定。试确定工作安全系数。 解：柱塞受到得压力 F 二 pA=32 106 二 0.122 /4N =362kN 由材料的力学性质决定的 二2 210 109 280 106 =86 亠=2，柱塞的 ul 2 1.6 i 0.12/4 = 107 因1，故可用欧拉公式计算临界荷载，即 二 2EI 294 二 210 109 ： ： ： 0.1244 2 2 1.664 N = 2060KN 柱塞的工作安全因数 n =Fcr /F =2060/362 =5.69 5、由三根钢管构成的支架如图所示。钢管的外径为 30mm，内径为 22mm，长度为 2.5m， E = 210GPa 界压力。 解：结构的许可载荷是由三根杆的临界载 荷确定的，由于结构对称，载荷也对称，所 以三根杆的轴力相等。 柱塞可以简化为一端固定，另一端自由的压杆，所以取长度系数 柔度 杆的柔度 4 1 2.5 0.032 0.0222 = 269 i 二2 210109 200 106 = 102 因,属于大柔度杆，所以可用欧拉公式求临界荷载。 杆的临界荷载为: Fcr 2ei 二 2 210 109 二 0.034 - 0.0224 2 641 2.5 N =9.37