2009年北京中考数学试题及答案

1、北达教育旗下网站北京中考网一北达教育旗下 电话京中考网 一北达教育旗下门户网站 电话0,12009年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考 生 须 知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2. 在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（

2、本题共 32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1.7的相反数是11丁A.B. 7C.D. - 7772. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为6544A. 0.30067 10 B. 3.0067 10 C. 3.0067 10 D. 30.067 103. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥主视图左视图俯视图4. 若一个正多边形的一个外角是40 ,则这个正多边形的边数是。A.10B.9C.8D.65. 某班共有41名同学，其中有2名同

3、学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是c12dA. 0B.C.D.141416. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D57,617.把x3 -2x2y xy2分解因式，结果正确的是2 2 2 2A. x x y xy B. x x - 2xy y C. x x y D. xx-y8.如图，C为O O直径AB上一动点，过点C的直线交O O于D、E两点,北达教育旗下网站北京中考网一北达

4、教育旗下 电话CD=45 , DF丄AB于点F,EG丄AB于点G,当点C在AB上运动时，设 AF= x , DE= y，下列中图象中, 能表示y与X的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共 16分，每小题4分）9. 不等式3x 2 _5的解集是 .10. 如图，AB 为O O的直径，弦 CD丄AB , E为BC上一点，若/ABD= .2 211若把代数式 X -2x-3化为x-m k的形式，其中 m,k为常CEA= 28 ，则/12.如图，正方形纸片 ABCD的边长为1 , M、N分别是AD、BC边 一角沿过点B的直线折叠，使

5、A落在MN上，落点记为A ，折M、N分别是AD、BC边的中点，贝U A N=;若M、N分上距DC最近的n等分点（n亠2,且n为整数），则 A N=式子表示）三、解答题（本题共 30分，每小题5分）上的点，将纸片的 痕交AD于点E,若 别是AD、BC边的 （用含有n的f 1、13.计算：日一20092奸质14. 解分式方程：15. 已知：如图，在厶ABC中，/ ACB= 90 , CD _ AB于点D,点E在过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点 F 求证：AB=FCAC 上，CE=BC,2 216.已知 x -5x =14，求 x -1 2x T 11 的值北京中考网 一北达教育旗下门户网站w

6、电话 010-627544686请直接写出图中17. 如图，A、B两点在函数y X 0的图象上.X（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点 阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。18. 列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？分，第22题4分

7、）四、解答题（本题共 20分，第19题5分，第20题5分，第21题619. 如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC,/ B= 90，/C= 45 ,AD=1,BC=4,E为AB中点，EF / DC交BC于点F,求EF的长.分/ ABC交AE于为O O的直径.20. 已知：如图，在 ABC中，AB=AC,AE 是角平分线，BM平 点M,经过B,M两点的O O交BC于点G,交AB于点F,FB恰（1）求证：AE与O O相切；1（2）当BC=4,cosC=丄时，求O O的半径.321. 在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。以下 是根据2004-

8、2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.畢北点市財维与实諒投入対tt躱許丽表120042008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）年份20042005200620072008教育实际投入与预算的差值6.75.714.67.3请根据以上信息解答下列问题:（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；（2 ）求20042008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；（3）已知2009年北京市财政教育预算是 141.7亿元在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到

9、多少亿元？22. 阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排 所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形他的2所示的方法分割后，将三角形纸片绕 AB的中 三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图m 1列形式如图1 做法是：按图 点O旋转至 成一个新的形式如图3所3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4,在面积为2的平行四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别 连结A

10、F、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形 MNPQ请在图4中探究平行四边形 MNPQ面积的大小（画图五、解答题（本题共 22分，第23题7分，第24题8分，第25题7 分）23.已知关于x的一元二次方程 2x2 4x k -0有实数根，k为正整（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于X的二次函数2y =2x 4x k -1的图象向下平移 8个单位，求平移后的图象的解（3） 在（2 ）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x轴下方的部分 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新 回答：当直线1y x b b k与此图象有两个公共点时，b的取值范围.26

11、-4-2 Q数.析式；沿x轴 的图象并直接写出结果）24. 在 ABCD中，过点C作CE丄CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF（如图1） 当P为射线CD上任意一点(Pi不与C重合)时，连结 EPi绕点E逆时针旋转90 得到线段ECi.判断 直线FCi与直线CD的位置关系，并加以证明； 当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.4(2)若AD=6,tanB= ,AE=1，在的条件下，设 CPi= x，S P1FC1 = y，求y与x之间的函数关系式，并

12、写出311自变量x的取值范围.北京中考网 一北达教育旗下门户网站电话 010-627544688A -6,0，B 6,0，C 0,4.3，延长点的直线 定此直线的解发，先沿y轴到它在直线GA 求到达A点所求证明)25. 如图，在平面直角坐标系 xOy中， ABC三个机战的坐标分别为AC到点D,使CD= - AC ,过点D作DE / AB交BC的延长线于点 E. 2(1)求D点的坐标;(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过By =kx b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确 析式;(3) 设G为y轴上一点，点P从直线y = kx

13、b与y轴的交点出达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是 上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要 用的时间最短。(要求：简述确定 G点位置的方法，但不要数学试卷参考答案U13341 $ 1617nB比uChnA二*填空通题号410n12xl23y/2h -J(#1*2. 11 11三、解菩tl V；(右)-2009*+|-14.-J4.解：去筛珂.円 *： *b( I -3) =(*-2)( +2kMm “J.紳輔怙. 訂心沖力秤的二強力桎的KMzI.1 九计明；丫 样丄 C f A,. _ lCfl-90.bXEE -几 * KO 90贮 CM丄泊盘乩北达教育旗下网

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