信号与系统陈后金版答案

1、 ( )(1)( )( )(1)x tu tu tu tu t t 1 ()xt -1 0 1 1 2-1: (1) ( )(1)(1)(1)(1)x tr tr tu tt 2-1: (2) t 0 ( )x t ) 1 ( -1 0 1 t 2 ( ) ( )(4) t x teu tu t 2-1: (7) t 0 1 ( )x t 4 ( )sin(/2) (1)x ttu t 2-2: (2) 32 (23) (2)(8 8 3) (2) 19 (2) tttt t 2-3: (2) 2-4: (5) t 0 1 1 2-4: (4) /4 sin( ) (/4)sin( )|ttt

2、dtt 000 ()( ) 0 ()() 2 sin() jtjtjt et tt t dtee jt 2-5: (4) 0 0t 2 2 x(t+1) 2 3 52 3 5 0 0 t 2 2 -1 1 2 4-1 1 2 4 x(t) x(t/3+1) 0 0t 2 2 -3 3 6 12-3 3 6 12 ( 1) ( ) (1)(2)(3),( ), ( ) ( ) (1)(2)3 (3) t t x teu tu tttxtx t x teu tu tt 求2-9: ( 1) ( ) (1)(2)3 (3) t xteuud ( 1) 1 2 1 ( ) (1)(2)3 (3) 0,

3、1 (1)(2),12 ,2 t tt xteuudu t t euude dt e dt 1 12 0,1 (1)(2),12 ,2 t t t euudeet eet ( 1)112 ( )() (1)(2)() (2)3 (3) t xteeu tu teeu tu t ( 1) () ( 1 ) ( 2)( 3 ),(), () () ( 1 )( 2) ( 1 ) ( 2) 3 ( 3 ) t tt xt e ututt tx t x t x t ette ututt 求 2-9: 12 12 ( )(1)(2) (1)(2) 3 (3) (1)(2)(1)(2) 3 (3) t t

4、 x tetete u tu tt e u tu tetett 2-11:(3) 0.9 50.9 ,04 kk x ku ku kk 0 0 -1-11 1 2 2 3 x k 2 2 1 11 1 2 2 k 2-13:(3) 2-13:(4) ( )( )2 (1)(2)g tr tr tr t ( 1) ( )( )(1)xtr tr t 3-2 ( 1)( 1) ( )( )(1)g txtxt 根据系统积分特性根据系统积分特性:输入信号积分输入信号积分,输出也积分输出也积分,有有: ( 1)( 1) ( )( )(1) (1)(2) (1)(3) (1) (1) (2)(3) g

5、ytytyt u tu tu tu t u tu tu tu t 1 0 ( ) g yt t 1 2 3 3-4 已知离散时间已知离散时间lti系统系统,输入输入 时时,输出输出; 21 2 1 k n x kx kn 1 1x kk 1 122 1 ( )1, 2 2 k y ku kx kku ky k 求当输入时系统响应。 211 2 11 k n y ky ky n 211 2 11 k n x kx kx n 2 11 2( ) ( ) 22 k kn n y ku ku n 2 0 111 2( ) ( ) =2+( ) 222 k knk n yku ku k (1) 2 (1

6、) (1)(3) ( ) 2 (2)(2) 2 (4) tttt tttt 3-14(1) ( )(1) (2)(3) (2)(3)(3)(4) (2) 2 (3)(4) u tu tu tu t r tr tr tr t r tr tr t 3-14(2) ( )x t输入(t),有：解解: 12 25 12 -2,-5, ( )( )( ) tt ssnm h tk eu tk eu t 特征根为又因为所以： 则 ( )7( )10 ( )2( )3 ( ),0hth th tttt 代入方程有： 25 1122 25 1212 25 1122 12 ( )2( )( )5( )( ) 2

7、( )5( )() ( ) ( )4( )2( )25( )5( ) ()( ) tt tt tt h tk eu tktk eu tkt k eu tk eu tkkt htk eu tktk eu tkt kkt 2112 2( )5( )()( )2( )3 ( )ktktkkttt ( )7( )10 ( )2( )3 ( ); ( )( ); (0 )1,(0 )1 t ytyty tx tx tx te u t yy :求冲激响应求冲激响应h(t)： 3-20: 21 7/3; 1/3;kk 12 25 12 2,5; ( ),0 tt zi ss ytk ek et 特征根为所以

8、： 则 :求零输入响应：求零输入响应： 利用初始条件利用初始条件,有有: 12 1212 (0 )1 (0 )2512,1 ykk ykkkk 25 ( )2,0 tt zi yteet 3:求零状态响应：求零状态响应： ( )( )( )( ) () zs ytx th txh td 25() 25() 0 25 17 ( )( )() 33 17 33 117 () ( ) 4312 t t ttt eueueu td eeed eeeu t 4:求全响应：求全响应： ( )( )( ) zizs y tytyt ( 1)3x (0)4x(1)6x(2)0 x (0)1h (1)1h (2

9、)1h (3)1h 3-28: (3)1x 34601 34601 34601 34601 3, ,7,7,9,5 ,1,1 1 y k 51 12 , ( 1)0, ( 2)1, 66 y ky ky kx kyy x ku k 解解: (1) 根据单位脉冲响应的定义根据单位脉冲响应的定义,应满足方程应满足方程: 第一步第一步:求等效初始条件求等效初始条件 ： 1 0, 2 0hh 0 5 1/6 2/60 1 1 5 0/6 1/61 5/6 hhh hhh 第二步第二步:求差分方程的齐次求差分方程的齐次 解：解： 2 12 5 /6 1/60 1/2,1/3 rr rr 特征方程为特征方

10、程为: 12 12 1212 11 ()() 23 0 11 1()()3,2 23 kk h kccu k hcc hcccc 代 入 等 效 初 始 条 件 ： 求 出 3-31: 51 12 66 h kh kh kk 11 3()2() 23 kk h ku k 12 11 ( )( )0 23 kk zi ykcck则， 代入初始条件代入初始条件,有有: 12 1212 1230 24911/ 2,1/3 ycc ycccc 11 1 11 1 ( )( )0 2 23 3 11 =( )( )0 23 kk zi kk ykk k 则， ， (2) :(a)计算零输入响应计算零输入

11、响应: 特征方程为特征方程为: 2 12 5 /6 1/60 1/2,1/3 rr rr 0 11 3( )2( ) 23 11 3( )2( ) - 23 11 3( )2( ) 23 kk zs n k nk n n k k nk n n ykx n h knu ku k u nu k n (2) (b)计算零状态响应计算零状态响应: 00 11 3( )2( ) 23 11 33( )( ) 23 kk k nk n nn kk u k 完全响应完全响应: 17 14 1 ( )( ) 22 23 3 zizs kk y kykyk u k (3) 计算固有响应与强迫响应计算固有响应与强

12、迫响应: 完全响应完全响应: 7 14 1 ( )( ) 2 23 3 kk h y ku k 1 2 p y ku k 固有响应固有响应: 强迫响应强迫响应: 瞬态响应瞬态响应: 稳态响应稳态响应: 1 2 s y ku k (4) 计算瞬态响应与稳态响应计算瞬态响应与稳态响应: 17 14 1 ( )( ) 22 23 3 kk y ku k 7 14 1 ( )( ) 2 23 3 kk t y ku k 第四章第四章 4-5(d)波形如图波形如图: x2(t) t0/2 a -a tt0 -t0/2 t0/2 a t x1(t) t0 -t0/2 t0/2 a -a t x(t) t0

13、 -t0/2 12 ( )( )( )x tx tx t 00 1 000 4 0 ( ): () 24 nt j n xt a tnt asae t 的 傅 里 叶 级 数 系 数 为 t0/2 a t x1(t) t0 -t0/2 t0/2 a -a tt0 -t0/2 x2(t) 00 2 000 4 0 ( ): () 24 nt j n xt atnt bsae t 的 傅 里 叶 级 数 系 数 为 0000 000 44 0 00000 0 ( ): () 24 ()2sin() 244 =()2sin() 222 ntnt jj nnn x t atnt cabsaee t a

14、tntnt saj t ann saj 的 傅 里 叶 级 数 系 数 为 ( )2cos(23) sin(6)x ttt % 0 ( )2x t角频率 % 0000 0000 232366 3333 3333 11 ( )2()() 22 1 ()() 2 1 () 2 jtjtjtjt jtjtttjj jtjtttjjjj x teeee j eeee j eee eee j （）（） （） % 33 11 33 ; 11 ; 22 jj cece cc jj 4-8 利用欧拉公式: 平均功率p为:2 11 |112.5 44 n n pc 4-9:(1) ( )( )(2)x tu t

15、u t 解法一解法一: 1 ( )() ft u t j 利用时移性质利用时移性质: 22 11 (2)( )( ) ft jj u tee jj 22 111 ( )( ) ( )(1) ft jj x tee jjj 解法二解法二: 2 ( )(1)x tp t 2 ( )2() ( )2() j fptsa fx tsae 4-9(4): 2 ( ) ( )(2) t x teu tu t 解解: 利用时移性质利用时移性质: 1 ( ) 2 ft t e u t j 2(2)2 1 (2) 2 ft tj eu te j 4 2 1 ( ) 22 j e fx te jj 242(2)

16、( )( )(2) tt x teu te eu t 2 sin() sin(2 ) ( ) sin() ()()( ) ft dtt x t dttt t uup t 4-8(9): 4 242 sin(2 ) (2 )(2 )( ) sin( ) sin(2 ) ( )( )( )( ) ft ft t uup t dtt x tjppj p dttt 4-13(3): 2 11 ()() ( )()() ft x jsa x txjsa 设 11 11 ()()() ( )( )( ) x jxjxj x tx tx t 则： 利用卷积性质有： 112 1 ()()( )( ) 2 xj

17、sax tpt 由，有： 1122 2 2 2 1 ( )( )( )( )( ) 4 1 = ()() ()() 4 1 = (2 )( )(2 ) 4 x tx tx tptpt u tu tu tu t r tr tr t (4/3)(4/3) 4/34/3 ()cos(4/3) 22 22 jj jjjj ee x j eeee /3/3 ( )(4)(4) 22 jj ee x ttt 4-13(6):4sin(22)4sin(22) () 2222 4sin2(1)4sin2(1) = 2(1)2(1) x j 4 4 4sin2(1) ( ) 2(1) 4sin2(1) ( )

18、2(1) ft jt ft jt p t e p t e 444 ( )( )( )2( )cos( ) 2 (2)- ( -2)cos( ) jtjt x tp t ep t ep tt u tu tt 4 4sin(2 ) ( ) 2 ft p t 4-18: t/2 1 0 t -t/2 x(t) t/2 2/t t x(t) -t/2 -2/t 22 ( ) ()( ) ( )() 22 tt x tu tu tu tu t tt /4/4 ( )()() 44 ft j tj t tt x tsaesae 利用微分性质利用微分性质,有有: /4/4 ( )()()() 44 ft j

19、 tj t tt x tj x jsaesae / 4/ 4 ()()2()sin() 4444 () 2()sin() 44 ()() 4 244 4 jtjt tttt saesaejsa xj jj tt sa ttt sasa t t 第六章第六章 lt 0 22 0 61(1) cos (t)u(t),0 s s lt 0 22 0 22 0 p272 ecos(t)u(t),re () ( ),re () t s s s x s s 利用指数加权特性（），有 6 1(5) ( ) ( )() x tt u tu t t lt lt lt 1 ( ), 0 1 (), 0 1 ( )

20、() (1) st st u t s u tte s u tu tte s 利用时移性质： lt 2 11 ( ) ( )()( )(1) stst st deste x tt u tu ttx se ds ss 利用线性加权性质（p272): 3 33( 1) 6 2(3) ()( 1) ()( 1) t t xte ut xte eut lt 3 lt 33(1)33 1 ( ), -3 3 1 ( )(1)( ), -3 3 t ts e u t s x te eu tx see s 又 利用时移性质（p271): 0 0t 1 1 2 3 2 3 x(t) 6-5(a) 解解: lt

21、lt 2 23 22 ( )( ) (2)(3) 1 ( ), 1 ( )( ), 1 ( ) ss x tu tr tr t u t s r ttu t s ee x s sss 又 利用时移性质（p271): 0 0t 1 1 2 3 2 3 u(t) r(t-2) r(t-3) 0 0t 1 1 2 3 2 3 u(t) r(t-2)- r(t-3) 2 lt 2 11 66(1) ( )( ) 1 ( )( )( ), -2 2 t t d x teu t dt x teu tx s s 11 1 11 ( )( )(0 ) (0 )0; 2 ( )( )(0 ), -2 2 x ss

22、xsx x x ssxsx s 利用微分特性（p272): 12 612(1) ( ) 8 ( )11; (2)(4)24 x s kks x s ssss 不为真分式 122 244 88 (2) |5 (2)(4)4 88 (4) |6 (2)(4)2 856 ( )11; (2)(4)24 ss ss ss ks sss ss ks sss s x s ssss -2t-4t , x(t)=(t)-5e( )6e( ) l t u tu t 作 反有 ： 2- ( )5( )4 ( )2 ( )5 ( ); ( )( ), (0 )2,(0 )5, (1) ( ); (2) ( )? -

23、 t yty ty txtx t x teu tyy h(t)h sy t 求和 2 2 4 ,: (54)( )(25)( ) ( )2525 ( ) ( )544)(1 11 ( ) 14 ( )( )( ) zs zs tt lt ssyssx s ysss h s x sssss h s ss h te u teu t (1) 设初始状态为0，对方程作有 （） 6-14(1): 解解: 2- - 22 ( )(0 )(0 )5( )(0 )4 ( )(25)( ) (0 )(0 )5 (0 )(25)( ) ( ) 3232 s y ssyysy syy ssx s syyysx s

24、y s ssss 对方程作单边对方程作单边ltlt： - 222 (0 )(0 )5 (0 )25 10215 ( ) 545454 zi syyyss ys ssssss 7/313/3 41ss 作反作反ltlt： 4 713 ( ),0 33 tt zi yteet (2) 2 (25)110.50.5 ( ) 542142 zs s ys ssssss 42 ( )( )0.5( )0.5( ) ttt zs yte u teu teu t 24 1617 ( )( )( )(0.5) ( ) 36 ttt zizs y tytyteeeu t 全响应为全响应为: 第七章第七章 7-2

25、(1) (1) 1 zt zt n k knz 利 用 时 移 性 质 ： 1 1 1 (2) ,1 1 : 1 ,1 1 n u kz z u knzz z 利用时移性质有 z t z t ,( ) k x kka u kxz求 7-3 11 1 1 ( ),| | | | 1 k x ka u kx zza az z z 1 1 1 1 2 ( ) ( ),| | | | (1) dx zaz x kkx kx zzza dzaz z z 解解: 利用利用z域微分特性域微分特性: 极点：极点： 12 3/4, 1/2zz 7-8(2) 12 11 31 11 42 kk x z zz 3

26、/ 4 1 1 13 / 4 1 1 1 20 .50 .5 1 31 ()(1) |7 1 4 (1) 2 11 ()(1) |6 3 2 1 4 z z zz z kxzz z z kxzz z 11 1211 11 5331 1(1)(1) 4842 zz xz zzzz 3 7 () 6( 0.5) 4 kk x ku ku k 解解: 作作z z反变换反变换, ,有有: : 11 76 31 11 42 xz zz 极点：极点： 12 1, 2zz 7-8(6) 121 21212 2120.50.5 0.5 32132132 zzzz xz zzzzzz 11 13/2 0.5 1

27、12 x z zz 3 0.5 1-(-2) 2 k k x kku ku k 作反作反zt,有有: 1 11 zt y nz y zy 单 21 212 zt y nz y zz yy 单 解解: (1)零初始状态为零初始状态为0,对差分方程做对差分方程做zt: 7-15 12 12 ( )3( )2( ) ( )1 ( ) 132 ( ) zszszs zs yzz yzz yzx z yz h z x zzz h z 对利用部分分式展开法求出hk. 1111 121 ( ) (1 2)(1)1 21 h z zzzz 作反作反zt,有有: 2 ( 2) ( 1) kk h ku ku k

28、 121 ( )( )( 1) 2( )( 1)( 2)( )y zz y zyz y zz yyx z +3 (2): (利用用单边利用用单边z变换法求解变换法求解yn)作单边作单边z变换变换,有有: 1 12 1 1212 1 ( )( ) 3 ( 1)2( 1)2 ( 2) 1 32 ( )3 ( 1)2( 1)2 ( 2) 121 32 y zx zyz yy zz x zyz yy zzzz 11 1212 11 1211 11 3 ( 1)2( 1)2 ( 2)3 ( 2)2( 2)2 3 ( ) 1 321 32 44 1 32(12)(1) 44 = 121 zi yz yyz yz zzzz zz zzzz zz 反反z变换变换 4( 2) 4( 1) kk zi y ku ku k