新人教版九年级下册第26章二次函数总复习课件PPT

1、 一、一、定义定义 二、二、图象特点图象特点 和性质和性质 三、三、解析式的求法解析式的求法 四、四、图象位置与图象位置与 a、b、c、 的的 正负关系正负关系 返回 主页 一般地，如果一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，是常数，a0)，那么，那么，y 叫做叫做x的的二次函数二次函数。 返回 主页 返回目录返回目录 一、一、定义定义 二、二、图象特点图象特点 和性质和性质 三、三、解析式的求法解析式的求法 四、四、图象位置与图象位置与 a、b、c、 的的 正负关系正负关系 1.特殊的二次函数特殊的二次函数 y=ax2 (a0)0) 的图象特点和函数性质的图象特点和函数性质

2、返回 主页 前进前进 一、一、定义定义 二、二、图象特点图象特点 和性质和性质 四、四、图象位置与图象位置与 a、b、c、 的的 正负关系正负关系 三、三、解析式的求法解析式的求法 (1)是一条抛物线；是一条抛物线； (2)对称轴是对称轴是y轴；轴； (3)顶点在原点；顶点在原点； (4)开口方向开口方向: a0时时,开口向上；开口向上； a0时，时，y轴左侧，函轴左侧，函 数值数值y随随x的增大而减小的增大而减小 ； y 轴右侧，函数值轴右侧，函数值y随随x的增大而的增大而 增大增大 。 a0时，时，ymin=0 a0时时,开口向上；开口向上； a0时，对称轴左侧时，对称轴左侧(x- )，函

3、数值，函数值y随随x的增大而的增大而 增大增大 。 a0时，对称轴左侧时，对称轴左侧(x- )，函数值，函数值y随随x的增大而的增大而 减小减小 。 （2） a0时，时，ymin= a0a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00 该抛

4、物线与x轴一定有两个交点 (2)解:抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0 解方程得:x1=4, x2=-2 AB=4-(-2)=6 而P点坐标是(1,-9) SABC=27 x y AB P 前进前进 x y O A x y O B x y O C x y O D 例例3:在同一直角坐标系中，一次函数在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c和二次函数和二次函数y=ax2+c的图象大致为的图象大致为 (二二)根据函数性质判定函数图象根据函数性质判定函数图象 之间的位置关系之间的位置关系 答案答案: B 前进前进 例例4、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的最的最 大值是大值是2，

5、图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1上，并上，并 且图象经过点（且图象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。 解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2 又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上 当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又又图象经过点（图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即：即： y=-2x2+4x (三三)根据函数性质求函数解析式根据

6、函数性质求函数解析式 前进前进 例例5： 已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？ 1 2 3 2 (四四)二次函数综合应用二次函数综合应用 前进前进 例例5： 已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与

7、x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？ 1 2 3 2 解解:（1）a= 0 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴对称轴x=-1，顶点坐标，顶点坐标M（-1，-2） 1 2 1 2 1 2 前进前进 例例5： 已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两

8、点，求两点，求C， A，B的坐标。的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？ 1 2 3 2 解解: (2)由由x=0，得，得y= - - 抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，- -） 由由y=0，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 与与x轴交点轴交点A（-3，0）B（1，0） 3 2 3 2 3 2 1 2 前进前进 例例5： 已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，

9、与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？ 1 2 3 2 解解 0 x y (3) 连线连线 画对称轴画对称轴 x=-1 确定顶点确定顶点 (-1,-2) (0,-) 确定与坐标轴的交点确定与坐标轴的交点 及对称点及对称点 (-3,0)(1,0) 3 2 前进前进 例例5： 已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于

10、A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？ 1 2 3 2 解解 0 M(-1,-2) C(0,-) A(-3,0) B(1,0) 3 2 y x D ：（4）由对称性可知）由对称性可知 MA=MB=22+22=22 AB=|x1-x2|=4 MAB的周长的周长=2MA+AB =2 22+4=4 2+4 MAB的面积的面积=ABMD =42=4 1 2 1 2 前进前进 例例5： 已知二次函数y=x2+x-

11、 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？ 1 2 3 2 解解解解 0 x x=-1 (0,-) (-3,0)(1,0) 3 2 :(5) (-1,-2) 当当x=-1时，时，y有最小值为有最小值为 y最小值 最小值=-2 当当x-1时，时，y随随x的增大的增

12、大 而减小而减小; 前进前进 例例5： 已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，为何值时，y0？ 1 2 3 2 解解: 0 (-1,-2) (0,-) (-3,0)(1,0) 3 2 y x 由图象可知由图象可知 (6) 当当x1时，时，y 0 当当-3 x 1时，时，y 0 返回主页返回主页 巩固练习巩固练习:

13、 1、填空：、填空： （1）二次函数）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标的图象顶点坐标 是是_对称轴是对称轴是_。 （2）抛物线抛物线y=-2x2+4x与与x轴的交点坐标轴的交点坐标 是是_ （3）已知函数）已知函数y=x2-x-4，当函数值，当函数值y随随 x的增大而减小时，的增大而减小时，x的取值范围是的取值范围是 _ （4）二次函数）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象的图象 经过原点，则经过原点，则m= _。 1 2 （，-） 1 25 2 4 x= 1 2 （0，0）（2，0） x1 2 2.2.选择选择 (1)抛物线抛物线y=x2-4x+3的对称轴是的对称轴是_. A 直

14、线直线x=1 B直线直线x= -1 C 直线直线x=2 D直线直线x= -2 (2)抛物线抛物线y=3x2-1的的_ A 开口向上开口向上,有最高点有最高点 B 开口向上开口向上,有最低点有最低点 C 开口向下开口向下,有最高点有最高点 D 开口向下开口向下,有最低点有最低点 (3)若若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点与轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是则对称轴是_ A 直线直线x=2 B直线直线x=4 C 直线直线x=3 D直线直线x= -3 (4)若若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点与轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是则对称轴是_ A 直线直

15、线x=3 B 直线直线x=4 C 直线直线x= -3 D直线直线x=2 c c B B C A A 3、解答题：、解答题： 已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且 图象过点（3，2）。 （1）求此二次函数的解析式； （2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为 坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。 能力训练能力训练 1、 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式 中成立的个数是中成立的个数是_ 1 -1 0 x y abc0 a+b+c b 2a+b=0 =b-4ac 0 2、已知二次函数、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。的图象如图。 (1)、当、当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而增大的增大而增大; (2)、当、当x为何值时，为何值时，y0。 y O x (3)、求它的解析式和顶点坐标；、求它的解析式和顶点坐标； 3、已知一个二次函数的图象经过点（、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），）， （1，3），（），（2，8）。）。 （1）求这个二次函数的解析式；）求这个二次函数的解析式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标。）写出它的对称轴和顶点坐标。 归纳小结：归纳小结： （1）二