人教版八年级数学下册【教学设计】 勾股定理

1、 人教版八年级数学下册勾股定理一、教学目标知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。过程与方法：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。情感态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、教学重、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结

2、下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。四、例题的意图分析例 1 （补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例 2 使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。五、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了

3、许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角abc，用刻度尺量出 ab 的长。 以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5。再画一个两直角边为 5 和 12 的

4、直角abc，用刻度尺量 ab 的长。你是否发现 3 +4 与 5 的关系，5 +12 和 13 的关系，即 3 +4 =5 ，5 +12 =13 ，222222222222那么就有勾 +股 =弦 。dc222对于任意的直角三角形也有这个性质吗？六、例、习题分析例 1（补充）已知：在abc 中，c=90，a、b、c 的对边为 a、b、c。ab求证：a b =c 。222cab分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4s +s =s小正大正14 ab（ba） =c ，化简可证。222发挥学生的想象能力拼出不同的图

5、形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达 300 余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例 2 已知：在abc 中，c=90，a、b、c 的对边为 a、b、c。求证：a b =c 。222baab分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面caaacbc积相等。c1左边 s=4 abccbbcb2a2右边 s=（a+b）2abab左边和右边面积相等，即14 abc =（a+b）222化简可证。七、课堂练习 1勾股定理的具体内容是：。2如图，直角abc的主要性质是：c=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；a若 d为斜边中点，则斜边中线

6、若b=30，则b的对边和斜边：三边之间的关系：；d；。cb3abc的三边 a、b、c，若满足 b= ac，则2=90； 若满足 b222ca，则b是2角； 若满足 bca，则b是2角。2224根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。adabc八、课后练习ea1已知在 rtabc 中，b=90，a、b、c 是abc 的三c边，则bbcc=a=b=。（已知 a、b，求 c）。（已知 b、c，求 a）。（已知 a、c，求 b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有 abc，试根据表中已有数的规律，写出当 a=19时，b，c的值，并把 b、c用含 a的代数式表示出来。19，b、c19 +b =c

7、2 2 23在abc中，bac=120，ab=ac=10 3 cm，一动点 p从 b向 c以每秒 2cm的速度移动，问当 p点移动多少秒时，pa与腰垂直。4已知：如图，在abc中，ab=ac，d在 cb的延长线上。求证：adab =bdcd22a若 d在 cb上，结论如何，试证明你的dbc 结论。参考答案课堂练习1略；112a+b=90；cd= ab；ac= ab；ac +bc =ab。222223b，钝角，锐角；14提示：因为 s= s + s + s ，又因为 seda= （a+b） ，2梯形 abcdabebce梯形 acdg21111s = s = ab，s = c, （a+b） =2 ab c。1222bceeda2abe2222课后练习1c=- ；