【解析版】泉州市惠安县八年级上第一次月考数学试卷

1、 2015-2016学年福建省泉州市惠安县八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题有 7小题，每小题 3分，共 21分）1下列说法中，正确的是（）a（6） 的平方根是6 b带根号的数都是无理数2c27的立方根是3 d立方根等于1的实数是12下列运算正确的是（）aa a=a b（ab） =a b6caa=a da+a=a83262332423在实数 ，0， ，3.14， ，0.2020020002中，无理数的个数是（a2 b3 c4 d5）4如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 a，则点 a表示的数是（ ）a1b1.4

2、cd5若一个正数的平方根是 2a+1和a+2，则 a=（a1 b3 c3 d1）6如果（x2）（x+3）=x +px+q，那么 p、q的值为（2）ap=5，q=6 bp=1，q=6 cp=1，q=6 dp=5，q=67我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图甲可以用来解释（a+b） （ab） =4ab那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（2）2aab=（a+b）（ab） b（ab）（a+2b）=a +abb2222c（ab） =a2ab+b2d（a+b） =a +2ab+b22222二、填空题（本大题有 10小题，每小题 4分，共

3、 40分 ）836的算术平方根是的立方根是； 9计算：（a） （a） =3；2（3x ） =3210比较大小：3化简| 3|=2 ；11计算：3x（2x x+4）=2；8 （ ） =2015 201512如果 x、y 为实数，且13若 a =3，a =2，则 a，则 x+y=的值为mnm2n14如果 x+y=4，xy=8，那么代数式 x y 的值是2215如果 x mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是216如图，数轴上点 a 表示 2，点 b 表示 ，点 b 关于点 a 的对称点是点 c，则点 c 所表示的数是17定义运算 a b=a（1b），下列给出了关于这种运算的几个结论：2 （2）

4、=6；a b=b a；若 a+b=0，则（a a）+（b b）=2ab；若 a b=0，则 a=0其中正确结论的序号是（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、解答题18计算（1） +（2）（n ） （n ）4232（3）2a （3ab 5ab ）322（4）a（a） （a）43（5）（x+4y）（x4y）（6）（x+2y）（x 2xy+4y ）2219已知 2 =5，2 =3，求 2b的值aa+b+320（1）解方程：3x 27=02 （2）已知 2 +4 =48，求 x 的值2x+1 x21先化简，后求值：已知：（x2y） 2y（2yx）2，其中 x=1，y=2222已知 x+y=4，

5、xy=12，求（1）x +y 的值；（2）求（xy） 的值22223如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2 时的绿化面积24用四块长为 acm、宽为 bcm 的矩形材料（如图 1）拼成一个大矩形（如图2）或大正方形（如图3），中间分别空出一个小矩形 a 和一个小正方形 b（1）求（如图 1）矩形材料的面积；（用含 a，b 的代数式表示）（2）通过计算说明 a、b 的面积哪一个比较大；（3）根据（如图 4），利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式 2015-2016

6、 学年福建省泉州市惠安县八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）1下列说法中，正确的是（）a（6） 的平方根是6 b带根号的数都是无理数2c27 的立方根是3 d立方根等于1 的实数是1考点： 立方根；平方根；无理数分析： 根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可解答： 解：a、（6） =36，36 的平方根是6，原说法错误，故本选项错误；2b、带根号的数不一定都是无理数，例如 是有理数，故本选项错误；c、27 的立方根是 3，故本选项错误；d、立方根等于1 的实数是1，说法正确，故本选项正确；故选 d点评： 本题

7、考查了立方根、平方根及无理数的知识，注意熟练掌握各知识点2下列运算正确的是（）aa a=a b（a b）=ab6ca a =a da+a=a8326233242考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可解答： 解：a、a a =a ，故本选项错误；325b、（a b） =a b ，故本选项正确；6 323c、a a =a ，故本选项错误；682d、a+a=2a，故本选项错误故选 b点评：本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键3在实

8、数 ，0， ，3.14， ，0.2020020002中，无理数的个数是（）a2b3c4d5考点：无理数分析： 根据无理数的三种形式求解解答： 解：无理数有： ，0.2020020002，共 3 个故选 b点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数4如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 a，则点 a 表示的数是（）a1b1.4 cd 考点： 勾股定理；实数与数轴分析： 本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系解答解答： 解：由勾股定理可知，oa=，点 a表示

9、的数是 故 a，b，c错误，应选 d点评： 本题很简单，关键运用勾股定理计算出该数，在数轴上表示 5若一个正数的平方根是 2a+1和a+2，则 a=（a1 b3 c3 d1）考点： 平方根专题： 计算题分析： 根据一个正数的平方根互为相反数得到2a+1+（a+2）=0，然后解关于 a的方程即可解答： 解：一个正数的平方根是 2a+1和a+2，2a+1+（a+2）=0，a=3故选 c点评： 本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数叫 a的 平方根，记作 （a0）；零的平方根为零6如果（x2）（x+3）=x +px+q，那么 p、q的值为（2）ap=5，q=6 bp=1，q=6 cp=1

10、，q=6 dp=5，q=6考点： 多项式乘多项式专题： 计算题分析： 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 p与 q的值即可解答： 解：（x2）（x+3）=x +x6=x +px+q，22p=1，q=6，故选 b点评： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键7我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图甲可以用来解释（a+b） （ab） =4ab那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（2）2aab=（a+b）（ab） b（ab）（a+2b）=a +abb2222c（ab） =a2ab+b2

11、d（a+b） =a +2ab+b22222考点： 完全平方公式的几何背景分析： 根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解解答： 解：空白部分的面积：（ab） ，2 还可以表示为：a 2ab+b ，22所以，此等式是（ab） =a 2ab+b 222故选 c点评： 本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ）836 的算术平方根是 6 ；的立方根是 2 考点： 立方根；算术平方根分析： 依据算术平方根的定义和立方根的定义计算即可解答：解：6

12、 =36，236 的算术平方根是 68 =64，2=82 =8，38 的立方根是 2的立方根是 2故答案为：6；2点评： 本题主要考查的是算术平方根和立方根的定义，先求得=8 是解题的关键9计算：（a） （a） = a ；523（3x ） = 27x 623考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法分析： 根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解解答： 解：原式=a ；5原式=27x 6故答案为：a ；27x 65点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键10比较大小：3 2；化简| 3|= 3考点： 实数大小比较；实数的性质分析： 先把根号外的移到根号内，再比较被开方数的大

13、小，即可得出答案；根据绝对值的性质直接去掉绝对值即可解答： 解：3 =，2 =，；3 2| 3|=3 ；故答案为：，3 点评： 此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小 11计算：3x（2x x+4）= 6x +3x 12x ；2238 （ ） = 1 2015 2015考点： 单项式乘多项式；幂的乘方与积的乘方分析： 根据单项式乘多项式的法则分别进行计算即可；把要求的式子进行整理得出 8 （ ） =8（ ） ，再进行计算即可201520152015解答： 解：3x（2x x+4）=6x +3x 12x；22

14、38 （ ） =8（ ） =1201520152015故答案为：6x +3x 12x，123点评： 此题考查了单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练数掌握运算法则是解题的关键，第二个要用简便方法计算12如果 x、y 为实数，且，则 x+y= 0 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方分析： 根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解解答： 解：根据题意得，x+2=0，y2=0，解得 x=2，y=2，所以，x+y=2+2=0故答案为：0点评： 本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于 0列式是解题

15、的关键13若 a =3，a =2，则 an的值为mm2n考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则求解解答： 解：am2n=34= 故答案为： 点评： 本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的知识，掌握运算法则是解答本题的关键14如果 x+y=4，xy=8，那么代数式 x y 的值是 32 22考点： 平方差公式专题： 计算题分析： 由题目可发现 x y =（x+y）（xy），然后用整体代入法进行求解22解答： 解：x+y=4，xy=8，x y =（x+y）（xy）=（4）8=3222 故答案为：32点评： 本题考查了平方差公式，由题设中代数式x+

16、y，xy 的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值15如果 x mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是 6 2考点： 完全平方式 专题： 计算题分析： 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m 的值解答： 解：x mx+9 是一个完全平方式，2m=6，解得：m=6，故答案为：6点评： 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16如图，数轴上点 a 表示 2，点 b 表示 ，点 b 关于点 a 的对称点是点 c，则点 c 所表示的数是 4考点： 实数与数轴分析： 根据中心对称的点的坐标特征列式计算即可得解解答： 解：设点 c 表示的数为 x，点 b 关于点

17、a 的对称点是点 c，=2，解得 x=4 故答案为：4 点评： 本题考查了实数与数轴，主要利用了中心对称点的坐标特征17定义运算 a b=a（1b），下列给出了关于这种运算的几个结论：2 （2）=6；a b=b a；若 a+b=0，则（a a）+（b b）=2ab；若 a b=0，则 a=0其中正确结论的序号是 （把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）考点： 整式的混合运算；代数式求值专题： 压轴题；新定义分析： 本题需先根据 a b=a（1b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论解答： 解：a b=a（1b），2 （2）=6=21（2）=23=6故本选项正确；

18、 a b=a（1b）=aabb a=b（1a）=bab，故本选项错误；（a a）+（b b）=a（1a）+b（1b=aa +bb ，22a+b=0，原式=（a+b）（a +b ）22=0（a+b） 2ab2=2ab ，故本选项正确；a b=a（1b）=0，a=0 错误故答案为：点评： 本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键三、解答题18计算（1） +（2）（n ） （n ）4232（3）2a （3ab 5ab ）322（4）a（a） （a）43（5）（x+4y）（x4y）（6）（x+2y）（x 2xy+4y ）22考点： 整式的混合运算；实数的运算专题： 计算题分

19、析： （1）原式利用算术平方根，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（5）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（6）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果解答： 解：（1）原式=33+ = ；（2）原式=n n =n ；1468（3）原式=6a b 10a b ；3 332（4）原式=a a =1；44（5）原式=x216y2；（6）原式=x 2x y+4xy +2x y4x

20、y +8y =x +8y 33222233 点评： 此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19已知 2 =5，2 =3，求 2 的值aba+b+3考点： 同底数幂的乘法分析： 直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可解答： 解：2a+b+3=2 2 2 =538=1203ab点评：此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键20（1）解方程：3x 27=02（2）已知 2 +4 =48，求 x 的值2x+1 x考点： 幂的乘方与积的乘方；平方根；同底数幂的乘法分析： （1）先移项，然后系数化为 1，求出平方根；（2）根据幂的乘方和积的乘方的运算法

21、则求解解答： 解：（1）移项得：3x =27，2系数化为 1 得：x =9，2开平方得：x=3；（2）2 +4 =22 +2 =32 =48，2x2x+1x2x2x2 =16，2x2x=4，解得：x=2点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方和平方 根的知识，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则以及平方根的求法21先化简，后求值：已知：（x2y） 2y（2yx）2，其中x=1，y=22考点： 整式的混合运算化简求值分析： 先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可解答： 解：（x2y） 2y（2yx）22=x 4xy+4y 4y +2xy2222=（x 2xy）22= x

22、xy，2当 x=1，y=2 时，原式= 1 12= 2点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力22已知 x+y=4，xy=12，求（1）x +y 的值；（2）求（xy） 的值222考点： 完全平方公式专题： 计算题分析： （1）所求式子利用完全平方公式变形，将x+y 与 xy 的值代入计算即可求出值；（2）所求式子利用完全平方公式变形，计算即可得到结果解答： 解：x+y=4，xy=12，（1）x +y =（x+y） 2xy=16+24=40；222 （2）（xy） =（x+y） 4xy=16+48=6422点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键23如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2 时的绿化面积考点：整