高考圆周运动复习专题

1、 圆周运动圆周运动 匀 速 圆 周 运 动 rv 物体做圆周运动时，相等时间内通过的弧长相等。物体做圆周运动时，相等时间内通过的弧长相等。 运动性质：运动性质： 定义：定义： 变加速曲线运动变加速曲线运动(非匀变速曲线运动非匀变速曲线运动) 描述匀速圆周描述匀速圆周 运动的物理量：运动的物理量： 线速度和角速度的关系：线速度和角速度的关系： t r t s v 2 tt 2 线速度：线速度： 周期周期t, 频率频率f, 转速转速n： 角速度：角速度： (m/s) (rad/s) (s; hz; r/s;) nnf f t2 1 ，, 3种常见的传动方式 1.同轴转动 r r r r a a b

2、 b 结论： 角速度相同，线速度不同。 转动方向相同。 o 类似转动： 3种常见的传动方式 2.皮带传动 a b r r 线速度大小相同，角速度不同。 转动方向相同。 结论： 3.齿轮传动 结论： 线速度大小相同，角速度不同。 转动方向相反。 不打滑 两个有用的结论： 皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同 同一轮上各点的角速度相同 o1 a b c o2 rarc rb 1.1.如图所示，皮带传动装置中右边两轮粘在如图所示，皮带传动装置中右边两轮粘在 一起且同轴，半径一起且同轴，半径r ra a=r=rc c=2r=2rb b，皮带不打滑，皮带不打滑， 则则v va av vb bv vc c=

3、_=_； a ab bc c=_=_。 ra rb rc 1：1：2 1：2：2 小试一把 匀 速 圆 周 运 动 向心力向心力 向心加速度向心加速度 方方 向：向： 大小：大小： 物理意义：物理意义： 方向方向总是指向圆心总是指向圆心 rfr t r r v an 222 2 2 2 )()( 总是指向圆心。总是指向圆心。 只改变速度的方向，不改变速度大小。只改变速度的方向，不改变速度大小。 2 2 2 2 4 t r mrm r v mmaf n 由物体所受到的合力提供由物体所受到的合力提供 描述速度方向变化快慢的物理量描述速度方向变化快慢的物理量 来来 源：源： 方方 向：向： 大大 小

4、：小： 作作 用：用： 注意：不是真实存在的，而是一种效果力。注意：不是真实存在的，而是一种效果力。 处理圆周运动问题的一般步骤: 1.明确研究对象，确定圆周运动的平面和圆心位置， 从而确定向心力方向； 3.求出在半径方向的合力，即向心力； 4.根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。 2.进行受力分析，画出受力分析图; o r mg f静 静 o fn o ft mg f合 合 fn mg mg fn r f静 静 o r f合 合 火车火车 转弯转弯 圆圆 锥锥 摆摆 转盘转盘 滚滚 筒筒 o r mg fn f合 合 圆台筒圆台筒 圆 周 运 动 非匀速非匀速 圆周运动圆周运动 匀速匀

5、速 圆周运动圆周运动 角速度、周期、频率不变，角速度、周期、频率不变， 线速度、向心加速度、向心力的大小不变，线速度、向心加速度、向心力的大小不变， 方向时刻改变；方向时刻改变； 合外力不指向圆心，与速度方向不垂直；合外力不指向圆心，与速度方向不垂直； 合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直， 且指向圆心。且指向圆心。 合外力沿着半径方向的分量提供向心力，改变速度方向；合外力沿着半径方向的分量提供向心力，改变速度方向； 沿着速度方向的分量，改变速度大小。沿着速度方向的分量，改变速度大小。 特点：特点： 性质：性质：变速运动； 变速运动； 非匀变速曲线运动

6、；非匀变速曲线运动； 条件：条件： 向心力就是物体作圆周运动的合外力。向心力就是物体作圆周运动的合外力。 当速率增大时，合外力与速度方向的夹角为锐角；当速率增大时，合外力与速度方向的夹角为锐角； 反之，为钝角。反之，为钝角。 o l o o fn mg fn mg mg f v2 r mgfnm v2 r fnmgm f1 f2 v v 沿半径方向沿半径方向fnff10 垂直半径方向垂直半径方向 ft f2 背景问题背景问题 汽车过拱桥汽车过拱桥 汽车在汽车在 平直公路平直公路 上匀速行上匀速行 驶时，所驶时，所 受的合力受的合力 等于等于0 0，那，那 么当汽车么当汽车 上凸形桥上凸形桥 时

7、，我们时，我们 说它做圆说它做圆 周运动，周运动， 那么是什那么是什 么力提供么力提供 汽车的向汽车的向 心力呢？心力呢？ g fn r v f向 向= g fn g fn r v f向 向=fn g 汽车在拱桥上前进，桥面的圆弧半径为汽车在拱桥上前进，桥面的圆弧半径为r r，当它经过最，当它经过最 高点时速度为高点时速度为v v，分析汽车过桥的最高点时对桥面的压力？，分析汽车过桥的最高点时对桥面的压力？ e:e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以 r v mgf n 2 r v mgf 2 压gf 压 a a：选汽车为研究对象：选汽车为研

8、究对象 b b：对汽车进行受力分析：受：对汽车进行受力分析：受 到重力和桥对车的支持力到重力和桥对车的支持力 c c：上述两个力的合力提供向心力、：上述两个力的合力提供向心力、 且向心力方向向下且向心力方向向下 d d：建立关系式：建立关系式：f向 向=g-fn= 2 mv r 且且 解析：解析： 理论分析：理论分析： 思考与讨论思考与讨论 1 1、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车 对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时，对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时， 会有什么现象发生呢？会有什么现象发生呢？

9、解析：由 可知汽车的速度v越大，对桥的压力 就越小。当 时，桥受到的压力等于零，合外力等 于重力。若合外力不能提供汽车做圆周运动的向心力，则汽 车会飞出去。 r v mgf 2 压 m rg v 汽车过桥时一般都会有一个限速，规定汽车的速度不能大于 这个限速，就是因为上面的原因。 2 2、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析 一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。 这时的压力比汽车的重量大还是小？这时的压力比汽车的重量大还是小？ g f 解析：解析： f g = 2 f = g + mv r

10、 f g 2 mv r 小结：汽车过拱桥或凹桥 经凸桥最高点时 由牛顿第三定律可知，汽车对 桥面压力小于汽车的重力 2 r v mfmg n mg r v mgfn 2 当时，汽车对桥面 无压力 rgv 由牛顿第三定律 可知，汽车对桥面压 力大于汽车的重力 n经凹桥最低点时 2 r v mmgfn mg r v mgfn 2 最高点： f向 向= g +fn 2 mv r = g +fn 当fn =0 2 mv r = g fn g 最低点 1 1绳子模型：球在圆周运动过最高点时，轻绳绳子模型：球在圆周运动过最高点时，轻绳 对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力向下，对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力

11、向下， 竖直平面内变速圆周运动竖直平面内变速圆周运动 不能过最高点的条件：不能过最高点的条件：v v tangr 外轨对车有向内的推力外轨对车有向内的推力 车行驶的速度车行驶的速度vtangr 内轨需使用向外的推力内轨需使用向外的推力 f 外轨、内轨均不受车的推力的作用外轨、内轨均不受车的推力的作用 外轨外轨 内轨内轨 1 1、自行车转、自行车转 弯时，稍一弯时，稍一 倾斜就过去倾斜就过去 了，摩托车了，摩托车 转弯倾斜度转弯倾斜度 要大一些。要大一些。 摩托赛车时摩托赛车时 转弯，倾斜转弯，倾斜 度更大，几度更大，几 乎倒在地上。乎倒在地上。 问：什么力问：什么力 提供向心力？提供向心力？

12、向心力与倾向心力与倾 斜度有关吗？斜度有关吗？ 有何关系？有何关系？ 背景问题：摩托车转弯背景问题：摩托车转弯 解析解析： 由地面对车的静摩擦力提供车做圆周运由地面对车的静摩擦力提供车做圆周运 动的向心力。动的向心力。 g车 车 n车 车 f （1）以车为研究对象）以车为研究对象 （2）以人为研究对象）以人为研究对象 转弯时，人随车一起做圆周运动，他的转弯时，人随车一起做圆周运动，他的 向心力由重力和支持力的合力提供。向心力由重力和支持力的合力提供。 g人 人 n人 人 f 人的倾斜度越大，倾角人的倾斜度越大，倾角越大，向心越大，向心 力就越大。力就越大。 r v mgmf 2 tan 人 2

13、 2、把一个小球放在玻璃漏斗里，晃、把一个小球放在玻璃漏斗里，晃 动几下漏斗，可以使小球沿光滑的漏动几下漏斗，可以使小球沿光滑的漏 斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动 （如图）。小球的向心力是由什么力（如图）。小球的向心力是由什么力 提供的？提供的？ 是重力和漏斗壁对小球支持力的合力是重力和漏斗壁对小球支持力的合力 提供的，则：提供的，则： cotmgf r v m 2 重力重力mg和夹角和夹角都是定值，所以当小都是定值，所以当小 球的速度越大，它在漏斗中上升得就球的速度越大，它在漏斗中上升得就 越高，做圆周运动的半径就越大。越高，做圆周运动的半径就越大。 探究情

14、景：探究情景： f g n 想一想：想一想： 如果漏斗的顶部变成如图所示的圆柱如果漏斗的顶部变成如图所示的圆柱 形，当小球上升到圆柱部分时，继续形，当小球上升到圆柱部分时，继续 增大小球的速度，小球还会往上升吗？增大小球的速度，小球还会往上升吗？ 为什么？为什么？ 不会。此时小球做圆周运动的向心力不会。此时小球做圆周运动的向心力 由漏斗对它的弹力提供由漏斗对它的弹力提供 g f n 2 mrn 当当 m m、r r 一定时，一定时，越大，所需要的越大，所需要的 弹力就越大。弹力就越大。 飞车走壁飞车走壁: 马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面

15、 上沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车所受外上沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车所受外 力力g与静摩擦力与静摩擦力f平衡。车轮对墙壁的作用力为平衡。车轮对墙壁的作用力为n，墙，墙 壁的反作用力壁的反作用力n就是人车所需向心力。应有就是人车所需向心力。应有 当当m、r一定时，一定时，越大，越大，n就越大。就越大。 2 mrn 做匀速圆周运动的物体，在所受的合 力突然消失或者不足以提供圆周运动所 需的向心力的情况下，物体所做的逐渐 远离圆心的运动叫做离心运动。 离心的条件是什么？ 2 0mrff 合合 或 离心运动：离心运动：0 f合 合 fn 匀速圆周运动：匀速圆周运动：f合 合= = fn 向心运动：向心运动：f合 合 fn 注意：这里的注意：这里的f合 合为沿着半径（指向圆心）的合力 为沿着半径（指向圆心）的合力 向心、圆周、离心运动 提供物体做圆 周运动的力 物体做匀速圆周 运动所需的力 供需 在下面介绍的各种情况中，哪种情况将在下面介绍的