2021年中考一轮复习数学《二次函数》压轴题必做题型25道（难度较大）

1、2021年中考数学复习二次函数压轴题必做题型25道（难度较大）（无答案）1. 如图，有一块三角形空地，底边长BC100米，高AH80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC边上，E、F在边BC上，当矩形DEFG的面积最大时，这个矩形的长与宽各是多少米？最大面积为多少？2. 如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.3. 如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A、B(1，0)，与y轴交

2、于点C，直线y12x2经过点A、C.抛物线的顶点为D，对称轴为直线l.(1)求抛物线的解析式；(2)求顶点D的坐标与对称轴l； 4. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(6,6),(6,0),抛物线y=-(x-m)2+n的顶点P在折线OAAB上运动.(1)当点P在线段OA上运动时,抛物线y=-(x-m)2+n与y轴交点坐标为(0,c).用含m的代数式表示n.(2)当抛物线y=-(x-m)2+n经过点B时,求抛物线所对应的函数解析式.5. 如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为，若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，求实数k的

3、取值范围6. 如图,已知抛物线经过两点A(-3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x=-1.(1)求此抛物线的解析式.(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.7. 体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA,A处为喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下(如图1).如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流(如图2),水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的解析式是y=-x2+4x+94(x0),求圆形水池的半径至少为多少米时,才能使喷出的水流不至于落在池外.8. 如图,抛物线经过

4、A(-2,0),B,C(0,2)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D,使得DCA的面积最大,求点D的坐标. 9. 已知某款熊猫纪念品成本为30元/件,当售价为45元/件时,每天销售250件,售价每上涨1元,销量下降10件.(1)求每天的销量y(件)与销售单价x(元)之间的函数解析式.(2)若每天该熊猫纪念品的销量不低于240件的情况下,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大?最大利润是多少?(3)小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后这款纪念品每天剩余的利润不低于3 600元,试确定该熊猫纪念品销售单价的范围.10. 如图，

5、抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A、B(1，0)，与y轴交于点C，直线y12x2经过点A、C.抛物线的顶点为D，对称轴为直线l.(1)求抛物线的解析式；(2)在对称轴l上是否存在一点F，使得BCF的周长最小？若存在，求出点F的坐标及BCF周长的最小值；若不存在，请说明理由； 11. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的对称轴为直线x=-1.(1)b=;(用含a的代数式表示)(2)当a=-1时,若关于x的方程ax2+bx+c=0在-4x1的范围内有解,求c的取值范围;(3)若抛物线过点(-1,-1),当0x1时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为4,求a的值.12.

6、已知m，n是一元二次方程x24x30的两个实数根，且|m|n|.二次函数yx2bxc的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断BCD的形状；(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为 个单位长度设点P的横坐标为t，PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数解析式13. 如图 12-1，抛物线 y=ax2bx3 交 x 轴于点 A（-1，0）和点 B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式

7、；（2）如图 12-2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上求四边形 ACFD 的面积；14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y 12x2bxc(b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求抛物线的函数表达式；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q.若点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点当以PQ为直角边，M，P，Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；15. 已知m，n是

8、一元二次方程x24x30的两个实数根，且|m|n|.二次函数yx2bxc的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断BCD的形状；(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为 个单位长度设点P的横坐标为t，PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数解析式 16. 如图，已知抛物线yx2bxc与直线AB相交于A(3，0)，B(0，3)两点，与x轴的另一个交点为C，对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与

9、x轴的交点为E.(1)求直线AB的解析式及抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点G，使得SACG2？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由； 17. 二次函数y=-x2+bx+c的图象与直线y=-x+1相交于A,B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BCx轴,垂足为C(-3,0).(1)填空:b=,c=.(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过点N作NPx轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值.(3)在(2)的条件下,点N在何位置时,BM与NC相互垂直平分?并求出所有满足条件的点N的坐标.18. 如图，已知抛物线yx2bxc与直线AB相交于A(3，0)，B(0，3

10、)两点，与x轴的另一个交点为C，对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E.(1)求直线AB的解析式及抛物线的解析式；(2)连接BC，在抛物线上是否存在一点M(异于点C)，使得SABMSABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； 19. 已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式.(2)当点P运动到什么位置时,PAB的面积有最大值?(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作PEx轴交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形

11、?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.20. 平面直角坐标系xOy中，二次函数yx22mxm22m2的图象与x轴有两个交点(1)当m2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；(2)过点P(0，m1)作直线ly轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围；(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最大时m的值21.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a(a0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC. (1)直接写

12、出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k，b用含a的式子表示)；(3)设点P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上以AD为边，点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由；以AD为对角线，点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由22. 如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求直线BD的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，求面积S和m的函数关系式，并求出面积的最大值；（

13、3）当面积最大时，在x轴上找一点E，使的值最小，求E的坐标和最小值23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线yx1与抛物线yx2bxc交于A、B两点，其中A(m，0)、B(4，n)，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D.(1)求m、n的值及该抛物线的解析式；(2)如图2，若点P为线段AD上的一动点(不与A、D重合)，分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角APM和等腰直角DPN，连接MN，试确定MPN面积最大时P点的坐标；(3)如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24. 如图,抛物线y=-23x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),点A的坐标为(-1,0),与y轴交于点C(0,2),直线CD:y=-x+2与x轴交于点D.动点M在抛物线上运动,过点M作MPx轴,垂足为点P,交直线CD于点N.(1)求抛物线的表达式.(2)当点P在线段OD上时,CDM的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.(3)点E是抛物线对称轴与x轴的交点,点F是x轴上一动点,点M在运动过程中,若以C,E,F,M为顶点的四边形是平行四边形时,请写出点F的坐标.25. 如图1,抛物线y=