高三数学第一轮复习课件——概率与统计

1、概率与统计复习 随机变量随机变量 离散型随机变量离散型随机变量 12 , i x xx x1x2xi pp1p2pi 称为随机变量称为随机变量的概率分布，简称的概率分布，简称的分布列。的分布列。 (1,2,) i x i () ii pxp取每一个值取每一个值 的概率的概率 则表则表 设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 (1)0,12 3 i pi， ， ， 123 (2)1ppp 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质离散型随机变量的分布列具有下述两个性质 一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量的概率分布为的概率分

2、布为 pn p3 p2 p1 p xn x3 x2 x1 称称e= x1 p1+ x2p2+ xn pn+ 为为的数学期望或平均数、的数学期望或平均数、 均值，数学期望又简称为期望。均值，数学期望又简称为期望。 5 离散型随机变量的离散型随机变量的期期 望望 它体现了离散型随机变量取值的平均水平。它体现了离散型随机变量取值的平均水平。 ()e abaeb 若离散型随机变量若离散型随机变量的概率分布为的概率分布为 x1x2xi pp1p2pi 222 1122 ()()() ii dxepxepxep 叫做随机变量叫做随机变量的均方差，简称的均方差，简称方差方差 d 标准差标准差 离散型随机变量

3、的离散型随机变量的方方 差差 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与 波动，和期望的相对集中与分散的程度。波动，和期望的相对集中与分散的程度。 2 ()dee d(a+ b)= a2d 一组数据的方差一组数据的方差 ( x1 x )2 + ( x2 x )2 + ( x n x )2 n s2= 在一组数：在一组数：x1， x2 ， x n 中，各数据的平均数为中，各数据的平均数为 则这组数据的方差为则这组数据的方差为 12 1 () n xxxx n ()(1) kkn k n pkc pp 01kn p 00 (1)n n c

4、pp 111 (1)n n c pp (1) kkn k n c pp 0 (1) nn n c pp ( , )b n p 我们称这样的随机变量我们称这样的随机变量服从服从二项分布二项分布，记作，记作 在一次试验中某事件发生的概率是在一次试验中某事件发生的概率是p，在，在n次独立重复试验次独立重复试验 中，中，试验中该事件发生的次数为试验中该事件发生的次数为 二项分布二项分布 于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下： 0,1,2,n ,(1)enp dnpp 几何分布几何分布 于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下： 1 ()(1)kpkpp

5、在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验次数在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验次数 1,2,3. 123k pp(1-p)p(1-p)2p(1-p)k-1p 称称服从几何分布，并记服从几何分布，并记 1 ( , )(1)kg k ppp 2 11 , p ed pp 统计复习 统计学的基本思想：用样本去估计总体统计学的基本思想：用样本去估计总体 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为n，如果通过，如果通过 逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个 体被抽到的概率相等，就称这样

6、的抽样为体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样简单随机抽样 抽样方法：简单随机抽样抽样方法：简单随机抽样 如果用简单随机抽样从个体数为如果用简单随机抽样从个体数为n 的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为 n 的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于n/n 简单随机抽样体现了抽样的公平性简单随机抽样体现了抽样的公平性 简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：抽签法抽签法 1）编号：先将总体中的所有个体编号）编号：先将总体中的所有个体编号 2）作标签：并把号码写在形状、大小相同的号签上；）作标签：并把号码写在形状、大小相同的号签上； 3）然后将

7、这些号签放在同一个箱子里，进行均匀）然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀 搅拌。搅拌。 4）抽签时，每次从中抽出）抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取个号签，连续抽取n次，就得次，就得 到一个容量为到一个容量为n的样本。的样本。 简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：用随机数表法进行抽取用随机数表法进行抽取 第一步，编号第一步，编号 第二步，确定起始位置和读数方向第二步，确定起始位置和读数方向 第三步，读数，抽取的样本号码构成样本第三步，读数，抽取的样本号码构成样本 系统抽样系统抽样 当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部 分，

8、然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样 系统抽样的步骤系统抽样的步骤 采用随机的方式将总体中的个体编号采用随机的方式将总体中的个体编号 为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定 分段的间隔分段的间隔k， 当当 n/n（n为总体中的个体的个数，为总体中的个体的个数，n为样本容量）为样本容量） 是整数时，是整数时，k= n/n ； 当当n/n 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使

9、剩 下的总体中个体的个数下的总体中个体的个数n 能被能被 n 整除，这时整除，这时k = n/n 在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 按照事先确定的规则抽取样本（通常是将按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔加上间隔 k，得到第，得到第2个编号个编号 l+k,第第3个编号个编号 l+2k，这样继续下去，这样继续下去 直到获取整个样本）直到获取整个样本） 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样 本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部 分，然后按

10、照各部分所占的比例进行抽样，这种抽分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做样叫做“分层抽样分层抽样”， 分层抽样分层抽样 总体分布的估计总体分布的估计 样本的频率分布估计总体的概率分布样本的频率分布估计总体的概率分布 离散型总体分布估计离散型总体分布估计 连续型总体分布估计连续型总体分布估计 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 01 试验结果试验结果 频率频率 “正面向上正面向上”记为记为0 “反面向上反面向上”记为记为1 频率分布条形图频率分布条形图 频率频率/ 组距组距 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.565 频率

11、分布直方图频率分布直方图 1、计算极差、计算极差:随机变量最大值与最小值的差随机变量最大值与最小值的差 2、决定组距与组数、决定组距与组数 （组距（组距=极差极差/组数）组数） 3、决定分点、决定分点 4、列出频率分布表、列出频率分布表 5、画频率分布直方图、画频率分布直方图 总体分布的估计的解题步骤总体分布的估计的解题步骤 2 2 () 2 1 ( ),(,) 2 x f xex 式中的实数式中的实数 、 是参数是参数,分别表示总体的分别表示总体的平均数平均数 与标准差，与标准差，其分布叫做其分布叫做正态分布，正态分布，图象被称为图象被称为正态曲线正态曲线 )0( 正态分布正态分布 ),(

12、2 n正态分布常记作正态分布常记作 标准正态分布标准正态分布 2 2 1 ( ),r 2 x f xex 相应的密度函数表示式是相应的密度函数表示式是 当时当时 正态总体称为标准正态总体，记正态总体称为标准正态总体，记 0,1(0,1)n 正态曲线的性质正态曲线的性质 1)xx曲线在 轴的上方，与 轴不相交 4xx x )当时，曲线上升；当时，曲线下降 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以 轴为渐进线. x2)曲线关于直线对称 3)x在时位于最高点 2 2 () 2 1 ( ),(,) 2 x f xex ( )0f x ()()fxfx max 1 ( )( ) 2 f xf 5）一定时，曲线的形状由确定 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散； 越小曲线越“瘦高”，总体分布越集中 在标准正态分布表中相应于在标准正态分布表中相应于 的值的值 是指总体取值是指总体取值 小于小于 的概率，即的概率，即 0 x )( 0 x 0 x 000 ()()(0)xp