[好卷]2019-2020年广州市天河区高一上册期末数学试卷(有答案)

1、广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷一、选择题1（5分）设全集u=1，2，3，4，5，6，a=1，2，b=2，3，4，则a（ub）=（）a1，2，5，6b1，2，3，4c2d12（5分）直线y+3=0的倾斜角是（）a30b45c60d1503（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）af（）=2bf（）=logcf（）=df（）=|4（5分）在长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=，aa1=1，则异面直线ad与bc1所成角为（）a30b45c60d905（5分）已知直线l1的方程为a+3y+c=0，直线l2的方程为23y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则c的值为

2、（）a4b4c4d与a有关6（5分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）aabcbacbcbacdbca7（5分）已知圆2+y2+22y+2a=0截直线+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）a4b3c2d18（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a3b4c2+49（5分）函数abd3+4的零点所在的区间为（）cd10（5分）过点a（3，5）作圆（2）2+（y3）2=1的切线，则切线的方程为（）a=3或3+4y29=0by=3或3+4y29=0c=3或34y+11=0dy=3或34y+11=011（5分）已知三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于

3、底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为a，bc=b，ac=1，acb=90，则此球的体积等于（）cd812（5分）已知定义在r上的函数f（）满足：f（）+f（2）=0；f（2）=f（），在1，1上表达式为f（）=间3，3上的交点个数为（），则函数f（）与函数g（）=的图象在区a5b6c7d8二、填空题13（5分）函数y=ln（12）的定义域是14（5分）设函数f（）=，则f（f（4）=15（5分）若直线（a+1）+ay=0与直线a+2y=1垂直，则实数a=（n165分）已知，是两个平面，m，是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）若m，n，则mn；若m，n，则mn

4、；若a，m，则m；若mnm，n，则三、解答题17（10分）已知平面内两点a（8，6），b（2，2）（）求过点p（2，3）且与直线ab平行的直线l的方程；（）求线段ab的垂直平分线方程18（12分）如图，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，侧棱pa底面abcd，且pa=2，e是侧棱pa的中点（1）求证：pc平面bde（2）求三棱锥pced的体积2012分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，cab=90，ab=ac=2，aa1=19（12分）已知函数f（）=2+2a（a为实数），且f（1）=（1）求函数f（）的解析式；（2）判断函数f（）的奇偶性并证明；（3）判断函数f（

5、）在区间0，+）的单调性，并用定义证明（，m为bc的中点，p为侧棱bb1上的动点（1）求证：平面apm平面bb1c1c；（2）试判断直线bc1与ap是否能够垂直若能垂直，求pb的长；若不能垂直，请说明理由21（12分）已知半径为的圆c，其圆心在射线y=2（0）上，且与直线+y+1=0相切（1）求圆c的方程；（2）从圆c外一点p（0，y0）向圆引切线pm，m为切点，o为坐标原点，且有|pm|=|po|，求pmc面积的最小值，并求此时点p的坐标22（12分）已知ar，函数f（）=log2（+a）（1）若f（1）2，求实数a的取值范围；（2）设函数g（）=f（）log2（a4）+2a5，讨论函数g（

6、）的零点个数广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（5分）设全集u=1，2，3，4，5，6，a=1，2，b=2，3，4，则a（ub）=（）a1，2，5，6b1，2，3，4c2d1【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，b=2，3，4，ub=1，5，6，又a=1，2，a（ub）=1，故选：d2（5分）直线y+3=0的倾斜角是（）a30b45c60d150【解答】解：设直线y+3=0的倾斜角为由直线tan=y+3=0化为y=，+3，0，），=60故选c3（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）af（）=2bf（）=logcf（）=df（）=|【解

7、答】解：对于a，b，非奇非偶函数；对于c，是奇函数，不是定义域上的减函数；对于d，在其定义域上既是奇函数又是减函数，故选：d4（5分）在长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=，aa1=1，则异面直线ad与bc1所成角为（）a30b45c60d90【解答】解：如图，以d为原点，da为轴，dc为y轴，dd1为轴，建立空间直角坐标系，a（），d（0，0，0），b（，0），c1（0，1），=（），=（，0，1），设异面直线ad与bc1所成角为，则cos=30异面直线ad与bc1所成角为30故选：a5（5分）已知直线l1的方程为a+3y+c=0，直线l2的方程为23y+4=0，若l1与l2的交点

8、在y轴上，则c的值为（）a4b4c4d与a有关【解答】解：直线23y+4=0与y轴的交点（0，），代入直线a+3y+c=0，可得4+c=0，解得c=4故选b6（5分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）aabcbacbcbacdbca【解答】解：a=40.11，b=log30.10，0c=0.50.11，acb故选：b7（5分）已知圆2+y2+22y+2a=0截直线+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）a4b3c2d1【解答】解：圆2+y2+22y+2a=0即（+1）2+（y1）2=22a，故弦心距d=再由弦长公式可得22a=2+4，a=2，故选：c8（5分）一个

9、几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a3b4c2+4d3+4【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积s=2+（2+）2=3+4，故选：d9（5分）函数的零点所在的区间为（）abcd【解答】解：函数在（0，+）上单调递增因为，所以，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为故选d10（5分）过点a（3，5）作圆（2）2+（y3）2=1的切线，则切线的方程为（a=3或3+4y29=0by=3或3+4y29=0c=3或34y+11=0dy=3或34y+11=0【解答】解：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2

10、，3）；1，）当切线的斜率存在，设切线的斜率为，则切线方程为：y3+5=0，由点到直线的距离公式可得：=1解得：=，所以切线方程为：3+4y29=0；当切线的斜率不存在时，直线为：=3，满足圆心（2，3）到直线=3的距离为圆的半径1，=3也是切线方程；故选a11（5分）已知三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为a，bc=b，ac=1，acb=90，则此球的体积等于（）cd8【解答】解：三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为acb=90，bc=，ac=1，aa1=aa1=2，bc=，ac=1，acb=90，abc外接圆的半径r=1，外接球

11、的半径为球的体积等于=，=，故选：c12（5分）已知定义在r上的函数f（）满足：f（）+f（2）=0；f（2）=f（），在1，1上表达式为f（）=，则函数f（）与函数g（）=的图象在区间3，3上的交点个数为（）a5b6c7d8【解答】解：由f（）+f（2）=0，可得函数f（）的图象关于点m（1，0）对称由f（2）=f（），可得函数f（）的图象关于直线=1对称又在1，1上表达式为f（）=，可得图象：进而得到在区间3，3上的图象画出函数g（）=其交点个数为6个故选：b在区间3，3上的图象，二、填空题13（5分）函数y=ln（12）的定义域是|【解答】解：根据题意：120故答案为：|14（5分）设函

12、数f（）=，则f（f（4）=3【解答】解：f（）=4f（4）=（）7=9，f（f（4）=f（9）=3故答案为：315（5分）若直线（a+1）+ay=0与直线a+2y=1垂直，则实数a=0或3【解答】解：当a=0时，两条直线方程分别化为：=0，2y=1，此时两条直线垂直，因此a=0满足条件当a0时，两条直线的斜率分别为综上可得：a=0或3故答案为：0或3，而（）=1，此时a=316（5分）已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）若m，n，则mn；若m，n，则mn；若a，m，则m；若mnm，n，则【解答】解：若m，n，则m与n的关系不确定，故错误；如

13、果m，n，那么平面内存在直线l使，ml，nl，故mn，故正确；如果，m，那么m与无公共点，则m，故正确；如果mn，m，n，那么与的关系不确定，故错误；故答案为：三、解答题17（10分）已知平面内两点a（8，6），b（2，2）（）求过点p（2，3）且与直线ab平行的直线l的方程；（）求线段ab的垂直平分线方程【解答】解：（）因为所以由点斜式，（2分）得直线l的方程4+3y+1=0（4分）（）因为ab的中点坐标为（5，2），ab的垂直平分线斜率为（6分）所以由点斜式得ab的中垂线方程为34y23=0（8分）18（12分）如图，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，侧棱pa底面abcd，且pa=

14、2，e是侧棱pa的中点（1）求证：pc平面bde（2）求三棱锥pced的体积【解答】证明：（1）连结ac、bd，交于点o，连结oe，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，o是ac中点，e是侧棱pa的中点，oepc，pc平面bde，oe平面bde，pc平面bde解：（2）四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，侧棱pa底面abcd，且pa=2，e是侧棱pa的中点，pacd，adcd，paad=a，cd平面pad，spde=，三棱锥pced的体积vpced=vcpde=19（12分）已知函数f（）=2+2a（a为实数），且f（1）=（1）求函数f（）的解析式；（2）判断函数f（）的奇偶性并证

15、明；（3）判断函数f（）在区间0，+）的单调性，并用定义证明【解答】解：（1）f（）=2+2a（a为实数），且f（1）=f（1）=2+2a=得2a=，即a=1，则函数f（）的解析式f（）=2+2；（2）f（）=2+2=（22）=f（），则函数f（）是偶函数（3）设012，f（1）f（2）=+=（）（1）=（），y=2是增函数，0，当0时，1，则10，2012分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，cab=90，ab=ac=2，aa1=f（1）f（2）0，即f（1）f（2），函数f（）是增函数（，m为bc的中点，p为侧棱bb1上的动点（1）求证：平面apm平面bb1c1c；（2

16、）试判断直线bc1与ap是否能够垂直若能垂直，求pb的长；若不能垂直，请说明理由【解答】证明：（1）在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，cab=90，ab=ac=2，aa1=，m为bc的中点，p为侧棱bb1上的动点ambc，ambb1，bcbb1=b，am平面bb1c1c，am平面apm，平面apm平面bb1c1c解：（2）以a为原点，ac为轴，ab为y轴，aa1为轴，建立空间直角坐标系，b（0，2，0），c1（2，0，），a（0，0，0），设bp=t，（0），则p（0，2，t），=（2，2，），=（0，2，t），若直线bc1与ap能垂直，则，解得t=t=，bb1=，直线bc1与a

17、p不能垂直21（12分）已知半径为的圆c，其圆心在射线y=2（0）上，且与直线+y+1=0相切（1）求圆c的方程；（2）从圆c外一点p（0，y0）向圆引切线pm，m为切点，o为坐标原点，且有|pm|=|po|，求pmc面积的最小值，并求此时点p的坐标【解答】解：（1）已知圆的半径为圆心到直线+y+1=0的距离d=，设圆心c（a，2a）（a0），a=1圆心c（1，2）则圆的方程为：（+1）2+（y2）2=2；（2）点p（0，y0），则po=，pm=，由|pm|=|po|，得204y0+3=0，pm=po=当时，pm=因此，pm的最小值为pmc面积的最小值是：此时点p的坐标为（，）=22（12分）已知ar，函数f（）=log2（+a）（1）若f（1）2，求实数a的取值范围；（2）设函数g（）=f（）log2（a4）+2a5，讨论函数g（）的零点个数【解答】解：（1）若f（1）2，则log2（1+a）2，即01+a4，解得：a（1，3）；（2）令函数g（）=f（）log2（a4）+2a5=0，则f（）=log2（a4）+2a5，即+a=（a4）+2a5，即（a