传感器原理及工程应用习题参考答案

1、 _x-L=142- 1 /in 实际相对误差 标称相对误差 _243% L 140 2 1.41% 传感器原理及工程应用 完整版习题答案 第1章传感与检测技术的理论基础(P26) 1 1 ：测量的定义？ 答：测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。所以，测量也就是将 被测量与同种性质的标准量进行比较，确定被测量对标准量的倍数。 1 -2 :什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？ 答：绝对误差是测量结果与真值之差 ， 即：绝对误差二测量值一真值 相对误差是绝对误差与被测量真值之比，常用绝对误差与测量值之比，以百分数表示， 即：相对误差二绝对误差/测量值X100% 引用误差

2、是绝对误差与量程之比，以百分数表示， 即：引用误差二绝对误差/量程X100% 1 - 3用测量围为一50150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值 为142kPa,求 该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解： 已知： 真值L_ 140kPa测 量值x_ 142kPa测 量卜限 150kPa 测量下限二一50kPa 绝对误差 W 引用误差 _ 2 测量上限-测量下限-150 ( 50) 1 10对某节流元件（孔板）开孔直径 1 Co Up为止半周时 (a) (b) Up为负半周时 C2 Ci 士 当Up为正半周时， Di、D3导通， 等效电路如图 所

3、当Up为负半周时， D2、D4导通， 等效电路如图 zj O A 所 电容Co、Ci和C2 的阻抗分别为 Zo zj O 1 Co J C20 Up UbUa Z2-乙一oc Ci C2 eAB 二 P乙z。 p 乙 ZoCo Ci CoC2 9, Co C2 Co C AU 2Co 当Ci C2时，乙 Z2, U A二 U B, eAB二 0 w 0AB Up正半周时, Ua Ub, 即 0 U aUb 当CiC2时, Zi乙, Up负半周时， 所以eAB Ua Ub, 即 U A Ub 0 P正半周时， u Ub, 即 U a Ub 0艮卩o 当G C2时， P负半周时, u Ub, U

4、A .所以eAB Ub 避形如图所 zK o Ci Ci eAB 第6章压电式传感器 12 1、一只X切型的石英晶体压电元件，其 dll2.31 10C/N,相对介电常数r4.5, _2 横截面积A 5cm,厚度h 0.5cm。求： （1） 纵向受Fx9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？ （2）若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc4pF,该压电元件的输出 电压值为多大？ 解： (1 )所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向 晶体压电元件，纵向受力时，在 X方向产生的电荷量为: (即x轴方向)。对于x切型的石英 22.6 10 12C 压电元件的电容量为：Ca

5、 4.5 8.8510 12 5 104 1 3.98 10 F 0.5 10 qxdnFx2.31 10 12 9.8 w 所以两电极间的输出电压值为 5.68V uqx 2 2.6 10 12 u0 1 Ca3.98 10 12 (2)此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输 出电压将改变 为： 91 Ca Cc 22610 / 3.98 10 124 10 12 2.83 2、(选作)一只石英晶体压电式传感器的面积 2 A 1cm,厚度 d=1mm , 固定在两块金属 板Z间，用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量 E9 1010Pa,

6、 相对介电常数r5.1,传感器的电荷灵敏度Sq 2pC/N,电阻Ra10 o另有 个Cl 20 pF的电容和一个RlIOOM的电阻与极板并联。所加外力 3 F0.01 sin(103t)N。试求： (1) 两极板间电压的峰一峰值； (2) 晶体厚度的最大变化。 解： (1)石英晶体受力最大时，产生的电荷量最多。受力方向改变时，电荷符号也随之改变。 受正弦力作用时，电荷量也按照正弦规律变化。根据题意，可知所加外力的幅值为 Fm0.01 N,因此，无负载时输出的电荷量的幅值为： qm SqFm2 10 12 0.01 0.02 10 C 5.1 8.85 10 12 1 104 12 传感器的电容

7、量为：Ca 4.51 10 F 10 qm 0.02 10 12 则无负载时输出电压的幅值为 Um 124.43mV Ca 4.51 10 则无负载时两极板间电压的峰一峰值为： UPP 2Um 2 4.438.86mV 接负载时，实际输出电压与理想输出电压Z比的相对幅频特性为 式中，=103rad/s为所加外力的角频率；RC为电路的时间常数，其屮， R为Ra与 Rl的等效电阻，C为Ca与Cl的等效电容，即 RRa RaRl_ 卫 2 T 108 1014 100 106 Hl C Ca Cl 4.512010 1224.51 10 12 F A J1+ RC2 110824.51 何 2o.9

8、26 38 122 .1101024.51 10 所以有负载时两极板间电压的峰一峰值为: UppAU pp 0.926 8.868.20mV (2)当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大拉力时，厚度增加量最大。所以 厚度的最大变化量为 3 2fmd EA 0.01 1仙2乔4g罕祥0m 可见厚度的改变量非常小。 第7章磁电式传感器 1 某霍尔元件尺寸为l=10mm, b=3.5mm , d=1 .Omm ,沿I方向通以电流1=1.0mA,在 垂直于I和 b的方向上加有均匀磁场B二0.3T,灵敏度为22V/(A T),试求输出的霍尔 解： 输出的霍尔电势为：Uh KhIB22

9、1.0 10 3 0.3 6.6(mV) 丄Rh1 由Kh = Rh dne 可得载流子浓度为: on 3 ipp 2 84 10 二十 n Kh ed 22 1.6 10 第8章光电式传感器 88当光纤的m=1.46 n2=1.45,如光纤外部介质的 no-1,求光在光纤产生全反射时入 射光的最大入射角CO 解： 最大入射角 arcsin . 1.461.45 arcsi nO .1706 9.8 1 Z2 c arcs in . ni n。 2、若某光栅的栅线密度为 50线/mm ,标尺光栅与指示光栅之间的夹角为 0.01 rado求: 所形成的莫尔条纹的间 距。 解: 光栅栅距为 mm

10、0.02mm 标尺光栅与指示光栅Z间的夹角为 莫尔条纹的间距为 Bh旦 si n2 3、利用一个六位循环码码盘测量角位移，其最小分辨率是多少？如果要求每个最小分辨率 对应的码盘圆弧长度最大为0.01mm ,则码盘半径应有多大？若码盘输出数码为“101101 ”，初始 位置对应数码为“ 110100”，则码盘实际转过的角度是多少? 解: 六位循环码码盘测量角位移的最小分辨率为: 0s098rado 码盘半径应为： ) i u.u i rrjmj 0.0980.1mm ,十进制数为 循环码101101的二进制码为 110110 ,十进制数为 54 循环码110100的二进制码为 10011 1 3

11、9 码盘实际转过的角度为： (54 39)15 S.684 o 夢56 第13章 传感器在工程检测屮的应用 to to) P27515 - 8用两只K型热电偶测量两点温差，其 连接线路如图所示。已知 ti=420 C, to=30 C,测得 两点的温差电势为15.24mV,试问两点的温差为多少？后来发现，ti温度下的那只热电偶 错用E型热电 偶，其它都正确，试求两点实际温度差。 解： ti=420 C, to=3O Co若为K型热电偶，查表(15 5)可知: eAB (ti,O) 17.241 mV eAB (to,O) 1.203mV 所以 eAB(tA,to) 17.241 1 .2031

12、6.038(mV) 因为 Gab (ti ,to) eAB (t2,to) 15.24mV 所以 eAB(t2,to) 16.038 15.24 0.798(mV) 所以 eAB (坛 0) eAB (to ,0) eAB (t2 ,t o) 1.203 0.798 2.001 (mV) 查表可得t2 50C 所以, 两点的温差为 t2tl 420 50370 (Q) 若t1温度下用的是E型热电偶，则需查表(15 - 6)o t1=420 C, to=30C, 则有 eAB (ti,0)30.546mV 所以 eAB (屮0) 30.546 1 801 28.745( mV) 因为 eAB (

13、屮 0) eAB(t20) 15.24mV 所以 eAB (已 3 ) 28.745 15.24 13.505( mV) 查表 (:15 5)可知： eAB (to,0)1.203mV eAB (t2,0)13.505+1.20314.708( mV) eAB (to,O) 1.801 mV 查表(15 5)可知: t2 360 C 所以，两点的实际温差为 420 360 60( C) 所以 16kPa , P27615 - 19有一台电动差压变送器配标准孔板测量流量，差压变送器的量程为 输出为4-20mA,对应的流量为050t/h,工艺要求在40 t/h时报警，试问： (1) 差压变送器不带开方器时，报警值设定在多少毫安？ (2) 带开方器时，报警值又设定在多少毫安？解： 流体的体积或质量流量与被测流体流过标准节流装置前后产生的压力差的平方根成正比。 压变送器是一个把差压信号转换成电流信号的装置。 (1) 如果不使用开方运算电路或加开方器，差压计所显