用MATLAB作曲线拟合

1、1. 1. 线性拟合线性拟合 作多项式作多项式f(x)=a1xm+ +amx+am+1拟合拟合, ,可用以下命令可用以下命令: a=polyfit(x,y,m) 多项式在多项式在 x x 处的值处的值 y y 可用以下命令计算：可用以下命令计算： y=polyvaly=polyval（a a，x x） 输出拟合多项式系数输出拟合多项式系数 a=a1, am , am+1 (数组数组) )） 输入同长度输入同长度 的数组的数组x，y 拟合多项拟合多项 式次数式次数 用用matlab作曲线拟合作曲线拟合 解：输入以下命令：解：输入以下命令： x=0:0.1:1; y=-0.447 1.978 3.

2、28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2; a=polyfit(x,y,2) %作出数据点和拟合曲线的图形作出数据点和拟合曲线的图形 z=polyval(a,x); plot(x,y,k+,x,z,r) 2）计算结果：）计算结果： = -9.8108 20.1293 -0.0317 00.20.40.60.81 -2 0 2 4 6 8 10 12 0317.01293.208108.9)( 2 xxxf 例例 对下面一组数据作二次多项式拟合对下面一组数据作二次多项式拟合 （1 1） lsqcurvefitlsqcurvefit 已知数据点数据点：

3、xdataxdata= =（xdata1，xdata2，xdataxdatan n），）， ydataydata= =（ydataydata1 1，ydataydata2 2，ydataydatan n） 2.2.非线性拟非线性拟 合合 matlabmatlab的提供了两个求非线性最小二乘拟合的函数：的提供了两个求非线性最小二乘拟合的函数： lsqcurvefitlsqcurvefit和lsqnonlinlsqnonlin。两个命令都要先建立。两个命令都要先建立m-m-文件文件fun.mfun.m， 在其中定义函数在其中定义函数f(x)f(x)，但两者定义，但两者定义f(x)f(x)的方式是不

4、同的的方式是不同的, ,可参可参 考例题考例题. 最小 ),( 2 1 n i ii ydataxdataxf lsqcurvefitlsqcurvefit用以求含参量用以求含参量x x（向量）的向量值函数（向量）的向量值函数 f(x,xdataf(x,xdata)=)=（f f（x x，xdataxdata1 1），），f f（x x，xdataxdatan n）t t 中的参变量中的参变量x(x(向量向量),),使得使得 输入格式为输入格式为: : (1) x = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata); (2) x =lsqcurvefit (fun,x0,xd

5、ata,ydata,options); (3) x = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,options,grad); (4) x, options = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,); (5) x, options,funval = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,); (6) x, options,funval, jacob = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,); fun是一个事先建立的是一个事先建立的 定义函数定义函数f(x,xdata) 的的 m-文件文件

6、, 自变量为自变量为x和和 xdata 说明：x = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,options); 迭代初值迭代初值 已知数据点已知数据点 选项见无选项见无 约束优化约束优化 lsqnonlin用以求含参量用以求含参量x x（向量）的向量值函数（向量）的向量值函数 f(x)f(x)=(f=(f1 1(x),f(x),f2 2(x),(x),f,fn n(x)(x)t t 中的参量 中的参量x x，使得，使得 最小。最小。 其中其中 fi（x）=f（x，xdatai，ydatai） =f(x,xdatai)-ydatai 22 2 2 1 )()()()()

7、(xfxfxfxfxf n t 2. lsqnonlin 已知数据点：已知数据点： xdataxdata= =（xdata1，xdata2，xdataxdatan n） ydataydata= =（ydataydata1 1，ydataydata2 2，ydataydatan n） 输入格式为：输入格式为： 1） x=lsqnonlin（fun，x0）； 2） x= lsqnonlin （fun，x0，options）； 3） x= lsqnonlin （fun，x0，options，grad）； 4） x，options= lsqnonlin （fun，x0，）； 5） x，options，

8、funval= lsqnonlin （fun， x0，）； 说明：x= lsqnonlinlsqnonlin （fun，x0，options）；）； fun是一个事先建立的是一个事先建立的 定义函数定义函数f(x)的的m-文件，文件， 自变量为自变量为x 迭代初值迭代初值 选项见无选项见无 约束优化约束优化 100200 3004005006007008009001000 4.54 4.99 5.35 5.65 5.90 6.10 6.26 6.39 6.50 6.59 j t 3 10 j c 2 10 1 02. 0 ),(min j j kt cbeakbaf j 例例2 用下面一组数据

9、拟合用下面一组数据拟合 中的参数中的参数a，b，k kt beatc 2 . 0 . 0 )( 该问题即解最优化问题：该问题即解最优化问题： 1 1）编写）编写m-m-文件文件 curvefun1.mcurvefun1.m function f=curvefun1(x,tdata) f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata) %其中其中 x(1)=a; x(2)=b；x(3)=k; 2）输入命令）输入命令 tdatatdata=100:100:1000=100:100:1000 cdatacdata= =1e-03* *4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,

10、6.10,6.26,6.39,4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39, 6.50,6.59;6.50,6.59; x0=0.2,0.05,0.05; x0=0.2,0.05,0.05; x=lsqcurvefitx=lsqcurvefit (curvefun1,x0,tdata,cdata) (curvefun1,x0,tdata,cdata) f= f= curvefun1(x,tdata) f(x，tdata)= ，x=(a，b，k) tktkt beabea),( 101 02. 002. 0 解法解法1 1. 用命令用命令lsqcurvefitl

11、sqcurvefit tktkt cbeacbea),( 1 02. 0 1 02. 0 101 解法解法2 2： 用命令用命令 lsqnonlin f(x)=f(x,tdata,ctada)= x=（a，b，k） 1）编写编写m-m-文件文件 curvefun2.mcurvefun2.m function f=curvefun2(x) tdata=100:100:1000; cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90, 6.10,6.26,6.39,6.50,6.59; f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)- cdata 2）输入命

12、令）输入命令: x0=0.2,0.05,0.05; x=lsqnonlin(curvefun2,x0) f= curvefun2(x) 函数函数curvefun2的自变量是的自变量是x，cdata和和tdata是已是已 知参数，故应将知参数，故应将cdata tdata的值写在的值写在 curvefun2.m中中 可以看出可以看出,两个命令的计算结果是相同的两个命令的计算结果是相同的. 3 3）运算结果为）运算结果为： f =0.0043 0.0051 0.0056 0.0059 0.0061 f =0.0043 0.0051 0.0056 0.0059 0.0061 0.0062 0.006

13、2 0.0063 0.0063 0.0063 0.0062 0.0062 0.0063 0.0063 0.0063 x = 0.0063 -0.0034 0.2542 x = 0.0063 -0.0034 0.2542 4 4）拟合得拟合得a=0.0063 b=-0.0034 k=0.2542 温度温度t(0c) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7 电阻电阻r( ) 765 826 873 942 1032 例例. 由数据由数据拟合拟合r=a1t+a2 用命令：用命令： polyfit(x,y,m) 得到得到 a1=3.3940, a2=702.4918 练习练习1 用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数 据(xi,yi，i=1,2,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生