2019高考【文科数学】《第5章平面向量 第1讲 》(解析版)

1、 一、选择题1如图，向量 ab 等于()a 4e 2eb 2e 4e1c e 3e21d 3e e21解析：选 c.由题图可知 abe 3e .故选 c.212122(2017高考全国卷)设非零向量 a，b 满足|ab|ab|，则()a abc abb |a|b|d |a|b|解析：选 a.依题意得(ab) (ab) 0，即 4ab0，ab，选 a.223已知向量 a，b 不共线，ckab(kr )，dab，如果 cd，那么()a k1 且 c 与 d 同向c k1 且 c 与 d 同向b k1 且 c 与 d 反向d k1 且 c 与 d 反向解析：选 d.由题意可设 cd，即 kab(ab

2、)，(k)a(1)b.因为 a，b 不共线，k0，10.所以 k1，所以 c 与 d 反向，故选 d.所以 4.如图所示，已知向量ab 2bc ，oa a，ob b，oc c，则下列等式中成立的是()3212a c b ab c2ba3212c c2abd c a b32 解析：选 a.由ab 2bc 得ao ob 2(bo oc )，即 2oc oa 3ob ，所以oc ob123212 oa ，即 c b a.故选 a.132115.如图所示，在abc 中，an ac ，p 是 bn 上的一点，若ap mab ac ，则实数m 的值为() 911511a c b.311211d.26解析：

3、选 b.注意到 n ，p ，b 三点共线，因此ap mab ac mab an ，从而 m11 1165 1 m .故选 b.11 116.如图，正方形 abcd 中，m 是 bc 的中点，若ac am bd ，则 等于()a 43b 5315c d 281 解析：选 b.因为ac am bd (ab bm )(b a ad ) ab ad (ab 241， ，315ad )()ab ad ，所以2解得 .故 选 b.311，21 ，3二、填空题7已知 d ，e ，f 分别为abc 的边 bc ，ca ，ab 的中点，且bc a，ca b，给出下12121212 列命题：ad ab；be a

4、b；cf a b；ad be cf 0.其中正确命题的个数为_12121212 解析：bc a，ca b，ad cb ac ab，故错；be bc ca a b，1212121212 故正确；cf (cb ca ) (ab) a b，故正确；所以ad be cf b121212aa b b a0.故正确所以正确命题为.答案：3 8若|ab | |ac | |ab ac |2，则|ab ac |_ 解析：因为|ab | |ac | |ab ac |2，所以abc 是边长为 2 的正三角形，所以|ab ac |为abc 的边 bc 上的高的 2 倍，所以|ab ac |2 3.答案：2 3 9如图

5、所示，设o 是abc 内部一点，且oa oc 2ob ，则abc 与aoc 的面积之比为_ 解析：取 ac 的中点 d ，连接 od ，则oa oc 2od ，所以ob od ，所以 o 是 ac边上的中线 bd 的中点，所以 s 2s ，所以abc 与aoc 面积之比为 2.abcoac答案：210在直角梯形 abcd 中，a 90，b 30，ab 2 3，bc 2，点 e 在线段 cd 上，若ae ad ab ，则 的取值范围是_解析：由题意可求得 ad 1，cd 3，所以ab 2dc .因为点 e 在线段 cd 上，所以de dc (01) 因为ae ad de ，2 又ae ad ab

6、 ad 2dc ad de ，2212所以 1，即 .因为 01，所以 0 .答案： 0，12三、解答题11.如图，在平行四边形 abcd 中，o 是对角线 ac ，bd 的交点，n 是线段 od 的中点， an 的延长线与 cd 交于点 e ，若ae mab ad ，求实数 m 的值 121212143414 解：由 n 是 od 的中点得an ad ao ad (ad ab ) ad ab ，又因为 a，11m ，4m ，33414 n ，e 三点共线，故ae an ，即 mab ad ( ad ab )，所 以解得故34 ，31 ，41实数 m .312已知 o ，a ，b 是不共线的三点，且op moa nob (m ，nr )(1)若 m n1，求证：a ，p ，b 三点共线；(2)若 a，p，b 三点共线，求证：m n1. 证明：(1)若 m n1，则op moa (1m )ob ob m (o a ob )，所以op ob m (oa ob )，即bp mba ，所以bp 与ba 共线 又因为bp 与ba 有公共点 b ，所以 a，p ，b 三点共线(2)若 a，p，b 三点共线，则存在实数 ，使bp ba ， 所以op ob (oa