(完整版)上海市青浦区2019届高三二模数学试题(原卷版)

1、上海市青浦区 2019 届高三二模数学一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1.不等式的解集是_2.已知复数 满足（其中 为虚数单位），则 _3.在平面直角坐标系中， 在 轴、y 轴正方向上的投影分别是、4，则与 同向的单位向量是_4.在的二项展开式中，含有 项的系数为_（结果用数值表示）5.在平面直角坐标系中，若双曲线经过抛物线（）的焦点，则 _6.已知 、 是互斥事件， 7.函数，的最大值为_，则_8. 若实数 、y 满足条件9. 已知 、b、 都是实数，若函数，则的最小值为_的反函数的定义域是 ，则 的所有取值构成的集合是_10.已

2、知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为_11.已知函数（ ），在区间内有两个零点，则的取值范围是_12.已知 为的外心，则的最大值为_二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13.已知，则 （ ）a.b.c.d.14.已知是斜三角形，则“ ”是“”的（ ）1a. 充分不必要条件 c. 充要条件15.已知曲线（ ）a. 1 条16.等差数列（ 是参数），过点b. 2 条,满足b. 必要不充分条件d. 既不充分又不必要条件作直线 与曲线 有且仅有一个公共点，则这样的直线 有c. 3 条 d. 4 条，则（ ）a.c.的最大值为 50的最大值为 51b.d.的最小

3、值为 50的最小值为 51三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17.如图，圆柱是矩形绕其边所在直线旋转一周所得，ab 是底面圆的直径，点 c 是弧 ab 的中点.（1）求三棱锥体积与圆柱体积的比值；（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点 m 是线段的中点，求异面直线 cm 与所成角的大小.18.如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通 a、b 两地，a 处位于东西方向的直线 mn 上的陆地处，b 处位于海上一个灯塔处，在 a 处用测角器测得 ，在 a 处正西方向 1km 的点 c 处，用测角器测得，现有两种铺设方案： 沿线段 ab 在水下铺设； 在岸 mn

4、 上选一点 p，先沿线段 ap 在地下 铺设，再沿线段 pb 在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为 2 万元/km，4 万元/km.2（1） 求 a、b 两点间的距离；（2） 请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由. 19.已知 ，函数 .（1）求 的值，使得为奇函数；（2）若且对任意都成立，求 的取值范围.20.在平面直角坐标系中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式： （ ，），则称 为平面直角坐标系中的伸缩变换.（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换 ，使得椭圆变换为一个单位圆；（2）在同一直角坐标系中 （ 为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换（ ， ）得到 ，记和的面积分别为 s 与 ，求证：；21.已知函数（），且不等式对任意的都成立，数列是以为首项，公差为 1 的等差数列（）.（