全国名校高中数学题库--函数

1、一、考察函数的概念与性质（三要素、奇偶性、对称性、单调性、一、考察函数的概念与性质（三要素、奇偶性、对称性、单调性、 周期性）周期性） （2010 山东文数）山东文数） （5）设( )f x为定义在r上的奇函数，当0 x 时， ( )22 x f xxb（b为常数） ，则( 1)f （a）-3 （b）-1 （c）1 (d)3 答案：a （2010 山东文数）山东文数）(3)函数 2 log31 x f x 的值域为 a. 0, b. 0, c. 1, d. 1, 答案：a （2010 安徽文数）安徽文数） （7）设 232 555 322 555 abc（）,（），（） ，则 a，b，c 的大

2、小关系是 （a）acb （b）abc （c）cab （d）bca 7.a 【解析】 2 5 yx在0 x 时是增函数，所以ac， 2 ( ) 5 x y 在0 x 时是减函数，所以 cb。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. （2010 重庆理数）重庆理数）(5) 函数 41 2 x x f x 的图象 a. 关于原点对称 b. 关于直线 y=x 对称 c. 关于 x 轴对称 d. 关于 y 轴对称 解析：)( 2 41 2 14 )(xfxf x x x x )(xf是偶函数，图像关于 y 轴对称 （20102010 江西理数）江西理数）9给出下列三个命题： 函数 1

3、1 cos ln 21 cos x y x 与lntan 2 x y 是同一函数； 若函数 yf x与 yg x的图像关于直线yx对称，则函数 2yfx与 1 2 yg x的图像也关于直线yx对称； 若奇函数 f x对定义域内任意 x 都有 (2)f xfx，则 f x为周期函数。 其中真命题是 a. b. c. d. 【答案】c 【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排 除 a、b，验证, 2()(2)fxfxfx ,又通过奇函数得( )fxf x ，所 以 f（x）是周期为 2 的周期函数，选择 c。 （20102010 北京文数）北京文数）(6)给定函

4、数 1 2 yx， 1 2 log (1)yx，|1|yx， 1 2xy ，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （a） （b） （c） （d） 答案：b （20102010 北京文数）北京文数）若 a,b 是非零向量，且ab，ab，则函数 ( )() ()f xxabxba是 （a）一次函数且是奇函数 （b）一次函数但不是奇函数 （c）二次函数且是偶函数 （d）二次函数但不是偶函数 答案：a （20102010 天津文数）天津文数）(5)下列命题中，真命题是 (a)mr,fxxmxxr 2 使函数（）=（）是偶函数 (b)mr,fxxmxxr 2 使函数（）=（）是奇函数 (c)mr,

5、fxxmxxr 2 使函数（）=（）都是偶函数 (d)mr,fxxmxxr 2 使函数（）=（）都是奇函数 【答案】a 【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。 当 m=0 时，函数 f（x）=x2是偶函数，所以选 a. 【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。 （2010 广东理数）广东理数）3若函数 f（x）=3x+3-x与 g（x）=3x-3-x的定义域均为 r，则 af（x）与 g（x）均为偶函数 b. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 cf（x）与 g（x）均为奇函数 d. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 d()33( ), ()33

6、( ) xxxx fxf x gxg x . .（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(7)已知函数( ) | lg|f xx.若ab且，( )( )f af b，则 ab的取值范围是 (a)(1,) (b)1,)(c) (2,) (d) 2,) c【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本 小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b= 1 2a a ,从而错选 d,这也是 命题者的用苦良心之处. 【解析 1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或 1 b a ，所以 a+b= 1 a

7、 a 又 0ab,所以 0a1f(1)=1+1=2,即 a+b 的取值范围是(2,+). 【解析 2】由 0ab,且f(a)=f(b)得： 01 1 1 a b ab ，利用线性规划得： 01 1 1 x y xy ，化为求 zxy的取值范围问题，zxyyxz ， 2 11 1yy xx 过点 1,1时 z 最小为 2,(c) (2,) .（2009 辽宁卷文）已知偶函数( )f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx 1 ( ) 3 f的 x 取值范围是 （a） （ 1 3 ， 2 3 ） (b) 1 3 ， 2 3 ） (c)（ 1 2 ， 2 3 ） (d) 1 2 ， 2 3 ）

8、【解析】由于 f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|) 得 f(|2x1|)f( 1 3 ),再根据 f(x)的单调性 得|2x1| 1 3 解得 1 3 x 2 3 【答案】a 二、考察函数的零点和函数与方程思想二、考察函数的零点和函数与方程思想 1（2010 上海文数）上海文数）17.若 0 x是方程式 lg2xx的解，则 0 x属于区间 答（ ） （a） （0，1）. （b） （1，1.25）. （c） （1.25，1.75） （d） （1.75，2） 解析：0 4 1 4 7 lg) 4 7 ()75. 1 (, 2lg)(ffxxxf由构造函数 02lg)2(f知 0 x属于区间（

9、1.75，2） （2010 浙江文数）浙江文数） （9）已知 x 是函数 f(x)=2x+ 1 1x 的一个零点.若 1 x（1， 0 x） ， 2 x（ 0 x，+） ，则 （a）f( 1 x)0，f( 2 x)0 （b）f( 1 x)0，f( 2 x)0 （c）f( 1 x)0，f( 2 x)0 （d）f( 1 x)0，f( 2 x)0 解析：选 b，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题 （20102010 天津文数）天津文数） （4）函数 f（x）=2 x ex 的零点所在的一个区间是 (a)（-2,-1） (b) （-1,0） (c) （0,1） (d) （1

10、,2） 【答案】c 【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。 因为 f（0）=-10,所以零点在区间（0，1）上，选 c （20102010 天津理数）天津理数） （2）函数 f(x)=23 x x的零点所在的一个区间是 (a)（-2，-1）(b)（-1,0）(c)（0,1）(d)（1,2） 【答案】b 【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。 由 1 ( 1)30,(0)10 2 ff 及零点定理知 f(x)的零点在区间（-1，0）上。 三、考察基本初等函数图像间的关系三、考察基本初等函数图像间的关系 .（2009 北京文）为了得到函数 3 lg

11、 10 x y 的图像，只需把函数lgyx的图像上所有 的点 （ ） a向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 b向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 c向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 d向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 【答案答案】c .w【解析解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. （2010 湖南文数）湖南文数）8.函数 y=ax2+ bx 与 y= | | log b a x (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系 中的图像可能是 d .(2009 山东卷文)函数 xx x

12、x ee y ee 的图像大致为( ). 【解析】:函数有意义,需使0 xx ee,其定义域为0|xx,排除 c,d,又因为 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee ,所以当0 x 时函数为减函数,故选 a. 答案:a. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点 在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. （2010 安徽文数）安徽文数） （6）设0abc ,二次函数 2 ( )f xaxbxc的图像可能是 6.d 【解析】当0a 时，b、c同号， （c） （d）两图中0c ，故0,0 2 b

13、 b a ，选项 （d）符合 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a 或0a 两种情况分类考虑.另 外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置 等. 1 x y 1 o a x y o 1 1 b x y o 1 1 c x y 1 1 d o 四、考察指对数相互转化与运算四、考察指对数相互转化与运算 （20102010 辽宁文数）辽宁文数） （10）设25 ab m，且 11 2 ab ，则m （a）10 （b）10 （c）20 （d）100 解析：选 a. 2 11 log 2log 5log 102,10, mmm m ab 又0,

14、10.mm .（2009 全国卷文）设 2 lg ,(lg ) ,lg,ae bece则 （a）abc （b）acb （c）cab （d）cba 答案：答案：b 解析：本题考查对数函数的增减性，由解析：本题考查对数函数的增减性，由 1lge0,知知 ab,又又 c= 2 1 lge, 作商比较知作商比较知 cb, 选选 b。 .（2009 广东卷理） 若函数( )yf x是函数(0,1) x yaaa且的反函数，其图像 经过点(, )a a，则( )f x a. 2 log x b. 1 2 log x c. 1 2x d. 2 x 【解析】xxf a log)(，代入(, )a a，解得 2

15、 1 a，所以( )f x 1 2 log x，选 b. 五、考察导数的几何意义五、考察导数的几何意义 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （10）若曲线 1 2 yx 在点 1 2 , a a 处的切线与两个坐标围成的三 角形的面积为 18，则a （a）64 （b）32 （c）16 （d）8 【答案】a 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公 式，考查考生的计算能力. 【解析】 33 22 11 , 22 yxka ，切线方程是 13 22 1 () 2 yaaxa ，令0 x ， 1 2 3 2 ya ，令0y ，3xa，三角形的

16、面积是 1 2 13 318 22 saa ，解得64a . （20102010 辽宁文理数）辽宁文理数） （12）已知点p在曲线 4 1 x y e 上，为曲线在点p处的切线的 倾斜角，则的取值范围是 (a)0, 4 ) (b),) 4 2 （c） 3 (, 24 (d) 3 , ) 4 解析：选 d. 2 44 1 21 2 x xx x x e y ee e e ， 1 2,10 x x ey e ， 即1tan0 ， 3 , ) 4 （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （7）若曲线 2 yxaxb在点(0, )b处的切线方程是 10 xy ，则 （a）1,1ab (b) 1,1

17、ab (c) 1,1ab (d) 1,1ab 【解析】a：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 0 2 x yxaa ， 1a ，(0, ) b 在切线 10 xy ， 1b .（2009 全国卷理） 已知直线 y=x+1 与曲线yln()xa相切，则 的值为( b ) (a)1 (b)2 (c) -1 (d)-2 解:设切点 00 (,)p xy，则 0000 ln1,()yxayx,又 0 0 1 |1 x x y xa 000 10,12xayxa .故答案选 b .（2009 江西卷理）设函数 2 ( )( )f xg xx，曲线( )yg x在点(1, (1)g处的切线

18、方程 为21yx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处切线的斜率为 a4b 1 4 c2d 1 2 答案：a 【解析】由已知(1)2 g ，而( )( )2fxg xx，所以(1)(1)2 14fg 故选 a .（2009 湖南卷文）若函数( )yf x的导函数在区间 , a b上是增函数， 则函数( )yf x在区间 , a b上的图象可能是【 a 】 a b c d 解: 因为函数( )yf x的导函数( )yfx在区间 , a b上是增函数，即在区间 , a b上 各点处的斜率k是递增的，由图易知选 a. 注意 c 中yk 为常数噢. 六、考察利用导数判断函数的图像大致形状、单调性和

19、最值六、考察利用导数判断函数的图像大致形状、单调性和最值 （2010 山东文数）山东文数） （11）函数 2 2xyx的图像大致是 答案：a （2010 山东文数）山东文数） （8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位： 万件）的函数关系式为 3 1 81234 3 yxx ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量 为 （a）13 万件 (b)11 万件 (c) 9 万件 (d)7 万件答案：c （2010 重庆文数）(12)已知0t ，则函数 2 41tt y t 的最小值为_ . 解析： 2 411 42(0) tt ytt tt ，当且仅当1t 时， min 2y .(2

20、009 年广东卷文)函数 x exxf) 3()(的单调递增区间是 a. )2 ,( b.(0,3) c.(1,4) d. ), 2( 21 世纪教育网 【答案】d 【解析】 ( )(3)(3)(2) xxx fxxexexe ,令( )0fx,解得2x ,故选 d ababa o x o x y ba o x y o x y b y 七、考察函数的最值与恒成立问题七、考察函数的最值与恒成立问题 （20102010 天津理数）天津理数） （16）设函数 2 ( )1f xx，对任意 2 , 3 x ， 2 4( )(1)4 ( ) x fm f xf xf m m 恒成立，则实数m的取值范围是

21、 . 【答案】d 【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。 依据题意得 2 2222 2 1 4(1)(1)14(1) x mxxm m 在 3 ,) 2 x上恒定成立，即 2 22 132 41m mxx 在 3 ,) 2 x上恒成立。 当 3 2 x 时函数 2 32 1y xx 取得最小值 5 3 ，所以 2 2 15 4 3 m m ，即 22 (31)(43)0mm，解得 3 2 m 或 3 2 m 【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化 为最值的方法求解 八、考察抽象函数性质及其具体背景八、考察抽象函数性质及其具体背景 （20

22、102010 陕西文数）陕西文数）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足 f（xy）f（x）f（y） ”的是 c （a）幂函数（b）对数函数（c）指数函数（d）余弦函数 解析：本题考查幂的运算性质 )()()(yxfaaayfxf yxyx （2010 重庆理数）重庆理数） （15）已知函数 f x满足： 1 1 4 f， 4,f x fyf xyf xyx yr，则2010f=_. 解析：取 x=1 y=0 得 2 1 )0(f 法一：通过计算).4(),3(),2(fff，寻得周期为 6 法二：取 x=n y=1,有 f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理

23、f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得 f(n+2)= f(n-1) 所以 t=6 故2010f=f(0)= 2 1 .（2009 全国卷理）函数( )f x的定义域为 r，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则( d ) (a) ( )f x是偶函数 (b) ( )f x是奇函数 (c) ( )(2)f xf x (d) (3)f x是奇函数 解: (1)f x与(1)f x都是奇函数，(1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ， 函数( )f x关于点(1,0)，及点( 1,0)对称，函数( )f x是周期21 ( 1)4t 的周期 函数.(14)(14)fxf x ，(3

24、)(3)fxf x ，即(3)f x是奇函数。 .(2009 山东卷文)已知定义在 r 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x ,且在区间0,2 上是增函数,则( ). a.( 25)(11)(80)fff b. (80)(11)( 25)fff c. (11)(80)( 25)fff d. ( 25)(80)(11)fff 【解析】:因为)(xf满足(4)( )f xf x ,所以(8)( )f xf x,所以函数是以 8 为周期 的周期函数, 则) 1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在 r 上是奇函 数， (0)0f,得0)0()80( ff

25、,) 1 () 1()25(fff,而由(4)( )f xf x 得 ) 1 ()41 ()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间0,2上是增函数,所以 0)0() 1 ( ff,所以0) 1 ( f,即( 25)(80)(11)fff,故选 d. .（2009 江西卷文）已知函数( )f x是(,) 上的偶函数，若对于0 x ，都有 (2( )f xf x），且当0,2)x时， 2 ( )log (1f xx ），则( 2008)(2009)ff的值 为 a2 b1 c1 d2答案：c 【解析】 12 22 ( 2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff,故选 c.

26、 .（2009 四川卷文）已知函数)(xf是定义在实数集 r 上的不恒为零的偶函数，且对任意 实数x都有 )()1 () 1(xfxxxf，则) 2 5 (f的值是 a. 0 b. 2 1 c. 1 d. 2 5 【答案答案】a 【解析解析】若x0，则有)( 1 ) 1(xf x x xf ，取 2 1 x，则有： ) 2 1 () 2 1 () 2 1 ( 2 1 2 1 1 ) 1 2 1 () 2 1 (fffff （)(xf是偶函数，则 ) 2 1 () 2 1 (ff ） 由此得0) 2 1 (f 于是， 0) 2 1 (5) 2 1 ( 2 1 2 1 1 3 5 ) 1 2 1

27、( 3 5 ) 2 3 ( 3 5 ) 2 3 ( 2 3 2 3 1 ) 1 2 3 () 2 5 ( fffffff 九、考察分段函数的有关计算九、考察分段函数的有关计算 （2010 湖北文数）湖北文数）3.已知函数 3 log,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x ，则 1 ( ( ) 9 f f a.4b. 1 4 c.-4d- 1 4 【答案】b 【解析】根据分段函数可得 3 11 ( )log2 99 f ，则 2 11 ( ( )( 2)2 94 f ff 。 （20102010 天津理数）天津理数） （8）若函数 f(x)= 2 1 2 log,0, log (),0

28、x x x x ,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值 范围是 （a） （-1，0）（0，1） （b） （-，-1）（1,+） （c） （-1，0）（1,+） （d） （-，-1）（0,1）【答案】c 【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等 题。 由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论。 2112 22 0a0 f （的零点个数为 ( ) a3 b2 c1 d0【答案】b 【解析】当0 x 时，令 2 230 xx解得3x ； 当0 x 时，令2ln0 x 解得100 x ，所以已知函数有两个零点，选 c。 【命题意图】本题考查分段函

29、数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。 . .（20102010 山东理数）山东理数） （4）设 f(x)为定义在 r 上的奇函数，当 x0 时，f(x)=2x+2x+b(b 为常数)，则 f(-1)= (a) 3 (b) 1 (c)-1 (d)-3【答案】d （20102010 陕西文数）陕西文数）13.已知函数f（x） 2 32,1, ,1, xx xax x 若f（f（0） ）4a，则实数 a 2 .解析：f（0）=2，f（f（0） ）=f(2)=4+2a=4a，所以 a=2 .(2009 山东卷理)定义在 r 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2() 1( 0),1 (log

30、2 xxfxf xx ，则 f（2009）的值为( ) a.-1 b. 0 c.1 d. 2 【解析】:由已知得 2 ( 1)log 21f ,(0)0f,(1)(0)( 1)1fff , (2)(1)(0)1fff ,(3)(2)(1)1 ( 1)0fff , (4)(3)(2)0( 1)1fff ,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff, 所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 c. 答案:c. 【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 1.（2010 全国卷理）函数( )f x的定义域为 r，若(1

31、)f x与(1)f x都是奇函数，则( ) a.( )f x是偶函数 b.( )f x是奇函数 c.( )(2)f xf x d.(3)f x是奇函数 答案 d 解析 (1)f x与(1)f x都是奇函数， (1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ， 函数( )f x关于点(1,0)，及点( 1,0)对称，函数( )f x是周期21 ( 1)4t 的周 期函数.(14)(14)fxf x ，(3)(3)fxf x ，即(3)f x是奇函 数。故选 d 2.(2010 浙江理）对于正实数，记m为满足下述条件的函数( )f x构成的集合： 12 ,x xr且 21 xx，有 212121

32、()()()()xxf xf xxx下列结论中正确 的是 ( ) a若 1 ( )f xm， 2 ( )g xm，则 12 ( )( )f xg xm b若 1 ( )f xm， 2 ( )g xm，且( )0g x ，则 1 2 ( ) ( ) f x m g x c若 1 ( )f xm， 2 ( )g xm，则 12 ( )( )f xg xm d若 1 ( )f xm， 2 ( )g xm，且 12 ，则 12 ( )( )f xg xm 答案 c 解析 对于 212121 ()()()()xxf xf xxx，即有 21 21 ()()f xf x xx ， 令 21 21 ()()

33、f xf x k xx ，有k，不妨设 1 ( )f xm， 2 ( )g xm，即有 11,f k 22g k，因此有 1212fg kk，因此有 12 ( )( )f xg xm 3.（2010 浙江文）若函数 2 ( )() a f xxa x r，则下列结论正确的是（ ） a.a r，( )f x在(0,)上是增函数 b.a r，( )f x在(0,)上是减函数 c.a r，( )f x是偶函数 d.a r，( )f x是奇函数 答案 c 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查 结合函数的性质进行了交汇设问 解析 对于0a 时有 2 f xx是一

34、个偶函数 4. (2010 山东卷理)函数 xx xx ee y ee 的图像大致为( ). 答案 a 解析 函数有意义,需使0 xx ee,其定义域为0|xx,排除 c,d,又因为 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee ,所以当0 x 时函数为减函数,故选 a. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难 点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 5.(2009 山东卷理)定义在 r 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2() 1( 0),1 (log2 xxfxf xx ， 则 f

35、（2009）的值为( ) a.-1 b. 0 c.1 d. 2 答案 c 解析 由已知得 2 ( 1)log 21f ,(0)0f,(1)(0)( 1)1fff , (2)(1)(0)1fff ,(3)(2)(1)1 ( 1)0fff , (4)(3)(2)0( 1)1fff ,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff, 所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 c. 【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 6.(2009 山东卷文)函数 xx xx ee y ee 的图像大致为( ). 1 x y 1 o

36、 a x y o 1 1 b x y o 1 1 c x y 1 1 d o 答案 a. 解析 函数有意义,需使0 xx ee,其定义域为0|xx,排除 c,d,又因为 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee ,所以当0 x 时函数为减函数,故选 a. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难 点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 7. (2009 山东卷文)定义在 r 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2() 1( 0),4(log2 xxfxf xx ， 则 f（3）的值为(

37、 ) a.-1 b. -2 c.1 d. 2 答案 b 解析 由已知得 2 ( 1)log 5f , 2 (0)log 42f, 2 (1)(0)( 1)2log 5fff, 2 (2)(1)(0)log 5fff , 22 (3)(2)(1)log 5(2log 5)2fff ,故选 b. 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程. 8.(2009 山东卷文)已知定义在 r 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x ,且在区间0,2 上是增函数,则( ). a.( 25)(11)(80)fff b. (80)(11)( 25)fff c. (11)(80)( 25)fff d

38、. ( 25)(80)(11)fff 答案 d 解析 因为)(xf满足(4)( )f xf x ,所以(8)( )f xf x,所以函数是以 8 为周期的 1 x y 1 o a x y o 1 1 b x y o 1 1 c x y 1 1 d o 周期函数, 则) 1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在 r 上是奇函 数， (0)0f,得0)0()80( ff,) 1 () 1()25(fff,而由 (4)( )f xf x 得) 1 ()41 ()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间0,2上 是增函数,所以0)0() 1 ( ff,所以0

39、) 1 ( f,即( 25)(80)(11)fff,故选 d. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思 想和数形结合的思想解答问题. 9.（2009 全国卷文）函数 y=x(x0)的反函数是（ ） （a） 2 yx（x0） （b） 2 yx （x0） （b） 2 yx（x0） （d） 2 yx （x0） 答案 b 解析 本题考查反函数概念及求法，由原函数 x0 可知 ac 错,原函数 y0 可知 d 错. 10.（2009 全国卷文）函数 y= 2 2 log 2 x y x 的图像（ ） （a） 关于原点对称 （b）关于主线yx 对称 （c） 关于y

40、轴对称 （d）关于直线yx对称 答案 a 解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又 f(-x)=- f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选 a。 11.（2009 全国卷文）设 2 lg ,(lg ) ,lg,ae bece则（ ） （a）abc （b）acb （c）cab （d）cba 答案 b 解析 本题考查对数函数的增减性，由 1lge0,知 ab,又 c= 2 1 lge, 作商比较知 cb,选 b。 12.（2009 广东卷 理）若函数( )yf x是函数(0,1) x yaaa且的反函数，其图像 经过点(, )a a，则( )f x （ ）

41、 a. 2 log x b. 1 2 log x c. 1 2x d. 2 x 答案 b 解析 xxf a log)(，代入(, )a a，解得 2 1 a，所以( )f x 1 2 log x，选 b. 13.（2009 广东卷 理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线） 行驶甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙 甲和 （如图 2 所示） 那么对于图中给定的 01 tt和，下列判断中一定正确的是（ ） a. 在 1 t时刻，甲车在乙车前面 b. 1 t时刻后，甲车在乙车后面 c. 在 0 t时刻，两车的位置相同 d. 0 t时刻后，乙车在甲车前面 答案 a 解析 由图像可知

42、，曲线 甲 v比 乙 v在 0 0 t、0 1 t与x轴所围成图形面积大，则在 0 t、 1 t时刻，甲车均在乙车前面，选 a. 14.（2009 安徽卷理）设ab,函数 2 () ()yxaxb的图像可能是（ ） 答案 c 解析 / ()(32)yxaxab，由 / 0y 得 2 , 3 ab xa x ，当xa时，y取极 大值 0，当 2 3 ab x 时y取极小值且极小值为负。故选 c。 或当xb时0y ，当xb时，0y 选 c 15.（2009 安徽卷文）设，函数的图像可能是（ ） 答案 c 解析 可得 2 ,() ()0 xa xbyxaxb为的两个零解. 当xa时,则( )0 xb

43、f x 当axb时,则( )0,f x 当xb时,则( )0.f x 选 c。 16.（2009 江西卷文）函数 2 34xx y x 的定义域为（ ） a 4,1b 4, 0)c(0,1d 4, 0)(0,1 答案 d 解析 由 2 0 340 x xx 得40 x 或01x,故选 d. 17.（2009 江西卷文）已知函数( )f x是(,) 上的偶函数，若对于0 x ，都有 (2( )f xf x），且当0,2)x时， 2 ( )log (1f xx ），则 ( 2008)(2009)ff的值为 （ ） a2 b1 c1 d2 答案 c 解析 12 22 ( 2008)(2009)(0)

44、(1)loglog1ffff,故选 c. 18.（2009 江西卷文）如图所示，一质点( , )p x y在xoy平面上沿曲线运动， 速度大小不 变，其在x轴上的投影点( ,0)q x的运动速度( )vv t的图象 大致为 ( ) y xo ( , )p x y ( ,0)q x y xo ( , )p x y ( ,0)q x a a b b c c d d 答案 b 解析 由图可知，当质点( , )p x y在两个封闭曲线上运动时，投影点( ,0)q x的速度先 由正到 0、到负数，再到 0，到正，故a错误；质点( , )p x y在终点的速度是由大到小 接近 0，故d错误；质点( , )

45、p x y在开始时沿直线运动，故投影点( ,0)q x的速度为常 数，因此c是错误的，故选b. 19.（2009 江西卷理）函数 2 ln(1) 34 x y xx 的定义域为( ) a( 4,1)b( 4,1)c( 1,1)d( 1,1 答案 c 解析 由 2 101 11 41340 xx x xxx .故选 c 20.（2009 江西卷理）设函数 2 ( )(0)f xaxbxc a的定义域为d，若所有点 ( ,( )( ,)s f ts td构成一个正方形区域，则a的值为( ) a2 b4 c8 d不能确定 答案 b 解析 12max |( )xxfx， 22 2 44 4 bacac

46、b aa ，| 2aa，4a ，选 b 21.（2009 天津卷文）设函数 0, 6 0, 64 )( 2 xx xxx xf则不等式) 1 ()(fxf的解集是（ ） a.), 3() 1 , 3( b.), 2() 1 , 3( c.), 3() 1 , 1( d.)3 , 1 ()3,( 答案 a 解析 由已知，函数先增后减再增 o ( )v t to ( )v t t o ( )v t t o ( )v t t 当0 x，2)(xf3) 1 (f令, 3)(xf 解得3, 1xx。 当0 x，3, 36xx 故3) 1 ()( fxf ，解得313xx或 【考点定位】本试题考查分段函数

47、的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。 22.（2009 天津卷文）设函数 f(x)在 r 上的导函数为 f(x),且 2f(x)+xf(x)x 2 ,x 下面的不等 式在 r 内恒成立的是( ) a.0)(xf b.0)(xf c.xxf)( d.xxf)( 答案 a 解析 由已知，首先令0 x ，排除 b，d。然后结合已知条件排除 c,得到 a 【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考 查了分析问题和解决问题的能力。 23.(2009 湖北卷理)设 a 为非零实数，函数 11 (,) 1 ax yxrx axa 且的反函数是( ) a、 11 (

48、,) 1 ax yxrx axa 且 b、 11 (,) 1 ax yxrx axa 且 c、 1 (,1) (1) x yxrx ax 且 d、 1 (,1) (1) x yxrx ax 且 答案 d 解析 由原函数是 11 (,) 1 ax yxrx axa 且，从中解得 1 (,1) (1) y xyry ay 且即原函数的反函数是 1 (,1) (1) y xyry ay 且，故 选择 d 24.(2009 湖北卷理)设球的半径为时间 t 的函数 r t。若球的体积以均匀速度 c 增长，则 球的表面积的增长速度与球半径 ( ) a.成正比，比例系数为 c b. 成正比，比例系数为 2c

49、 c.成反比，比例系数为 c d. 成反比，比例系数为 2c 答案 d 解析 由题意可知球的体积为 3 4 ( )( ) 3 v tr t，则 2 ( )4( )( )cv tr t r t，由此可 4( ) ( )( ) c r t r t r t ，而球的表面积为 2 ( )4( )s tr t， 所以 2 ( )4( )8( )( )vs tr tr t r t 表 ， 即 22 8( )( )2 4( )( )( ) ( )( )( ) cc vr t r tr t r tr t r t r tr t 表 ，故选 25.（2009 四川卷文）已知函数)(xf是定义在实数集 r 上的不恒

50、为零的偶函数，且对任意 实数x都有 )()1 () 1(xfxxxf，则) 2 5 (f的值是( ) a. 0 b. 2 1 c. 1 d. 2 5 答案 a 解析 若x0，则有)( 1 ) 1(xf x x xf ，取 2 1 x，则有： ) 2 1 () 2 1 () 2 1 ( 2 1 2 1 1 ) 1 2 1 () 2 1 (fffff （)(xf是偶函数，则 ) 2 1 () 2 1 (ff ）由此得0) 2 1 (f于是 0) 2 1 (5) 2 1 ( 2 1 2 1 1 3 5 ) 1 2 1 ( 3 5 ) 2 3 ( 3 5 ) 2 3 ( 2 3 2 3 1 ) 1 2

51、 3 () 2 5 ( fffffff 26.（2009 福建卷理）函数( )(0)f xaxbxc a的图象关于直线 2 b x a 对称。据此 可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程 2 ( )( )0m f xnf xp的解集都不可能是 ( ) a. 1,2 b 1,4 c 1,2,3,4 d 1,4,16,64 答案 d 解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程 2 ( )( )0m f xnf xp中, ,m n p分别 赋值求出( )f x代入( )0f x 求出检验即得. 27.（2009 辽宁卷文）已知偶函数( )f x在区间0,)单调增加，则满足(2

52、1)fx 1 ( ) 3 f的 x 取值范围是( ) （a） （ 1 3 ， 2 3 ） b. 1 3 ， 2 3 ） c.（ 1 2 ， 2 3 ） d. 1 2 ， 2 3 ） 答案 a ( )24(2)yf xxx 解析 由于 f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|) 得 f(|2x1|)f( 1 3 ),再根据 f(x)的单调性 得|2x1| 1 3 解得 1 3 x 2 3 28.（2009 宁夏海南卷理）用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值( ) 设 f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则 f（x）的最大值为 （a）4 （b）5 （c）6 （d）7

53、 答案 c 29.（2009 陕西卷文）函数( )24(4)f xxx的反函数为 ( ) （a） 12 1 ( )4(0) 2 fxxx b. 12 1 ( )4(2) 2 fxxx （c） 12 1 ( )2(0) 2 fxxx (d)学科 12 1 ( )2(2) 2 fxxx 答案 d 解析 令原式则 故 12 1 ( )2(2) 2 fxxx 故选 d. 30.（2009 陕西卷文）定义在 r 上的偶函数( )f x满足：对任意的 1212 ,0,)()x xxx， 有 21 21 ()() 0 f xf x xx .则( ) (a)(3)( 2)(1)fff b.(1)( 2)(3)

54、fff c. ( 2)(1)(3)fff d.(3)(1)( 2)fff 答案 a 解析 由 2121 ()( ()()0 xxf xf x等价，于 21 21 ()() 0 f xf x xx 则( )f x在 1212 ,(,0()x xxx 上单调递增, 又( )f x是偶函数,故( )f x在 1212 ,(0,()x xxx单调递减.且满足 * nn时, ( 2)(2)ff, 0321 ,得 (3)( 2)(1)fff,故选 a. 31.(2009 陕西卷理)定义在 r 上的偶函数( )f x满足：对任意 的 1212 ,(,0()x xxx ，有 2121 ()( ()()0 xx

55、f xf x. 则当 * nn时,有 ( ) 22 2 4 24,2 22 yy yxx 即 (a)()(1)(1)fnf nf n b.(1)()(1)f nfnf n c. c.(1)()(1)f nfnf n d.(1)(1)()f nf nfn 答案 c 32.（2009 四川卷文）已知函数)(xf是定义在实数集 r 上的不恒为零的偶函数，且对任意 实数x都有)()1 () 1(xfxxxf，则) 2 5 (f的值是 ( ) a. 0 b. 2 1 c. 1 d. 2 5 答案 a 解析 若x0，则有)( 1 ) 1(xf x x xf ，取 2 1 x，则有： ) 2 1 () 2

56、1 () 2 1 ( 2 1 2 1 1 ) 1 2 1 () 2 1 (fffff （)(xf是偶函数，则 ) 2 1 () 2 1 (ff ） 由此得0) 2 1 (f于是， 0) 2 1 (5) 2 1 ( 2 1 2 1 1 3 5 ) 1 2 1 ( 3 5 ) 2 3 ( 3 5 ) 2 3 ( 2 3 2 3 1 ) 1 2 3 () 2 5 ( fffffff 33.（2009 湖北卷文）函数) 2 1 ,( 21 21 xrx x x y且的反函数是( ) a.) 2 1 ,( 21 21 xrx x x y且 b.) 2 1 ,( 21 21 xrx x x y且 c.)

57、1,( )1 (2 1 xrx x x y且 d.) 1,( )1 (2 1 xrx x x y且 答案 d 解析 可反解得 1 11 ( ) 2(1)2(1) yx xfx yx 故 故且可得原函数中 yr、y-1 所以 12122121 2121 ,(,0()()( ()()0 ()()( )(,0 ( )( )(0 (1)( )(1)(1)()(1) x xxxxxf xf x xxf xf xf x f xf x f nf nf nf nfnf n 解析： 时，在为增函数 为偶函数在，为减函数 而n+1nn-10, 1 1 ( ) 2(1) x fx x 且 xr、x-1 选 d 34

58、.(2009 湖南卷理)如图 1，当参数 2 时，连续函数(0) 1 x yx x 的图像分别对 应曲线 1 c和 2 c , 则 ( ) a 1 0 b 1 0 c 12 0 d 21 0 答案 b 解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函 数在(0,)是连续的，可知参数 12 0,0，即排除 c，d 项，又取1x ，知对应 函数值 12 12 11 , 11 yy ，由图可知 12, yy所以 12 ，即选 b 项。 35.(2009 湖南卷理)设函数( )yf x在（，+）内有定义。对于给定的正数 k，定义 函数 ( ) ( ),( ) ( ) ,( ) k f xf xk fx

59、 k f xk 取函数( )f x= 1 2xe。若对任意的(,)x ，恒有( ) k fx=( )f x，则 ( ) ak 的最大值为 2 b. k 的最小值为 2 ck 的最大值为 1 d. k 的最小值为 1 答案 d 解析 由( )10, x fxe 知0 x ，所以(,0)x 时，( )0fx ，当 (0,)x时，( )0fx ，所以 max ( )(0)1,f xf即( )f x的值域是(,1，而要 使( )( ) k fxf x在r上恒成立，结合条件分别取不同的k值，可得 d 符合，此时 ( )( ) k fxf x。故选 d 项。 36.（2009 天津卷理）已知函数 0,4

60、0,4 )( 2 2 xxx xxx xf若 2 (2)( ),faf a则实数 a 的取值范围是 ( ) a (, 1)(2,) b ( 1,2) c ( 2,1) d (, 2)(1,) 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。 解析：由题知)(xf在r上是增函数，由题得aa 2 2，解得12 a，故选择 c。 37.（2009 四川卷理）已知函数( )f x是定义在实数集r上的不恒为零的偶函数，且对任意 实数x都有(1)(1) ( )xf xx f x，则 5 ( ( ) 2 f f的值是 ( ) a.0 b. 1 2 c.1 d. 5 2 【考点定位