萧树铁 第二版 数学实验 预备实验答案

1、1设有分块矩阵a = ，其中e, r, 0, s分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证a2 = 程序：e=eye(3);r=rand(3,2);o=zeros(2,3);s=diag(1,2);a=e,r;o,s; .b=a*a,c=e r+r*s;o s*s,a=b=c结果：b = 1.0000 0 0 0.8205 1.0586 0 1.0000 0 1.7873 2.4395 0 0 1.0000 0.1158 0.0296 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 4.0000c = 1.0000 0 0 0.8205 1.0586 0 1.0000 0 1

2、.7873 2.4395 0 0 1.0000 0.1158 0.0296 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 4.0000a = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 用命令magic(n) 生成幻方矩阵，通过计算研究它的性质，如行和、列和、两条对角线和等(可以利用命令diag, sum, fliplr, flipud，其用法可以查阅matlab帮助系统)程序：a=magic(4),s1=sum(a),s2=sum(a),.s3=sum(diag(a),s4=sum(diag(fliplr(a)结果：a = 16 2

3、3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1s1 = 34 34 34 34s2 = 34 34 34 34s3 = 34s4 = 343 设y1 = 1/(1+x2)，y2 = exp(x2/2)，y3 = sin(2x)，y4 =，x在2, 2内适当离散化，计算y1 + y2，y1y2，y3/y2，(5y4 y1)/y22程序：x=-2:0.5:2;y1=-1./(1+x.2);y2=exp(-x.2/2);y3=sin(2*x);y4=sqrt(4-x.2); a=y1+y2,b=y1.*y2,c=y3./y1,d=(5*y4-y1)./y2.2结果：a = -0.

4、0647 0.0170 0.1065 0.0825 0 0.0825 0.1065 0.0170 -0.0647b = -0.0271 -0.0999 -0.3033 -0.7060 -1.0000 -0.7060 -0.3033 -0.0999 -0.0271c = -3.7840 0.4586 1.8186 1.0518 0 -1.0518 -1.8186 -0.4586 3.7840d = 10.9196 65.6748 24.9002 13.4597 11.0000 13.4597 24.9002 65.6748 10.91964.自己选择一非负单调递减序列a1，a2，an 0，a1远

5、大于an，用从1到n和从n到1两种顺序计算 ak，观察哪个更准确些，分析原因。程序与结果： syms x symsum(1/x,1,100) ans = 14466636279520351160221518043104131447711/2788815009188499086581352357412492142272 symsum(1/x,100,1) ans = -291248328005999177069358804052937859600407/697203752297124771645338089353123035568005对in = 01xnex1dx ( n = 0, 1, 2,

6、 ) 证明如下递推公式：i0 = 1 e1， in = 1 nin1， n = 1, 2, .用递推公式计算i1, i2, , in，观察n多大时结果就不对了(考虑一个简单的判断结果错误的标准)，为什么会出现这种情况如果将递推公式反过来，即in1 = ( 1 in )/n .从in倒过来计算in1, , i1, i0，而in由下式估计(ex1) = in(1) in gtext(x2),gtext(x3),gtext(x4),gtext(x5)结果1：程序2：x=1:0.01:3;y1=x.2;y2=x.3;y3=x.4;y4=x.5;subplot(2,2,1),plot(x,y1),tit

7、le(x2)subplot(2,2,2),plot(x,y2),title(x3)subplot(2,2,3),plot(x,y3),title(x4)subplot(2,2,4),plot(x,y4),title(x5)gtext(x2),gtext(x3),gtext(x4),gtext(x5)结果：7用作图法求x2 = 8lnx和4sinx x 2 = 0的根的近似值程序1：x=1:0.01:3;y1=x.2;y2=8*log(x);plot(x,y1,x,y2),gtext(x2),gtext(8inx)结果1：故方程x2 = 8lnx的近似根为x1=1.1957,x2=2.9348程

8、序2：x=-4:0.01:4;y=4*sin(x)-x-2;z=0*x;plot(x,y,x,z),axis(-4 4 0 1),gtext(4sinxx2)结果2：故方程4sinx x 2 = 0的近似根为：x1=1.8476,x2=0.7623,x3=-2.9117.8作曲面z = x2 y2的三维图形程序： x=-10:0.01:10;y=x;x,y=meshgrid(x,y); z=x.2-y.2; mesh(x,y,z)结果： r1u r r2 rl ul 图20 9图20中电阻r = ( r1 + r2 ) 为分压器，rl为负载电阻，试将分压比y = ul/u表示为x = r2/r

9、和a = rl/r的函数，并以a为参数(a = 10, 1, 0.1 )，作函数y(x, n) 的图形，对结果作出解释分析：u/ul= rlr2/(rl+r2) r1+rlr2/(rl+r2) 化简得：u/ul=r/r2+r/rl-r2/rl=(a+x-x2)/xa 由此得：y=xa/(a+x-x2)程序： x=0:0.01:1;a=10;y1=a*x./(a+x-x.2); a=1;y2=a*x./(a+x-x.2); a=0.1;y3=a*x./(a+x-x.2); plot(x,y1,x,y2,x,y3),gtext(a=10),gtext(a=1),gtext(a=0.1)结果：化简得

10、：y=x-x2(1-x)/x(1-x)+a,故当a越大时，x2(1-x)/x(1-x)+a越趋近于0，此时yx。10建立m文件作以下计算：(1) 自然数n的阶乘；(2) n中取m的组合；(3) 已知任意两个多项式(不一定同阶)的系数，求它们的和程序1：建立函数m文件如下：function m=jiecheng(n)p=1;for i=1:n p=p*i;endm=p; 结果1：m=jiecheng(5)m = 120程序2：建立函数m文件如下：function q=zuhe(n,m)p=1;if (n=m & n=0 & m=0) m=min(n-m,m); for i=1:m p=p*(n-i+1)/i; endendq=p;结果2：q=zuhe(5,3