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文档简介

数值分析试卷1填空题（每空2分，共30分）1. 近似数关于真值有_位有效数字；2. 设可微，求方程根的牛顿迭代格式是_；3. 对，差商_；_；4. 已知 ，则_，_ ；5. 求解线性方程组的高斯赛德尔迭代格式为_；该迭代格式迭代矩阵的谱半径_；二、（12分）(1)设，其中为下三角阵，为单位上三角阵。已知，求，。(2) 设为矩阵，将进行三角分解：，为单位下三角阵，为上三角阵，试写出中的元素和中的元素的计算公式。3、 给定数据表如下 （1） 用三次插值多项式计算f ( 0.7 ) 的近似值；（2） 用二次插值多项式计算f ( 0.95 ) 的近似值：（3） 用分段二次插值计算 f ( x ) 的近似值能保证有几位有效数字（不计算舍入误差）？其中已知。4、 设，试在中求在区间 -1，1 上的最佳平方逼近元。5、 设n 阶矩阵q对称正定，则是向量的一种范数。6、 设b为n阶实对称矩阵，a为n 阶对称正定矩阵，考虑迭代格式 如果正定，求证此格式从任意初始点出发都收敛。答案：参考答案1一、12231, 047, 6. 二、(1) (2) 三、 先造差分表如下： （1） 选为节点，构造三次向前newton插值多项式 将代入上式，则有 (2) 选为节点，构造二次向前newton插值式 将代入上式，则有 由0.8+0.2t=0.95解得t=0.75,所以 （3）由 可知f(x)有两位整数，故

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