初中数学相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)

1、初中数学相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析) 相交线与平行线提高题与常考题和培优题(含解析) 一选择题（共12小题） 1如图，abcd，cdef，若1=124，则2=（ ） a56 b66 c24 d34 2如图是婴儿车的平面示意图，其中abcd，1=120，3=40，那么2的度数为（ ） a80 b90 c100 d102 3如图，直线ab，若2=55，3=100，则1的度数为（ ） a35 b45 c50 d55 4如图，abc的面积为2，将abc沿ac方向平移至dfe，且ac=cd，则四边形aefb的面积为（ ） a6 b8 c10 d12 5如图，点d、e、f分别在ab，b

2、c，ac上，且efab，要使dfbc，只需再 ） 有条件（ ） a1=2 b1=dfe c1=afd d2=afd 6如图，与1是同旁内角的是（ ） a2 b3 c4 d5 7如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ） a1=2 b2=3 c3=5 d3+4=180 8如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使ab的是（ ） a1=6 b2=6 c1=3 d5=7 9如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点o，aboc，与ob交于点e，则deo的度数为（ ） ） dc a85 b70 c75 d60 10如图，abcd，ae平分cab交cd于点e，若c=50，则aed=（

3、） a65 b115 c125 d130 11如图，abcd，daac，垂足为a，若adc=35，则1的度数为（ ） a65 b55 c45 d35 12如图，直线ab，1=85，2=35，则3=（ ） a85 b60 c50 d35 二填空题（共12小题） 13如图，已知bdac，1=65，a=40，则2的大小是 14如图，将长方形abcd沿ae折叠，使点d落在bc边上的点f，若bfa=34， ） 则dae= 度 15如图，mn，直角三角板abc的直角顶点c在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为、，则+= 16如图，四边形abcd中，bad=adc=90，ab=ad=，cd=，

4、点p是四边形abcd四条边上的一个动点，若p到bd的距离为，则满足条件的点p有 个 17如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是 18如图，直线abcd，bc平分abd，若1=54，则2= ） 19如图，直线abcd，ca平分bcd，若1=50，则2= 20如图，已知abcd，bcde若a=20，c=120，则aed的度数是 21如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于a、b两点，若1=60，则2= 22如图，abcd，直线ef分别交ab、cd于m，n两

5、点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若emb=75，则pnm等于 度 23如图，abc中，bc=5cm，将abc沿bc方向平移至abc的对应位置时，ab恰好经过ac的中点o，则abc平移的距离为 24如图，是赛车跑道的一段示意图，其中abde，测得b=140，d=120， ） 则c的度数为 度 三解答题（共16小题） 25如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50，2=50，3=130，找出图中的平行线，并说明理由 26如图，已知aced，abfd，a=65，求：edf的度数 27如图，已知abcd，若c=40，e=20，求a的度数 28如图，在abc中，b+c=1

6、10，ad平分bac，交bc于点d，deab，交ac于点e，求ade的度数 29如图，直线ab，bc平分abd，debc，若1=70，求2的度数 ） 30如图，e为ac上一点，efab交af于点f，且ae=ef求证：bac=21 31如图，直线ab、cd相交于点o，oe平分bod，aoc=76，dof=90，求eof的度数 32如图，直线ab，cd相交于o点，omab于o （1）若1=2，求nod； （2）若boc=41，求aoc与mod 33如图，两直线ab、cd相交于点o，oe平分bod，aoc：aod=7：11 （1）求coe的度数 （2）若射线ofoe，请在图中画出of，并求cof的度

7、数 34如图，四边形abcd中，a=c=90，be平分abc，df平分adc，则be与df有何位置关系？试说明理由 ） 35将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点c按如图方式叠放在一起（其中，a=60，d=30；e=b=45）： （1）若dce=45，则acb的度数为 ； 若acb=140，求dce的度数； （2）由（1）猜想acb与dce的数量关系，并说明理由 （3）当ace180且点e在直线ac的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ace角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由 36已知：如图，c=1，2和d互余，befd于点g求证：abcd 37

8、已知：如图所示，abd和bdc的平分线交于e，be交cd于点f，1+2=90 （1）求证：abcd； （2）试探究2与3的数量关系 ） 38如图，1+2=180，a=c，da平分bdf （1）ae与fc会平行吗？说明理由； （2）ad与bc的位置关系如何？为什么？ （3）bc平分dbe吗？为什么 39如图，一条直线分别与直线be、直线ce、直线bf、直线cf相交于点a，g，h，d且1=2，b=c （1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的； （2）证明：a=d 40将abc纸片沿de折叠，其中b=c （1）如图1，点c落在bc边上的点f处，ab与df是否平行？请说明理由； （2）如

9、图2，点c落在四边形abcd内部的点g处，探索b与1+2之间的数量关系，并说明理由 ） 相交线与平行线提高题与常考题和培优题(含解析) 参考答案与试题解析 一选择题（共12小题） 1（2017?新城区校级模拟）如图，abcd，cdef，若1=124，则2=（ ） a56 b66 c24 d34 【分析】先根据平行线的性质，得出ceh=124，再根据cdef，即可得出2的度数 【解答】解：abcd，1=124， ceh=124， ceg=56， 又cdef， 2=90ceg=34 故选：d 【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等 2（2017?禹州市一

10、模）如图是婴儿车的平面示意图，其中abcd，1=120，3=40，那么2的度数为（ ） ） a80 b90 c100 d102 【分析】根据平行线性质求出a，根据三角形外角性质得出2=1a，代入求出即可 【解答】解：abcd， a=3=40， 1=120， 2=1a=80， 故选a 【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出a的度数和得出2=1a 3（2017?莒县模拟）如图，直线ab，若2=55，3=100，则1的度数为（ ） a35 b45 c50 d55 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得4=2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解

11、【解答】解：如图，直线ab， 4=2=55， 1=34=10055=45 故选b ） 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 4（2017?莒县模拟）如图，abc的面积为2，将abc沿ac方向平移至dfe，且ac=cd，则四边形aefb的面积为（ ） a6 b8 c10 d12 【分析】直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案 【解答】解：将abc沿ac方向平移至dfe，且ac=cd， a点移动的距离是2ac，则bf=ad， 连接fc， 则sbfc=2sabc，sabc=sfdc=sfde=2， 四边形aefb的面

12、积为：10 故选：c 【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出三角形之间面积关系是解题关键 5（2017春?杭州月考）如图，点d、e、f分别在ab，bc，ac上，且efab，要使dfbc，只需再有条件（ ） ） a1=2 b1=dfe c1=afd d2=afd 【分析】由平行线的性质得出1=2，再由1=dfe，得出2=dfe，由内错角相等，两直线平行即可得出dfbc 【解答】解：要使dfbc，只需再有条件1=dfe；理由如下： efab， 1=2， 1=dfe， 2=dfe， dfbc； 故选：b 【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行

13、推理论证是解决问题的关键 6（2016?柳州）如图，与1是同旁内角的是（ ） a2 b3 c4 d5 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可 【解答】解：a、1和2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误； b、1和3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误； c、1和4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误； d、1和5是同旁内角，故本选项正确； 故选d ） 【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用 7（2016?来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）

14、 a1=2 b2=3 c3=5 d3+4=180 【分析】直接用平行线的判定直接判断 【解答】解：a、1与2是直线a，b被c所截的一组同位角，1=2，可以得到ab，不符合题意， b、2与3是直线a，b被c所截的一组内错角，2=3，可以得到ab，不符合题意， c、3与5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，3=5，不能得到ab，符合题意， d、3与4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，3+4=180，可以得到ab，不符合题意， 故选c 【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理 8（2016?百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使ab的是（ ）

15、 a1=6 b2=6 c1=3 d5=7 ） 【分析】利用平行线的判定方法判断即可 【解答】解：2=6（已知）， ab（同位角相等，两直线平行）， 则能使ab的条件是2=6， 故选b 【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键 9（2016?营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点o，aboc，dc与ob交于点e，则deo的度数为（ ） a85 b70 c75 d60 【分析】由平行线的性质求出aoc=120，再求出boc=30，然后根据三角形的外角性质即可得出结论 【解答】解：aboc，a=60， a+aoc=180， aoc=120， boc=1

16、2090=30， deo=c+boc=45+30=75； 故选：c 【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键 10（2016?陕西）如图，abcd，ae平分cab交cd于点e，若c=50，则aed=（ ） ） a65 b115 c125 d130 【分析】根据平行线性质求出cab的度数，根据角平分线求出eab的度数，根据平行线性质求出aed的度数即可 【解答】解：abcd， c+cab=180， c=50， cab=18050=130， ae平分cab， eab=65， abcd， eab+aed=180， aed=18065

17、=115， 故选b 【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 11（2016?威海）如图，abcd，daac，垂足为a，若adc=35，则1的度数为（ ） a65 b55 c45 d35 【分析】利用已知条件易求acd的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出1的度数 ） 【解答】解： daac，垂足为a， cad=90， adc=35， acd=55， abcd， 1=acd=55， 故选b 【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识

18、点，熟记平行线的性质定理是解题关键 12（2016?毕节市）如图，直线ab，1=85，2=35，则3=（ ） a85 b60 c50 d35 【分析】先利用三角形的外角定理求出4的度数，再利用平行线的性质得3=4=50 【解答】解：在abc中， 1=85，2=35， 4=8535=50， ab， 3=4=50， 故选c 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角 ） 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解 二填空题（共12小题） 13（2017?辽宁模拟）如图，已知bdac

19、，1=65，a=40，则2的大小是 【分析】由bd与ac平行，利用两直线平行同位角相等求出c的度数，再利用三角形内角和定理求出所求角度数即可 【解答】解：bdac，1=65， c=1=65， 在abc中，a=40，c=65， 2=75， 故答案为：75 【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 14（2017春?萧山区月考）如图，将长方形abcd沿ae折叠，使点d落在bc边上的点f，若bfa=34，则dae= 17 度 【分析】首先根据平行线的性质得到daf的度数，再根据对折的知识即可求出dae的度数 【解答】解：四边形abcd是矩形， adbc

20、 bfa=daf， ） bfa=34， daf=34， afe是ade沿直线ae对折得到， dae=fae， dae=daf=17， 故答案为17 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求出daf的度数，此题难度不大 15（2017?河北一模）如图，mn，直角三角板abc的直角顶点c在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为、，则+= 90 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：过c作cem， mn， cen， 1=，2=， 1+2=90， +=90， 故答案为：90 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论 ） 16（2

21、016?凉山州）如图，四边形abcd中，bad=adc=90，ab=ad= cd=， ，点p是四边形abcd四条边上的一个动点，若p到bd的距离为，则满足条件的点p有 2 个 【分析】首先作出ab、ad边上的点p（点a）到bd的垂线段ae，即点p到bd的最长距离，作出bc、cd的点p（点c）到bd的垂线段cf，即点p到bd的最长距离，由已知计算出ae、cf的长为，比较得出答案 【解答】解：过点a作aebd于e，过点c作cfbd于f， bad=adc=90，ab=ad= abd=adb=45， cdf=90adb=45， sinabd=， ?sin45=3， ，cd=2， ae=ab?sinab

22、d=3 cf=2， 所以在ab和ad边上有符合p到bd的距离为的点2个， 故答案为：2 【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边 ） 上点到bd的最大距离比较得出答案 17（2016?菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是 【分析】过a点作aba，利用平行线的性质得abb，所以1=2，3=4=30，加上2+3=45，易得1=15 【解答】解：如图，过a点作aba， 1=2， ab， abb， 3=4=30， 而2+3=4

23、5， 2=15， 1=15 故答案为15 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等 18（2016?连云港）如图，直线abcd，bc平分abd，若1=54，则2= ） 【分析】由abcd，根据平行线的性质找出abc=1，由bc平分abd，根据角平分线的定义即可得出cbd=abc，再结合三角形的内角和为180以及对顶角相等即可得出结论 【解答】解：abcd，1=54， abc=1=54， 又bc平分abd， cbd=abc=54 cbd+bdc+dcb=180，1=dcb，2=bdc， 2=1801cbd=1805454=72 故答案为：72 【点评】本题考查了平行线的性质、角平分

24、线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键 19（2016?青海）如图，直线abcd，ca平分bcd，若1=50，则2= 【分析】先根据平行线的性质得abc+bcd=180，根据对顶角相等得abc=1=50，则bcd=130，再利用角平分线定义得到acd=bcd=65，然后根据平行线的性质得到2的度数 【解答】解：abcd， abc+bcd=180， 而abc=1=50， bcd=130， ca平分bcd， acd=bcd=65， abcd， ） 2=acd=65 故答案为65 【点评】本题考

25、查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 20（2016?金华）如图，已知abcd，bcde若a=20，c=120，则aed的度数是 【分析】延长de交ab于f，根据平行线的性质得到afe=b，b+c=180，根据三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】解：延长de交ab于f， abcd，bcde， afe=b，b+c=180， afe=b=60， aed=a+afe=80， 故答案为：80 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 21（2016?云南）如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于a、

26、b两点，若1=60，则2= 60 ） 【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论 【解答】解：直线ab，1=60， 1=3=60 2与3是对顶角， 2=3=60 故答案为：60 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 22（2016?吉林）如图，abcd，直线ef分别交ab、cd于m，n两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若emb=75，则pnm等于 30 度 【分析】根据平行线的性质得到dnm=bme=75，由等腰直角三角形的性质得到pnd=45，即可得到结论 【解答】解：abcd， ） dnm=bme=75，

27、pnd=45， pnm=dnmdnp=30， 故答案为：30 【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 23（2016?泰州）如图，abc中，bc=5cm，将abc沿bc方向平移至abc的对应位置时，ab恰好经过ac的中点o，则abc平移的距离为 2.5 cm 【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得b是bc的中点，求出bb即为所求 【解答】解：将abc沿bc方向平移至abc的对应位置， abab， o是ac的中点， b是bc的中点， bb=52=2.5（cm） 故abc平移的距离为2.5cm 故答案为：2.5 【点评】考查了

28、平移的性质，平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 24（2016?都匀市一模）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中abde，测得b=140，d=120，则c的度数为 100 度 ） 【分析】过点c作cfab，由平行线性质可得b，d，bcf，dcf的关系，进而求得c 【解答】解：如图所示：过点c作cfab abde， decf； bcf=180b=40，dcf=180d=60； c=bcf+dcf=100 故答案为：100 【点评】本题运用了两直线平行，同旁内角互补的性质，需要作辅助线求解，难度中等 三解答题（共16小

29、题） 25（2016?淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50，2=50，3=130，找出图中的平行线，并说明理由 【分析】根据同位角相等，两直线平行证明obac，根据同旁内角互补，两直线平行证明oabc 【解答】解：oabc，obac 1=50，2=50， 1=2， obac， 2=50，3=130， 2+3=180， ） oabc 【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键 26（2016?槐荫区二模）如图，已知aced，abfd，a=65，求：edf的度数 【分析】根据平行

30、线的性质，即可解答 【解答】解：aced， bed=a=65， abfd， edf=bed=65 【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质 27（2016?厦门校级一模）如图，已知abcd，若c=40，e=20，求a的度数 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得1=c，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：如图，abcd， 1=c=40， a=1e=4020=20 ） 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键 28（2016?江西模拟）如图，在abc中，b+c=1

31、10，ad平分bac，交bc于点d，deab，交ac于点e，求ade的度数 【分析】根据三角形内角和定理求出bac，根据角平分线定义求出bad，根据平行线的性质得出ade=bad即可 【解答】解：在abc中，b+c=110， bac=180bc=70， ad是abc的角平分线， bad=bac=35， deab， ade=bad=35 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等 29（2016?江西模拟）如图，直线ab，bc平分abd，debc，若1=70，求2的度数 ） 【分析】根据平行线的性质得到1=abd=70，由角平分线的定义得到

32、ebd=abd=35，根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：直线ab， 1=abd=70， bc平分abd， ebd= debc， 2=90ebd=55 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 30（2016?朝阳区一模）如图，e为ac上一点，efab交af于点f，且ae=ef求证：bac=21 abd=35， 【分析】根据平行线的性质得到1=fab，由等腰三角形的性质得到eaf=efa，根据邻补角和对顶角的定义即可得到结论 【解答】证明：efab， 1=fab， ae=ef， eaf=efa， 1=efa， eaf=1， bac

33、=21 ） 【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 31（2016秋?宜兴市期末）如图，直线ab、cd相交于点o，oe平分bod，aoc=76，dof=90，求eof的度数 【分析】根据对顶角相等可得bod=aoc，再根据角平分线的定义求出doe，然后根据eof=dofdoe代入数据计算即可得解 【解答】解：由对顶角相等得，bod=aoc=76， oe平分bod， doe=bod=38， dof=90， eof=dofdoe=9038=52 【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键 32（2016春?西华县期末）

34、如图，直线ab，cd相交于o点，omab于o （1）若1=2，求nod； （2）若boc=41，求aoc与mod 【分析】（1）由已知条件和观察图形可知1与aoc互余，再根据平角的定义求解； ） （2）利用已知的boc=41，结合图形以及对顶角的性质求aoc与mod 【解答】解：（1）因为omab， 所以1+aoc=90 又1=2， 所以2+aoc=90， 所以nod=180（2+aoc）=18090=90 （2）由已知boc=41，即90+1=41，可得1=30， 所以aoc=9030=60， 所以由对顶角相等得bod=60， 故mod=90+bod=150 【点评】本题利用垂直的定义，对顶

35、角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点 33（2016春?双城市期末）如图，两直线ab、cd相交于点o，oe平分bod，aoc：aod=7：11 （1）求coe的度数 （2）若射线ofoe，请在图中画出of，并求cof的度数 【分析】（1）根据aoc+aod=180可得aoc和aod的度数，根据对顶角相等可得bod=70，再利用角平分线定义可得doe=35，再根据邻补角定义可得coe的度数； （2）分两种情况画图，进而求出cof的度数 【解答】解：（1）aoc：aod=7：11，aoc+aod=180， aoc=70，aod=110， bod=aoc， bod=70， oe平

36、分bod， ） doe=35， coe=180doe=145； （2）分两种情况， 如图1，ofoe， eof=90， cof=coeeof=14590=55， 如图2，cof=360coeeof=125 【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补 34（2016春?太仓市期末）如图，四边形abcd中，a=c=90，be平分abc，df平分adc，则be与df有何位置关系？试说明理由 【分析】根据四边形的内角和定理和a=c=90，得abc+adc=180；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和be与df两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行 【解

37、答】解：bedf理由如下： a=c=90（已知）， abc+adc=180（四边形的内角和等于360） be平分abc，df平分adc， 1=2=abc，3=4=adc（角平分线的定义） ） 1+3=（abc+adc）=180=90（等式的性质） 又1+aeb=90（三角形的内角和等于180）， 3=aeb（同角的余角相等） bedf（同位角相等，两直线平行） 【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等 35（2016春?周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点c按如图方式叠放在一起（其中，a=60，d=30；e=b=45）： （1）若

38、dce=45，则acb的度数为 135 ； 若acb=140，求dce的度数； （2）由（1）猜想acb与dce的数量关系，并说明理由 （3）当ace180且点e在直线ac的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ace角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由 【分析】（1）首先计算出dcb的度数，再用acd+dcb即可；首先计算出dcb的度数，再计算出dce即可； （2）根据（1）中的计算结果可得acb+dce=180，再根据图中的角的和差关系进行推理即可； （3）根据平行线的判定方法可得 【解答】解：（1）ecb=90，dce=45， dcb=9045=

39、45， acb=acd+dcb=90+45=135， ） 故答案为：135； acb=140，acd=90， dcb=14090=50， dce=9050=40； （2）acb+dce=180， acb=acd+dcb=90+dcb， acb+dce=90+dcb+dce=90+90=180； （3）存在， 当ace=30时，adbc， 当ace=e=45时，acbe， 当ace=120时，adce， 当ace=135时，becd， 当ace=165时，bead 【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系 36（2016秋?郓城县期末）已知：如图，c=1，2和

40、d互余，befd于点g求证：abcd 【分析】首先由befd，得1和d互余，再由已知，c=1，2和d互余，所以得c=2，从而证得abcd 【解答】证明：befd， egd=90， ） 1+d=90， 又2和d互余，即2+d=90， 1=2， 又已知c=1， c=2， abcd 【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由befd及三角形内角和定理得出1和d互余 37（2016春?广州校级期末）已知：如图所示，abd和bdc的平分线交于e，be交cd于点f，1+2=90 （1）求证：abcd； （2）试探究2与3的数量关系 【分析】（1）已知be、de平分abd、bdc，且1+2=90，可得abd+bdc=180，根据同旁内角互补，可得两直线平行 （2）已知1+2=90，即bed=90；那么3+fde=90，将等角代换，即可得出3与2的数量关系 【解答】证明：（1）be、de平分abd、bdc， 1=abd，2=bdc； 1+2=90， abd+bdc=180； abcd；（同旁内角互补，两直线平行） 解：（2）de平分bdc， 2=fde； ） 1+2=9