数理统计期末练习题

1、 Document serial number NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108 数理统计期末练习题 1. 在总体(764)中抽取容量为的样本，如果要求样本均值落在(5.6,9.6)内的概率不小 于，则n至少为多少 2 设“,，兀是来自N(“,25)的样本，问多大时才能使得Pdx-/10.95成立 3由正态总体N(100,4)抽取两个独立样本样本均值分别为工亍,样本容量分别15,20,试求 P(x-y 0.2). 5. 设旺，心6是来自N(“02)的样本，经计算J = 9,52 =5.32，试求10,有 P(l x l c) a 7设随机变量XF(n,n),证明

2、P(X 2) 14.某厂生产的灯泡使用寿命X (2250,2502),现进行质量检查方法如下：随机抽取若 干个灯泡，如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使 检查能通过的概率不低于，问至少应检查多少只灯泡 15 设(山山7)是来自正态分布的一个样本与s分别是样本均值与样 本方差。求 k,使得 (x“ + ks) = 0.95、 21 设召,是来自正态分布总体啲一个样本。s： =(齐_元)是样本方 /-I (2 差，试求满足P -0.95的最小“值. 0丿 1. 设(Xi, X”,XJ为来自正态总体N(,)的样本，未知，现要检验假设H。： = o, 则应选取的统

3、计量是；当Ho成立时，该统计量服从分布. 2. 在显着性检验中若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 1设总体火 N(, ),:已知，x“ x2, Xn为取自X的样本观察值，现在显着水平 二下接受了 Ho： = 0.若将改为时，下面结论中正确的是 (A)必拒绝比(B)必接受比(C)犯第一类错误概率变大(D)犯第一类错误概率 变小 2. 在假设检验中，H。表示原假设，比为备选假设，则称为犯第二类错误的是 (A)比不真，接受H：(B) Ho不真，接受H： (C) H。不真，接受Ho(D) H。为真，接受H： 3. 设(Xi, X”,XJ为来自正态总体N(,)的样本，未知参数，且 =C2=i(X

4、,-X)2 n f-1 则检验假设比：二0时，应选取统计量为 yY f (D)叫 4, 对于单因素试验方差分析的数学模型，设为总离差平方和，S,为i吴差平方和，S, 为效应平方和，则总有Sy =Se + SA 1、设来自总体X的样本值为(-3,2,1,2,0),则总体X的经验分布函数尺在兀= 0.8处 的值为o 2、设来自总体的个样本为乙,兀,X”，戸为样本均值。则 Var(X) =o 3、设X.，X,“，X”w，.,X2,”是来自总体N(0,庆)的简单随机样本 则统计量 2卩服从的分布为 4、设为来自总体U(0,0)中含未知 参数，则 (A)用矩估计法和最大似然估计法求出的e的估计量相同 (

5、B) 用矩估计法和最大似然估计法求出的e的估计量不同 (C) 用矩估计法和最大似然估计法求出的e的估计量不一定相同 (D) 用最大似然估计法求出的e的估计量是唯一的 2设X|,X2，.,X“是来自正态总体X的简单随机样本,EX=Mi DX=a2,其中u, o2均 为未知参数，几=乂，下面结论哪个是错误的。 (A) /! = X是口的无偏估计(B)2=X|是的无偏估计 1 n (C) R = X比is = X、有效(D) 是cr的最大似然估计量 3 .设XX2，.X”是来自正态分布总体N(uq2)的简单随机样本 其中数学期望口已知， 则总体方差O2的最大似然估计量是 (A)丄f(X” 一 X)2

6、(B)丄土(X厂 X)2 11 n K 丿(X,- -/)(D)-“尸 一1 .-!n ,.| 4 已知总体X在区间0G上均匀分布，其中8是未知参数，设X“X2，.,X”是来自X的 简单随机样本，乂是样本均值，X(”严眦ixX.,X”是最大观测值，则下列选项错误 的是 (A)是8的最大似然估计量(B) X(”)是6的无偏估计量 (C)2乂是e的矩估计量(D)2乂是e的无偏估计量 5 .设总体XN(wq)总体YN(M2,O2), XpX2”Xm和仆2,!；分别是来自总体X 和Y的简单随机样本，样本方差分别为S；与S；,则。2的无偏估计量是 (A) S； + S；(B) On - 1)S； + (

7、n -1)5; (C) I +M(D)-+ (” -1) m + n-2m + /?-2 6.设乂是从总体X中取出的简单随机样本X“X2，,X“的样本均值，则片是口的矩估 计,如果 (A) XN(uq2)(B) X服从参数为口的指数分布 (C) P (X=m)m=l,2,.(D) X 服从0,M的均匀分布 填空题 1 假设总体X服从参数为入的泊松分布，XX,.,X”是取自总体X的简单随机样本， 其均值、方差分别为乂，S2,如果i = aX+(2-3a)S2为入的无偏估计，则a二。 2 已知 (2)求6的方差D0 ； (3)讨论&的无偏性。 7 某人作独立重复射击，每次击中目标的概率为P，他在第X次射击时，首次击中目 标。 (1)试写出X的分布律； 以此X为总体，从中抽取简单随机样本X,X,试求未知参数P的矩估计量 和最大似然估计量