二次函数实践与探索

1、 问题问题3 画画 函数的草图，根据图象函数的草图，根据图象 回答下列问题回答下列问题 (1)图象与图象与x 轴交点的坐标是什么？轴交点的坐标是什么？ (2)不看图象你能求出交点坐标吗？不看图象你能求出交点坐标吗？ 这里这里x的取值与方程的取值与方程 有什么关系有什么关系? 2 23yxx 2 230 xx (3)当当x 取何值时，取何值时，y0？当？当x取何值时，取何值时， y0？ (4)能否用含有能否用含有x的不等式来描述（的不等式来描述（3） 中的问题？中的问题？ 能否利用二次函数能否利用二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象 寻找一元二次方程寻找一元二次方程ax2+bx+c=0(a0

2、），）， 不等式不等式ax2+bx+c0 (a0）或）或 ax2+bx+c0 的解集是的解集是_ (3)不等式不等式-x2+3x+40 的解集是的解集是_ x y o1 2 34 5 -1 -2 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 X=-1,x=4 X4 -1x0 或或 ax2+bx+c0的解，先的解，先 观察图象，找出抛物线与观察图象，找出抛物线与x轴的交点，轴的交点， 再根据再根据_写出不等式的解集。写出不等式的解集。 解解 交点的坐标交点的坐标 观察上图（观察上图（1）、（）、（2）、（）、（3），分别表示二次函），分别表示二次函 数数y= x2- x+2, y=x2-2x+1

3、, y=x2-2x+2 并回答下列问题：并回答下列问题： （1）每个图象与）每个图象与x轴有几个交点？交点坐标分别轴有几个交点？交点坐标分别 是什么？是什么？ （2）你知道图象与）你知道图象与x轴的交点个数与什么有关？轴的交点个数与什么有关？ （1） (2) (3) 2 3 8 3 结论：结论： 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与轴的的图象与轴的 交点情况可以有对应的一元二次方交点情况可以有对应的一元二次方 程的根的判别式判定：程的根的判别式判定： ，抛物线与轴有个交点，抛物线与轴有个交点 ，抛物线与轴有个交点，抛物线与轴有个交点 ，抛物线与轴有，抛物线与轴有0个交点个交点 已知抛物

4、线的解析式为已知抛物线的解析式为y=ax2+x+ ，当，当 a取何值时，取何值时， (1)图象与图象与x轴有两个交点？轴有两个交点？ (2)图象与图象与x轴有一个交点轴有一个交点? (3)图象与图象与x轴无交点？轴无交点？ 1 4 加强练习：加强练习： 1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2-ax+3x+1 的图象的最低点在的图象的最低点在x轴上，则轴上，则a=_； 2、已知抛物线、已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与与x轴轴 交于两点交于两点A（a,0),B(b,0),且且a2+b2=17, 则则k的值是的值是_. 回顾与反思：回顾与反思：二次函数的图象与二次函数的图象与x轴有无交

5、点问题，轴有无交点问题， 可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题， 可从计算根的判别式入手可从计算根的判别式入手 1或或a=9 2 提高训练：提高训练： 1、已知二次函数、已知二次函数y=x2+mx+m-2.求证：求证： 无论无论m取何值，抛物线总与取何值，抛物线总与x轴有两轴有两 个交点。个交点。 2、已知二次函数、已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2. （1）当实数）当实数k为何值时，图象经过原点？为何值时，图象经过原点？ （2）当实数）当实数k在何范围取值时，函数顶点在何范围取值时，函数顶点 在在x轴下方？轴下方？ （3）当实数当实数k在何范围取值时，函数顶在