一元二次方程(含答案),推荐文档

1、分解因式，得（x 1）（x 3）0第十六期：一元二次方程元二次方程根与系数的元二次方程是在一元一次方程及分式方程的基础上学习的,6 9分左右。关系以及一元二次方程的应用是中考的重点。题型多样，一般分值在知识点1 :一元二次方程及其解法例1 ：方程x2 3x 20的解是（A.x-i1 , x22C.x-i1 , x22D.x11 , X22思路点拨：考查一元二次方程的解法，一元次方程的解法有:是因式分解法；二是此题以因式分解法较简单，此式可配方法；三是求根公式法此题可以用此三种方法求解,以分解为（x 1）(x 2)=0,所以 x 1=0 或 x2 =0,解得 xi = 1,x 2 = 2 .故此

2、题选A.例2:若x2x2 x(x2 x)2 1-的值等于（；32、3 A.3思路点拨：本题考查整体思想,即由题意知x2 x=2,所以原式=22 1爲U，选 A.练习:1关于x的一元二次方程22x3x a2 +1=0的一个根为2,则a的值是（C.2如果 1是一元二次方程x2bx 30的一个根，求它的另一根.3用配方法解一元二次方程:x 2 2x 2=0 .答案：I.D.2.解：Q 1 是 x2 bx 30的一个根,(1)2 b( 1) 30 .解方程得 b 2.原方程为x2 2x 30x11 , x23.3. 移项，得 x 2 2x=2 .配方 x2 2x+1 2 =2+1 2 ,2(x 1)

3、2 =3.由此可得x 仁土 3 ,x1 =1+ .3 , x2 =1 . 3 .最新考题1. （2009威海）若关于x的一元二次方程x2（k 3）x k 0的一个根是2,则另个根是2. （2009年山西省）请你写出一个有一根为的一元二次方程:3.（ 2009山西省太原市）用配方法解方程2x 50时,原方程应变形为（答案:1.1;知识点C.2答案不唯一，女口 x213. B元二次方程的根与系数的关系例1：如果x1, x2是方程x2 2x10的两个根，那么X1 X2的值为:(A)- 1(B) 2(C) 1、2(D) 1思路点拨：本题考查一兀二次方程2ax bx c 0的根与系数关系即韦达定理，两根

4、bc之和是 ，两根之积是一，易求出两根之和是 2。答案：Baa例2：设一元二次方程 x2 7x 30的两个实数根分别为 x1和x2,X1、X2-则 x-1x2思路点拨：本体考查一元二次方程根与系数的关系，X1、X2是一元二次方程XI、aX2+bX+c=0(a 工的两根，贝U x仆 +X2=cX2=要特别注意的是方程必须有实数根才a能用这一结论，即 =b2 4ac 0.答案：7, 3练习:1已知关于X的一元二次方程X2(2 m 1)x2 -m 0有两个实数根Xi和X2.(1)求实数m的取值范围;22(2)当X1 X20时，求m的值.bx c 0(a0)两根，则有(友情提示：若x-i , x2是一

5、元二次方程ax2bx,x2,x, x2a2当m为何值时,关于x的一元二次方程x2 4x m20有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少?答案：1解：(1)由题意有(2 m 1)21即实数m的取值范围是m w丄.4(2)2X20 得(X1 X2)(X1 X2)若X1X20 ,即(2 m 1)0 ,解得 mQ1m 1不合题意，舍去.2右X1X20 , 即 卩 x1x20 ,由(1)知m故当2X12X22解：由题意， =( 4)2 4(m 2)=0即 16 4m+2=0 , m=| .当m=时，方程有两个相等的实数根X1=X2=2 .最新考题1. (2009年兰州)阅读材料：设一元二次方程ax2+

6、bx+c= 0(a工0的两根为 X1, X2,则bc两根与方程系数之 间有如下关系：X1+X2= , X1 X2= 根据该材料填空：已知X1、aaX2是方程 x2+6x+3 = 0的两实数根，则 竺+ 的值为x1 x222. (2009年崇左)一元二次方程x mx 3 0的一个根为 1,则另一个根为 .答案：1. 102.3知识点3: 一元二次方程的应用例1 :某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了 35元设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是()A 55 (1 + x)2=35B 35(1 + x)2=55C. 55 (1 x)2=35D 35(1 x)2=55思路点

7、拨：列一元二次方程解决实际问题是一个难点，但在中考试题中经常出现，所以我们要学好列方程解决实际问题。则需要在这方面加大训练力度。列方程的全过程，其步骤如下：1、弄清题意，正确理解，准确把握题目条件中的数量关系，必要时可用图表辅助分析；2、用字母表示问题中的一个未知数；3、 将题设条件中的语句都翻译”成含有 字母”的代数式；4、寻找等量关系，列出方程 .因为增长率问题是 加”；下降率问题是 减”，所以本题正确的是 55 (1 x)2=35.所以本题选C.练习：1某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是()A、289(1x)2256B、2

8、56(1x)2289C、289(12x)256D、256(12x)2892乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校. 2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是 5786万元，2007年校舍改造的投入资金是 8058.9万元，若 设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 .答案：1. A 2.5786(1 x)28058.9最新考题:1. （ 2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了 2500元.设平均每月降价的百分率为x ,根据题意列出的方程是.2. （2009年包头）将一条长为 20cm的

9、铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.3. （2009年本溪）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 x，则根据题意可列方程为 .225答案：1.200 1 X 2500; 2. 或 12.5; 3.16（1 x）292过关检测一、选择题1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（）.A. 3, 5 B. 3， 5 C. 3, 0 D. 5, 02. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

10、.2 1 1A . 3 （x+1 ） 2=2 （x+1 ）B .二 2=0x xC. ax2+bx+c=0D . x2+2x=x2 13. 下列方程中，两根是一 2和一3的方程是（）.A . x2 5x+6=0 B . x2 5x 6=0C . x2+5x 6=0D . x2+5x+6=0x 94.若分式). 的值为零，贝y x的值为（2x 6A . 3 B . 3 或一3 C . 0 D. 35.若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a工0有一根是（）.A .1B. 1C . 0D.无法判断6.方程2x(x 1) =x -1的解是（).1111A .x1 =,X

11、2=1B . X1 = ,X2=1C.X1= , X2=1D . X1=,2222X2= 17. 一元二次方程x2 x+2=0的根的情况是（）.A .有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C 无实数根D 无法确定&某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件 100元降至81元，求平均 每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为x,可列方程().A . 100 ( 1 x) 2=81B . 81 (1+x) 2=100C. 100 ( 1+x) =81 X2D . 2X100 (1 x) =89.已知一个三角形的两边长是方程x2 8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是().A .

12、y8 B . 3y5c . 2y8 D.无法确定10 .如果x2+x 仁0,那么代数式 x3+2x2 7的值是().A . 6 B . 8 C. 6 D . 8、填空题(每题 2分，共20分)1 . 一元二次方程(x+1) (x+3) =9的一般形式是 .2 .请写出一个根为 1,另一根满足一1x0/ X1 =, X2 =.满足要求的矩形 B存在.(2)如果已知矩形 A的边长分别为a和b, ?请你仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形 B已知关于x的方程4x2 8nx 3n=2和x2 (n+3)x 2n2+2=0，问是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一个

13、整数根?若存在，求出这样的 n 值；若不存在，请说明理由答案一、1. B 2. A 3. A4. D5. A 6. A 7. C8. A 9.C 10. C二、1. x2+4x 6=02.x2 x=03. x= 3 14.(3 ) 22-5. 26. 1 . 527. (x 40) ?500 10(x 50)1=800 (0 w 500- 10(x50)X 40w 100)08 x ( 30+2x) X2+25x 2= X30 X254105X9. 2- x=32401010. 9二、1. (1) (x 5) (x 5 2) =0 xi=5, X2=7(2) (x 5) (x+1 ) =0 X

14、1=5, X2= 12. 把l代入方程，得；2 十”整理得；亦托疔S血尸。】朮=-. 2 .3. 15 x +x=y* 则 yi=,整理得=if+y 2=0?解得！ 71=1?兑=弋，*当产1 时* tl=lj Itx_l=0 * 立=7 吐审,-1 +7s I gb= -1 - 5/ I I当 血=-2 时，if+3c+S=0s 因为 1?74&(7=1-5=-70由ip挡吩且啓时.方程有两你等的实根.” 不存在，设两根为烁 込 则丄十丄二山 笙7jt+l=0s k=-l!整理，得：3x2 12x+8=0, x= 12413根据上题便可附祎娥+倾坊程“打6* (1) 12, 2(2)存在，设所求矩形的辺长为k, y*由已SL得*化简+ 得；k _2 (a+b斎+2比=6 = ( a+b) ?_4X Eaba-lbj - X1=_b)=(a+b)+ .a2b2,X2=a+b 、.a2b2,满足要求的矩形 B存在.五、存在.设两方程为、，1= (8n+3) 2+230 ,则n为任意实数，？第一个方程都有实根.设第一个方程的两根为(X、3n 23,贝V a + 3 =2, a3 ,4( a 3)