parzen估计与matlab仿真(含程序)

1、parzen估计与 mat I ab仿真（含程序） -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)INGBIAN Matlab编程作业 1题H：设带估计的是个均值为o,方差为1的正态分布函数，若随机的抽 取X样本中的1个，16个，256个作为学习样本，试用Parzen窗法估iipN（X） 编程实现Parzen窗法,考虑正态分布随机数的生成方法，绘制类是课本中图 （第三版图左边的一个）的图形。 parzen窗设计 一、parzen窗设计原理 （一）、基本原理 Parzen窗估计法是一种具有坚实理论基础和优秀性能的非参数函数估计方 法，它能够较好地描述多维数据的分布状态。其基本思想就是

2、利用一定范围内 各点密度的平均值对总体密度函数进行估计。一般而言，设x为d维空间中任意 点， A N是所选择的样本总数，为了对x处的分布概率密度pv（x）进行估计，以x为中 心作一个边长为力N的超立方体则其体积为V、严力：，为计算落入Vn中 的样本数构造一个窗函数使得 必）J，尼丿T2，.， （1） 0,其他 并使0（町满足条件（!/）0,且JV（M）血=1,则落入体积V中的样本数为 则此处概率密度的估计值是: 式是Parzen窗估计法的基本公式，飒“）称为窗函数，或核函数、势函数。窗 函数的作用是内插，每一样本对估计所起的作用取决于它到x的距离。在Parzen 窗估计法的基本公式中，窗宽力丫

3、是一个非常重要的参数。当样本数N有限时， 力“对估计的效果有着较大的影响。 (二) 、窗函数的选取 一般可以选择的窗函数有方窗、正态窗，指数窗函数等。基于实验要求， 本文选择正态窗作为核函数：因此，选择正态核函数的情形下，正态窗函数为 概率密度的估计式为 二、程序说明 (一)首先，生成Parzen窗估计函数文件 function p=Parzen(xi,x/hl/f) %xi是样本矩阵，X为概率密度函数自变量的取值 %hl为样本数为的宽度，f为窗口函数句柄 %函数返回X对应的概率密度函数值 讦 isempty(f) %若没有指定的类型，使用正态窗函数 f=(u)(l/sqrt(2*pi)*ex

4、p*u.A2); %返回矩阵Xi的行数 N=size(xi,2); hn=hl/sqrt(N); X Xi=meshgrid(x,xi); p=sum(f(X-Xi)/hn)/hn)/N; end; (二),其次，写出主程序，如下： 当N=l/hl=/hl=l/hl=4 的程序。 %正态分布随机数生成均值为6标准差为1,的矩阵 xi=normrnd(0,l/l/l)； x=linspace(-2z2z100); P=Parze n(xi,x); subplot(2/2/l)； plot(x,p); title(lN=l/hl=,) p=Parzen(xi/x/l/); subplot(2,2,

5、2); plot(x,p); title(lN=l/hl=l,) p=Parzen(xi/x/4,)； subplot(2/2/3)； plot(x,p); title(,N=l/hl=4,) p=normpdf(x,04)； subplot(2,2/4); plot(x,p); title(原始正太分布) 仿真结果图(a)所示. (2)当N=16,hl= hl=l,hl=4 的程序。 %正态分布随机数生成均值为0,标准差为1, 1*16的矩阵 xi=normrnd(0,l,l/16)； x=linspace(-2/2/100); P=Parze n(xi,x); subplot(2/2/l)

6、； plot(x,p); title(,N=16/hl=,) p=Parzen(xi/x/l/); subplot(2,2,2); plot(x,p); title(lN=16/hl=l,) p=Parzen(xi/x/4,); subplot(2,2,3)； plot(x,p); title(,N=16/hl=4,) p=normpdf(x,04)； subplot(2/2/4); plot(x,p); title(原始正太分布) 仿真结果图(b)所示.。 (3)当N=256,hl= hl=l,hl=4 的程序。 %正态分布随机数生成均值为0,标准差为1, 1U6的矩阵 xi=normrnd

7、(0,l/l/256); x=linspace(-2/2/100); P=Parze n(xi,x); subplot(2/2/l)； plot(x,p); title(,N=256,hl=,) p=Parzen(xi/x/l,); subplot(2/2/2); plot(x,p); title(lN=256/hl=l,) p=Parzen(xi/x/4,); subplot(2/2/3)； plot(x,p); titleCN=256,hl=4) p=normpdf(x/0/l)； subplot(2/2/4); plot(x,p); title(原始正太分布 仿真结果如图(C)所示。 (a) N=lzhl=/l/4 (b) N=1